平穩(wěn)信號的相關(guān)函數(shù)

1、第3章 平穩(wěn)性與功率譜密度3.1 平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性 3.2 循環(huán)平穩(wěn)性3.3 平穩(wěn)信號的相關(guān)函數(shù) 3.4 功率譜密度與互功率譜密度3.5 白噪聲與熱噪聲3.6 應(yīng)用舉例13.3 平穩(wěn)信號的相關(guān)函數(shù)一、自相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)Autocorrelations and covariances 2自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)3性質(zhì)1若R.S. X(t)是實(shí)廣義平穩(wěn)的，則有：若 ，則 是周期為1的周期函數(shù)，即對任意有 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)4證明：證明：等價(jià)于5證明：若 則證明：6證明（續(xù)）：7自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)若 且1 與2是不公約的，則 為常數(shù)； 若相關(guān)函數(shù) 關(guān)于在原點(diǎn)處連續(xù)，則它關(guān)于是處處連續(xù)的。 若X(t)是非周

2、期的隨機(jī)信號，則有8證明：R()在零點(diǎn)連續(xù)則處處連續(xù)證明：該命題等價(jià)于證明9證明（續(xù)）10證明：11相關(guān)函數(shù)圖示12判斷下列圖形可否成為實(shí)WSS R.S.的自相關(guān)函數(shù)？判斷原則：對稱性最大值點(diǎn)周期性連續(xù)性133.3.2 物理意義若信號 含有平均分量（均值），則含有固定分量。若信號 含有周期分量，則 將含有同樣周期的周期分量。14Notes：若信號 不含任何周期分量，則隨機(jī)變量 與 的關(guān)聯(lián)程度會隨著間距的增大而逐漸減小，直至無關(guān)。15相關(guān)時(shí)間定義相關(guān)時(shí)間(correlation time） 使得 以后， 通常定為0.05。有時(shí)用矩形等效形式來定義相關(guān)時(shí)間， 其中 與 一般不相等，它們都示出了相關(guān)性有無的大致分界處。16相關(guān)時(shí)間1117舉例例：若Gauss R.S. 的自相關(guān)函數(shù)RX()如圖所示，求：(1) ；(2)-T T4RX()18舉例續(xù)解答：19舉例續(xù)20 零均值高斯隨機(jī)變量一般地，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立互不相關(guān)相互正交任一隨機(jī)變量均值為0(a)互不相關(guān)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立相互正交21舉例續(xù)22JWSS隨機(jī)信號X(t)與Y(t)的互相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)23互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)若隨機(jī)信號X(t)與Y(t)是實(shí)值的，則互相關(guān)函數(shù)是實(shí)偶對稱的，即 24互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)如果X(t)與Y(t)正交，則 如果X(t)