2022-2023學(xué)年上海振華綜合高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海振華綜合高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C. D參考答案：B2. （2011寧夏）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A B C D參考答案：B是奇函數(shù)且在（0，+）單調(diào)遞增，排除A；是偶函數(shù)，在（0，+）單調(diào)遞減，排除C；是偶函數(shù)，當(dāng)（0，+）時(shí)，所以在（0，+）單調(diào)遞減，排除D； 是偶函數(shù)，在（0，+）上，單調(diào)遞增。綜上選擇B。3. 為了解一片大約一萬(wàn)株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量

2、了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110的株樹大約是（）A.3000 B.6000 C.7000 D.8000參考答案：C4. 已知直線的傾斜角為，則的值為、 、 、 、參考答案：由已知有，故，故選.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( ) A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：B略6. 設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且，則（ ）ABCD 參考答案：C7. 等差數(shù)列中,則的值為( )A130 B260 C156 D168參考答案：A略8. 已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范

3、圍為（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.9. 設(shè)集合，則MN =（ ）A. B. 2C. 1D. 1,2參考答案：A【分析】根據(jù)集合中元素的意義判斷即可.【詳解】由題,集合M為點(diǎn)的集合, N為數(shù)的集合.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主

4、要考查了集合的元素意義與交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10. （5分）（2015?楊浦區(qū)二模）設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，則=（） A 2或 B 2或 C 2或 D 2或參考答案：B【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)已知條件可以畫出f（x），g（x）的圖象，由圖象可得到方程，即方程ax3+bx21=0有兩個(gè)二重根，和一個(gè)一重根，所以可設(shè)二重根為c，另一根為d所以上面方程又可表示成：a（xc）2（xd）=ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0

5、，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=2d所以再根據(jù)圖象可得解：根據(jù)題意可畫出f（x），g（x）可能的圖象：A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是方程即ax3+bx21=0的解；由上面圖象知道A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是f（x），g（x）圖象的切點(diǎn)，反應(yīng)在方程上是方程的二重根；所以可設(shè)二重根為c，另一根為d，則上面方程可變成：a（xc）2（xd）=0；將方程展開：ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0；2acd+ac2=0；由圖象知a，c0；由上面式子得：c=2d；由圖象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 考查曲線的公共點(diǎn)和兩曲線方程形成方程組的解的關(guān)系，以及

6、方程二重根的概念，知道了方程的根會(huì)把方程表示成因式乘積的形式，兩多項(xiàng)式相等時(shí)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z=3sin+icos（i是虛數(shù)單位），且|z|=，則當(dāng)為鈍角時(shí)，tan= 參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模，得到的三角方程，然后求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=3sin+icos（i是虛數(shù)單位），且|z|=，可得9sin2+cos2=5，可得sin2=，當(dāng)為鈍角時(shí)，sin=，=135，tan=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力12. 設(shè)i為虛數(shù)

7、單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離=故答案為：13. 已知長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1，在A1B上取一點(diǎn)M，在B1C上取一點(diǎn)N，使得直線平面，則線段MN的最小值為_.參考答案：【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的長(zhǎng)度的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想

8、，考查推理論論能力、空間想象能力，屬于中檔題14. 觀察下列等式： 由以上各式推測(cè)第4個(gè)等式為 。參考答案：略15. 已知= 。參考答案：16. 有下列四個(gè)命題：垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩條直線平行其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進(jìn)行判定，【解答】解：如圖在正方體ABCDABCD中，對(duì)于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故錯(cuò)；對(duì)于，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個(gè)底面平面平行，故正確；對(duì)于，相鄰兩個(gè)側(cè)面同垂直底面

9、，這兩個(gè)平面不平行，故錯(cuò)；對(duì)于，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確故答案為：17. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（nN+），則S2014= 參考答案：2?310072考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，a2=3，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=

10、2?310072故答案為：2?310072點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在一次高考檢測(cè)中，第15題中有A、B兩題，測(cè)試中要求每位考生在A、B中必須選擇一題且只選一題作答. 假設(shè)4名考生中選做A、B兩題的可能性均為.（）求其中甲、乙兩名同學(xué)選做同一道題的概率；（）設(shè)這4名考生中選做B題的學(xué)生數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：19. 在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=

11、PD，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn).（）求證：PA平面BEF；（）若PE=EC，求二面角F-BE-A的余弦值.參考答案：（1）證明：連接交于，并連接，為中點(diǎn)， ，且，四邊形為平行四邊形， 2分為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)， 4分平面，平面，平面. 6分（2）（法一）由為正方形可得，.取中點(diǎn)，連，側(cè)面底面，且交于，面，又，為二面角的平面角 9分又，所以二面角的余弦值為. 12分（法二）由題意可知面，如圖所示，以為原點(diǎn)，、分別為、建立直角坐標(biāo)系，則，. 7分平面法向量可取： 8分平面中，設(shè)法向量為，則取 10分，所以二面角的余弦值為 12分20. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為Sn，點(diǎn)（an，Sn

12、）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上；數(shù)列bn滿足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求證：數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）求出cn=是表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上，當(dāng)n2時(shí)，得：，即，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4

13、Tn=4+3?42+5?43+（2n3）?4n1+（2n1）?4n，兩式相減得，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，要求數(shù)列掌握錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和21. 已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m3，求向量與的夾角參考答案：(1)1；（2）.【分析】(1) 先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量平行坐標(biāo)交叉相乘相減等于零求解；(2) 先求出，的坐標(biāo)和模，再求，的數(shù)量積，即可求向量與的夾角【詳解】(1)因A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，若向量，則，即，(2) 若m3，則，所以，所以，故向量與的夾角為 .【點(diǎn)睛】本題考查向量平行與夾角的計(jì)算.向量平行根據(jù)向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.22. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）若x2+3x對(duì)任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列