導(dǎo)數(shù)的概念-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10. 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的速度是不同的。物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不一定能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？ t是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0。我們先考察t=2附近的情況：在t=2之前或之后，任意取一個(gè)時(shí)刻2+t，當(dāng)t0 時(shí)， 2+t 在2之后。 計(jì)算區(qū)間2+t ，2和區(qū)間2，2 +t 內(nèi)的平均速度 ，可以得到

2、如下表格：如何求（比如， t=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì)： 觀察？ 當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？ 我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t趨近于0時(shí)，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度 都趨近于一個(gè)確定的值-13.1。從物理的角度看：時(shí)間間隔| t |無限變小時(shí)，平均速度就無限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。所以：運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1m/s為了表述方便，我們用：表示：“當(dāng)t=2， t趨近于0時(shí)，平均速度趨近于確定值-13.1” 瞬時(shí)速度那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度? 一般地，函數(shù)y = f (x) 在x = x0 處的瞬時(shí)變化率是我們

3、稱它為函數(shù)y = f (x)在x=x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作導(dǎo)數(shù)的概念：即：表示函數(shù)y關(guān)于自變量x在x0處的導(dǎo)數(shù)。注意：定義:函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作或 , 即例 :(1)求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=4處的導(dǎo)數(shù). 由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：)為f(x)=x2-7x+15 (0 x 8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率，并說明它們的意義。解：第2h和第6h時(shí)，原油溫度的 瞬進(jìn)變化率就是f (2)和f (6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：所以，同理可得 f (6)=5f(x)=x2-7x+15 說明在第6h附近，原