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1、 數(shù)與形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 楊輝三角 這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表,早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261
2、年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了,在這本書里,記載著類似下面的表:楊輝中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在13世紀(jì) 中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。字謙光,錢塘(今杭州)人。其生卒年及生平無(wú)從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有日用算法、 楊輝算法等?!皸钶x三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書中,且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11世紀(jì))已經(jīng)用過(guò)它,這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)在歐洲,這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右.“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書中,且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11世紀(jì))已經(jīng)用過(guò)它,
3、這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)在歐洲,這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右. 1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1,而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加 2.楊輝三角具有對(duì)稱性(對(duì)稱美),與首末兩端“等距離 ”的兩個(gè)數(shù)相等 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)楊輝三角基本性質(zhì) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 5
4、6 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章,而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到,最簡(jiǎn)單的就是叫找規(guī)律。今天我們就來(lái)一起走進(jìn)奇妙無(wú)窮的數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形觀察一下,上面的圖和下邊的算式有什么關(guān)系?把算式補(bǔ)充完整。1 = ( )21+3 = ( )21+3+5 = ( )2123左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。右邊正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。11+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=( 7 )2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎?如有困難,可以畫圖1+2+3+4+5=?12+22+32+42+52=?52-42+32-22+12=?13+23+33+43+53 =?下面的問(wèn)題你能解答嗎?(提示:畫圖找規(guī)律)(1)嘗試計(jì)算。(2)提問(wèn):你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?一個(gè)一個(gè)加下去看看,答案好像有些規(guī)律。加下去,等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近1。從第二個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的 。可以畫個(gè)圖來(lái)幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”從圖上可以
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