建筑制圖與識圖教案

1、學習目標： 明白建筑制圖的任務(wù)與學習方法,把握常用的工程圖的幾個分類 教學重點： 1 搞清本章所講的幾個概念,及其相互間的關(guān)系； 2 把握本課程的學習方法,培養(yǎng)一絲不茍的學習作風； 教學難點： 1 搞清“畫法幾何”與“工程制圖”之間的關(guān)系,并在工程制圖中正確運用畫法幾何理論； 2 把握本課程的學習方法,培養(yǎng)一絲不茍的學習作風； 課時： 2 個課時 第一章 緒論 1.1 建筑制圖的任務(wù) 1爭論正投影的基本理論 2培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的才能 3爭論常用的圖解方法,培養(yǎng)圖解才能 4通過繪圖,讀圖和圖解的實踐,培養(yǎng)空間想象才能 -可編輯修改 - 第 1 頁,共 114 頁5培養(yǎng)認真,細致,一絲不茍的工

2、作作風 6培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步才能 工程圖：在生產(chǎn)建設(shè)和科學爭論工程中,對于已有的或想象中的空間體（如地面,建筑 物,機器等）的形狀,大小,位置和其它有關(guān)部門資料,很難用語言和文字表達清楚,因而 需要在平面上（例如圖紙上）用圖形表達出來；這種在平面上表達工程物體的圖,稱為工程 圖； 工程圖常用的有以下幾種： 1透視圖 2軸測圖 3正投影圖 4標高投影圖 畫法幾何 當爭論空間物體在平面上如何用圖形來表達時,因空間物體的形狀,大小和相互位置等 不相同,不便以個別物體來逐一爭論,并且為了使得爭論時易于正確,深刻和完全,以及所 得結(jié)論能廣泛地應(yīng)用于全部物體起見, 特接受幾何學中將空間物體綜合概

3、括成抽象的點, 線, 面等幾何形體的方法,先爭論這些幾何形體在平面上如何用圖形來表達,以及如何通過作圖 來解決它們的幾何問題； 這種爭論在片面上用圖形來表示空間幾何形體和運用幾何圖來解決它們的幾何問題的一 門學科,稱為畫法幾何； 例如：正方體 6 個面組成 每個面由許多條線組成 每條線由許多個點組 -可編輯修改 - 第 2 頁,共 114 頁1.1.2 工程制圖 把工程上具體的物體,視為由幾何形體所組成,依據(jù)畫法幾何的理論,爭論它們在平面 上用圖形來表達的問題,而形成工程圖；在工程圖中,除了有表達物體形狀的線條以為,仍 要應(yīng)用國家制圖標準規(guī)定的一些表達方法和符號,注以必要的尺寸和文字說明,使得

4、工程圖 能完善,明確和清楚地表達出物體的形狀,大小和位置,以及其它必要的資料（例如：物體 的名稱,材料的種類和規(guī)格,生產(chǎn)方法等） ；爭論繪制工程圖的這門學科,稱為工程制圖； 留意：如將工程圖比如為工程界的一種語言,就畫法幾何便是這種語言的語法； 一,目的 培養(yǎng)同學繪圖,讀圖和圖解的才能,通過這幾方面的實踐,培養(yǎng)同學的空間想象才能 二,任務(wù) 1爭論正投影的基本理論 2培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的才能 3爭論常用的圖解方法,培養(yǎng)圖解才能 4通過繪圖,讀圖和圖解的實踐,培養(yǎng)空間想象才能 5培養(yǎng)認真,細致,一絲不茍的工作作風 6培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步才能 -可編輯修改 - 第 3 頁,共 114 頁三

5、,應(yīng)達到的要求 1把握正投影的基本理論和作圖方法 2確使用繪圖工具,把握繪圖的技巧和方法,又快又好地作出符合國家標準的工程圖, 并能正確地閱讀一般的工程圖紙； 3具有圖示空間幾何形體和圖解空間幾何問題的才能 4初步把握運算機繪圖的基本學問 1.1.3 本課程的主要內(nèi)容和學習方法 一,主要內(nèi)容 1 圖樣的基本學問：繪圖工具,儀器的使用,幾何作圖的學問,基本制圖標準； 2投影作圖：工程圖樣的圖示原理和方法； 3工程圖樣的看圖,畫圖的規(guī)章和方法； 4相關(guān)的其它圖樣：簡介建筑制圖圖樣的看圖,畫圖規(guī)章和方法； 5運算機繪圖； 二,學習方法 畫法幾何是制圖的理論基礎(chǔ),比較抽象,系統(tǒng)性較強；制圖是投影理論的

6、運用,實踐性 較強,學習時要完成一系列的繪圖,識圖作業(yè)；但必需留意學習方法,才能提高學習的成效； 1要下工夫培養(yǎng)空間想象才能 -可編輯修改 - 第 4 頁,共 114 頁從二維的平面想象出三維形體的形狀；這是初學者制圖的一道難關(guān)；開頭時可以借助于 一些模型（沒有）,加強圖物對比的感性熟識,但要逐步削減使用模型,直至可以完全依靠自 己的空間想象才能,看懂圖紙； 2作圖時要畫圖與讀圖相結(jié)合 每一次依據(jù)物體畫出投影圖之后,立刻移開物體,從所畫的視圖想象原先物體的形狀, 是否相符；堅持這種做法,有利于空間想象才能的培養(yǎng)； 3要培養(yǎng)解體才能 課文易懂,習題難做；這是本門課程的其次道難關(guān)；要解決這個問題,

7、一要把握解體的 思路,即空間問題,確定要拿到空間去分析爭論,準備解體的方案；二要把握幾何元素之間 的各種基本關(guān)系（如：平行,垂直,相交,交叉等）的表示方法,才能將解體逐步用作圖表 達出來,并求得解答； 4要提高自學成才才能 課前預(yù)習,然后帶著問題聽老師講課；復習時要著重檢查自己能否用圖表示書中每一個 概念和每一種方法； 5工程圖紙（機械圖紙,化工圖紙,建筑圖紙等）是施工的依據(jù),往往由于圖紙上一條 線的疏忽或一個數(shù)字的差錯,結(jié)果造成嚴肅的反工鋪張；所以應(yīng)從初學制圖開頭,就嚴格要 求自己,養(yǎng)成認真負責,一絲不茍和力求符合國家標準的工作態(tài)度；同時又要逐步提高繪圖 速度,達到又快又好的要求； 留意：工

8、程質(zhì)量終身負責制（工程質(zhì)量,設(shè)計方面的問題） -可編輯修改 - 第 5 頁,共 114 頁教學重點： 1 把握國家制圖標準建筑制圖等相關(guān)標準中的圖幅,圖框格式,常用比例,寫字要 求及字形,圖線寬度等基本要求； 2 把握幾何作圖的基本方法, 能正確利用作圖工具繪制圓的內(nèi)截多邊形, 橢圓等基本圖 形； 3 能正確地對平面圖形進行尺寸和線段分析, 能正確選擇尺寸基準, 完整地標注定形尺 寸和定位尺寸； 4 把握錐度和斜度的畫法及其標注； 5 把握圓弧連接的基本畫法； 教學難點： .1基本幾何圖形的基本畫法； 2 平面圖形進行尺寸和線段分析,尺寸基準的選擇,尺寸的正確標注； 3 圓弧連接中應(yīng)留意的問題

9、； 教學過程： 復習舊課 講授新課 -可編輯修改 - 第 6 頁,共 114 頁教學課時： 8 課時 其次章 制圖規(guī)格與基本技能 目前,雖然運算機繪圖技術(shù)正在逐步步入設(shè)計,生產(chǎn)和科研等各個領(lǐng)域,但工程技術(shù)人 員手工繪圖的基本技能仍是要具備的； 手工繪制工程圖樣通常是先在繪圖紙上用繪圖鉛筆按規(guī)定方法和繪制圖稿（也稱白圖） , 再在半透亮的描圖紙上用描圖筆將圖稿描正, 或直接在畫圖稿并描正； 描好的圖樣稱為底圖； 用曬圖機或復印機將底圖上的圖樣翻曬或復印在圖紙上,就得到了一般常見的工程圖紙（稱 藍圖）； 本章將簡潔介紹基本的繪圖工具,一起的使用方法,國家標準的有關(guān)部門規(guī)定,并簡要 介紹徒手繪制技術(shù)

10、草圖的方法； 2 1 制圖工具和儀器的用法 學習制圖,第一要明白各種繪圖工具和一起的性能,嫻熟把握它們的正確使用方法,并 經(jīng)常留意修理保養(yǎng),才能保證繪圖質(zhì)量,加快繪圖速度； ,繪圖儀器 -可編輯修改 - 第 7 頁,共 114 頁1圖板：板面要求光滑平整 , 四周工作邊要平直；（見如下圖示） 2丁子尺：丁字尺主要用于畫水平線,使用時,左手握尺頭,使尺頭緊靠圖板左邊緣； 尺頭沿圖板的左邊緣上下滑動到需要畫線的位置,從左向右畫水平線,應(yīng)留意,尺頭不能靠 圖板的其它邊緣滑動畫線；丁字尺不用時應(yīng)掛起來,以免尺身翹起變形； （見圖 2-7 示） -可編輯修改 - 第 8 頁,共 114 頁圖 2-7 圖

11、板,丁字尺及其使用 3三角板：由兩塊直角形三角板組成一幅,其中一塊的兩個銳角都為 45 ,另一塊兩個 銳角分別為 30和 60 ；用三角板和丁字尺協(xié)作,可畫 出 出平行線；（見如下兩圖示） 4比例尺 15倍角的斜線,用三角板協(xié)作可畫 （1）比例尺：比例尺是用于放大（讀圖時）或縮小（繪圖時）實際尺寸的一種尺子； 最常用的為三棱比例尺,常用比例有 1：100, 1： 10, 1： 1000；（見如下圖示） -可編輯修改 - 第 9 頁,共 114 頁5圓規(guī)與分軌：用來畫圓和圓弧的工具,具體使用見教材 P16 圖 2-10 6鉛筆：由軟到硬以 2B, B, HB, H ,2H 來表示型號 7曲線板：

12、曲線板是用以畫非圓曲線的工具；如下圖所示,連接曲線板上各個點可以做 出不同形狀的曲線,曲線板主要用于機械類制圖,而建筑制圖中曲線的顯現(xiàn)概率不大； 2.2 建筑制圖國家標準的基本規(guī)定 工程圖樣之所以能成為工程技術(shù)界的共同語言,主要是由于圖樣格式,內(nèi)容,畫法幾何 及工程制圖和標注等,都有一系列必需共同遵循的統(tǒng)一規(guī)定,簡言之,就是實現(xiàn)了制圖的標 準化；制圖的標準化工作是一切工業(yè)標準的基礎(chǔ)； -可編輯修改 - 第 10 頁,共 114 頁我國現(xiàn)行的制圖標準, 是國家標準局于 1983 年和 1984 年發(fā)布, 1985 年實施的中華人 民共和國國家機械制圖標準 ；國家標準簡稱“國標, ” 代號：“GB

13、 ”, 本節(jié)只介紹國家標準機械 制圖部分中的部分內(nèi)容,其余將在以后各章節(jié)中結(jié)合各章節(jié)的內(nèi)容介紹之； 2.1.1 圖紙幅面（ GB/50001 2022 ） 1 圖紙幅面尺寸 尺寸 A0 A1 A2 A3 A4 代號 bxl 841x1189 594x841 420 x594 297x420 210 x297 c 10 5a 25 注： b l 分別為圖紙的短邊與長邊, a c 分別為圖框線到圖幅邊緣之間的距離； A0 面積為 1 , A1 是 A0 的對開,其他以此類推 2圖樣格式 A0A3 橫式幅面和立式幅面如下左右圖所示： -可編輯修改 - 第 11 頁,共 114 頁3 標題欄和會簽欄

14、圖紙的標題欄（簡稱圖標）和會簽欄的位置,尺寸及內(nèi)容如下圖所示； 2.2.2 比例（ GB/50001 2022 ） -可編輯修改 - 第 12 頁,共 114 頁圖樣的比例,應(yīng)為圖形與實物相對應(yīng)的線型尺寸之比； 比例的大小是指其比值的大??； 比例宜注寫在圖名的右側(cè),字的基準應(yīng)取平； 比例的字高宜比圖名的字高小一號或二號；例如 在一般情形下,應(yīng)當優(yōu)選選用下表中所示比例 2.1.3 字體（ GB/50001 2022 ） 漢字,數(shù)字,字母等字體的大小以字號來表示,字號就是字體的高度； 字高從以下序列中選用： ,5mm , 7mm, 10mm , 14mm , 20 ； 1漢字 應(yīng)接受簡化漢字,書寫

15、成 長仿宋字體 ；長仿宋字體的字高與字寬的比例大約為 3：2（或 1 ： ） 長 仿 宋 字 的 書 寫 要 領(lǐng) ： 橫 平 豎 直 , 起 落 分 明 , 填 滿 方 格 , 結(jié) 構(gòu) 勻 稱 ； -可編輯修改 - 第 13 頁,共 114 頁10號 字 7 號 字 5 號 字 號字 2數(shù)字,字母 拉丁字母及數(shù)字（包括阿拉伯數(shù)字和羅馬數(shù)字及少數(shù)希臘字母）有一般字體和窄字體兩 種,其中又有直體字和斜體字之分 ； 拉丁字母,阿拉伯數(shù)字與羅馬數(shù)字的字高,應(yīng)不少于 ； -可編輯修改 - 第 14 頁,共 114 頁2.1.4 圖線（ GB/50001 2022 ） 1線型及其應(yīng)用 見下表所示 -可編輯

16、修改 - 第 15 頁,共 114 頁2圖線的畫法 （1）同一圖樣中,同類線的寬度應(yīng)基本一樣,虛線,點劃線,雙點劃線各自線段的長短 和間隙應(yīng)大致相符；（見圖示說明）； （2）繪制圓的中心線時 a）應(yīng)超出圓外 25mm ； b）首末兩端應(yīng)是線段而不是點； c）圓心是線段的交點； d）當繪制小圓的中心線有困難時,可由細實線代替點劃線； （3）繪制虛線與虛線（或其它圖線）相交時 a）應(yīng)是線段相交； b）虛線是實線的延長線時,在相交處要離開； （見圖示說明）； -可編輯修改 -第 16 頁,共 114 頁圖線交接的正確畫法 2.1.5 尺寸標注（ GB/50001 2022 ） 圖樣中的圖形僅僅確定了

17、機件的形狀,而機件的真實大小是靠尺寸確定的,因此,尺寸 標注是圖樣中的另一重要內(nèi)容；尺寸標注也是制圖工作中極為重要的一環(huán),需要認真細致, 一絲不茍； 1基本原就 （1）機件的真實大小應(yīng)以圖樣上所標注的尺寸數(shù)值為依據(jù),與圖樣的大小及繪圖的精確 性無關(guān)； （2）圖樣中（包括技術(shù)要求和其它說明）的尺寸,以 mm 為單位,不需標注計量單位的 代號或名稱,如接受其他單位,就必需注明相應(yīng)的計量單位的代號或名稱； -可編輯修改 - 第 17 頁,共 114 頁（3）圖樣中所注的尺寸,為該圖樣所示機件的最終完工尺寸,否就,應(yīng)另加說明； （4）機件的每一個尺寸,一般只標注一次,并應(yīng)標注在反映該結(jié)構(gòu)最清楚的圖形上

18、； 2尺寸的組成（標注尺寸的四要素） 一個完整的尺寸由尺寸界線,尺寸線,尺寸數(shù)字和箭頭（或斜線）組成,故常稱為尺寸 的四要素； 1尺寸界線（表示尺寸的起止）的畫法；一般用細實線畫出并垂直于尺寸線；尺寸界線 的一端應(yīng)與輪廓線接觸,另一端伸出尺寸線外 作為尺寸線； 23mm ,有時也可以借用輪廓線,中心線等 （2 ）尺寸線； a）尺寸線必需用細實線單獨畫出,不能用其它圖線代替,也不能畫在其它 圖線的延長線上； b）標注線性尺寸時,尺寸線必需與所注的尺寸方向平行； c）當有幾條相 互平行的尺寸線時,大尺寸要注在小尺寸的外面,以免尺寸線與尺寸界線相交； d）在圓或圓 弧上標注直徑尺寸時,尺寸線一般應(yīng)通

19、過圓心或其直徑的延長線上； （3 ）尺寸線終端的兩種形式；尺寸線終端有箭頭和斜線兩種形式；機械圖多接受箭頭；同 一張圖上箭頭（或斜線）大小要一樣,一般應(yīng)接受一種形式； （4 ）尺寸數(shù)字；線性尺寸的數(shù)字一般注在尺寸線的上方（見圖示） ,也可注在尺寸線的中 斷處；a）尺寸數(shù)字的書寫, 水平方向的尺寸數(shù)字頭朝上； b）垂直方向的尺寸數(shù)字頭朝左； c） 傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭要保持朝上的趨勢； 防止時,可按圖所示； d）應(yīng)防止在 300 范疇內(nèi)標注尺寸,當實在無法 -可編輯修改 - 第 18 頁,共 114 頁尺寸數(shù)字的注寫方向 留意： （1）尺寸數(shù)字應(yīng)寫在尺寸線的中間,在水平線上的應(yīng)從左到右寫在尺寸

20、線上方,在鉛直 -可編輯修改 - 第 19 頁,共 114 頁尺寸線上,應(yīng)從下到上寫在尺寸線左方； （2）長尺寸在外,短尺寸在內(nèi)； （3）不能用尺寸界線左尺寸線； （4）輪廓線,中心線可以作尺寸界線,但不能作為尺寸線； （5）尺寸線傾斜時, 數(shù)字的方向應(yīng)便于閱讀, 應(yīng)盡量防止在斜線 300 范疇內(nèi)注寫尺寸 （見 書中圖示）； （6）同一張圖紙內(nèi)尺寸數(shù)字大小應(yīng)一樣； （7）在剖面圖中寫尺寸數(shù)字時,應(yīng)在留有空白處書寫而在空白處不畫剖面線； （8）兩尺寸界線之間比較窄時,尺寸數(shù)字可注在尺寸界線外側(cè),或上下錯開,或用引出 線引出再標注； （9）桁架式結(jié)構(gòu)的單線圖,可將尺寸直接注在桿件的一側(cè)； 幾何作圖

21、 機件的形狀雖然各不相同,但都是由各種幾何形體組成；它們的圖形也是由一些幾何形 體組成；最基本的幾何作圖包括：圓周等分,斜度和錐度的畫法,線段連接等作圖方法； 一,等分直線段和角 -可編輯修改 - 第 20 頁,共 114 頁二,兩平行線間的任意等分 三,角的二等分 -可編輯修改 - 第 21 頁,共 114 頁分點,過各等分點作 AB（或 CD）的平行線,即為所求； 四,作已知圓規(guī)的內(nèi)截正多邊形（或稱圓周的等分） 1內(nèi)截正三角形 2 內(nèi)截正四角形 -可編輯修改 - 第 22 頁,共 114 頁3內(nèi)截正五邊形 4內(nèi)截正六邊形 -可編輯修改 - 第 23 頁,共 114 頁五,斜度和錐度 1斜度

22、 斜度 = H= tg =1：nL斜度是指一條直線（或平面）對另一條直線（或平面）的傾斜程度,如上式；其大小以 直角三角形兩直角邊之比來表示,如以下圖； 并把斜度注成 1：n 的形式；標注斜度時用符號 “”表示,如 1圖7所示；符號傾斜方向與輪廓線方向一樣； 例如：過 A 點對 AB 直線作一條 1：5 的傾斜線,其作圖方法如以下圖,先將 AB 直線五 1等分得點 C,然后過 C點作 CD AB ,并使 CD = AC ,連接 AD 即得鎖求的傾斜線； 5斜度的作法和標注 2錐度 -可編輯修改 - 第 24 頁,共 114 頁1：n = D = D ld =2tg 2L錐度是指圓錐底圓直徑與錐

23、高之比；對于錐臺,其錐度就為上,下兩底圓直徑之差與錐 臺的高度之比,如以下圖；并把比例寫 1：n 的形式； 標注：標注錐度時用符號“”表示,如以下圖,符號的方向應(yīng)與錐面的輪廓線方向一樣； 圖 1 8 錐度的作法和標注 六,圓弧連接 圓弧連接是指用已知半徑的圓弧,光滑地連接（即相切）兩已知線（直線或圓?。?gòu)成 機件的輪廓,如以下圖；這個起連接作用的圓弧,稱為連接弧； （ a） -可編輯修改 - 第 25 頁,共 114 頁（ b） （ c） 圓弧連接作圖舉例 留意：為保證光滑連接,作圖時必需精確地求出連接弧的圓心和連接圓弧與被連接線段 的連接點（即切點）；切點：即連接兩圓弧的圓心延長線與已知圓弧

24、的交點即為切點； 1連接弧的圓心軌跡 （1）與直線相切時,其圓心在與直線的距離為 R的平行線上,如圖（ a）,（b）所示； （2）與圓心為 O1 ,半徑為 R1 的圓弧相切時,其圓心在已知圓弧的同心圓上,該圓半 徑依據(jù)相切情形（內(nèi)切,外切）而定（ 兩圓內(nèi)切時, a）兩圓外切時, R 外=R+R 1,如圖（ c）所示；（b ） R內(nèi)= R R1,如圖（ d）所示；依據(jù)已知條件分別作出兩條軌跡弧,其交點即為軌跡弧的 -可編輯修改 - 第 26 頁,共 114 頁圓心； 2連接圓弧切點的位置 （1）與直線相切時, 從連接弧的圓心向已知直線作垂線, 其垂足就是切點, 如以下圖, k1 ,k2 點即為切

25、點； （ 2）與圓弧相切時,切斷在兩圓弧圓心的連心線或延長線與已知圓弧的交點處 ,如圖 （c）,（d）所示 , k1,k2點即為切； 3圓弧連接的作圖步驟 （1）第一求唨連接弧圓心,它應(yīng)中意兩被連接線段的距離均為連接弧半徑的條件； （2）找出連接點,即連接弧與已知線段的切點； （3）最終在兩連接點之間畫出連接圓??； 七,橢圓的近似畫法 橢圓畫法較多,已知橢圓的長短軸（或共軛軸） ,（ a）用四心圓法作近似橢圓,稱為四心 圓法；（b ）用同心圓法作橢圓,稱為同心圓法；如圖（ -可編輯修改 - a）,（ b）所示； 橢圓的近似畫法（四心法） （a）作圖方法（四心法） ： （1）畫長短軸 AB,CD

26、,連接 AC ,并取 CF=OA OC（長短軸差）； （2）作 AF 的中垂線與長,短軸上交于兩點 1, 2,在軸上取對稱點 3,4 得四個圓心； （3）連接 O1 O2, O2O3 ,O3O4 ,O4 O1 并適當延長； （4）分別以 O1,O2 ,O3,O4 為圓心,以 O1A,O2C,O3 B, O4D 為半徑,次序作四段 相連圓?。▋纱髢尚∷膫€切點在有關(guān)圓心連線上） ,即為所求； （b）作圖方法（同心圓法） ： 橢圓的近似畫法（同心圓法） （見書中圖例） 八,平面圖形的尺寸分析及畫法 平面幾何圖形都是由如干直線和曲線連接而成的,這些線段有必需依據(jù)給定的尺寸關(guān)系 畫出,所以要想正確而又快

27、速地畫好平面圖形,就必需第一對圖形中標注的尺寸進行分析； 通過分析,可使我們明白平面集合圖形中各種線段的形狀,大小,位置及性質(zhì)； 1平面圖形的尺寸分析 -可編輯修改 - 第 28 頁,共 114 頁標注平面圖形的尺寸時,要求正確,完整,清楚,齊全；要達到此要求,就需明白平面 圖形應(yīng)標注哪些尺寸；平面圖形中的尺寸,按其作用分為定形尺寸和定位尺寸兩類；而在標 注和分析尺寸時,第一必需確定基準,如圖 111 所示； （1）定形尺寸：確定組成平面圖形的各個部格形狀大小的尺寸,稱為定形尺寸；如直線 的長度,圓及圓弧的半徑,角度大小等；如圖 R50 ,R10 , 30 均為定形尺寸； 1 11 中的 75

28、,15 ,20 ,45 ,R15 ,R12 , 平面圖形的畫圖步驟及尺寸線段分析（書中圖例） （2）定位尺寸：確定構(gòu)成平面圖形的各簡潔的幾何圖形中線段間相互位置的尺寸,稱為 定位尺寸；如圖 111 中尺寸 8 就是 5 的定位尺寸； （3）基準：標注尺寸的基點,稱為尺寸基準；標注尺寸時應(yīng)考慮基準,一般以圖形的對 稱中心線, 較大圓的中心線或圖形中的較長直線作為尺寸基準； 通常一個平面圖形需要 X,Y 兩個方向的基準； （4）定形尺寸兼作定位尺寸：如圖 2平面圖形的線段分析及作圖步驟 1 11 中的 30 尺寸即是； 平面圖形的繪制步驟,尺寸標注都與線段連接情形相關(guān)；因此,依據(jù)鎖標注的尺寸和組

29、成圖形的各線段間的關(guān)系,圖形中的線段可以分為以下三種： （1）已知線段：定形尺寸,定位尺寸齊全,可以直接畫出的線段； （2）中間線段：有定形尺寸,而定位尺寸就不全,仍需依據(jù)與相鄰線段的一個連接關(guān)系 才能畫出的線段 （3）連接線段： 只有定形尺寸, 而無定位尺寸, 需要依據(jù)兩個連接關(guān)系才能畫出的線段； 下面以圖 2 11 為例進行分析 -可編輯修改 - 第 29 頁,共 114 頁（a）分析圖形,畫出基準線,并依據(jù)定位尺寸畫出定位線； （b）畫出已知線段,即那些定形尺寸,定位尺寸齊全的線段； （c）畫連接線段,即那些只有定形尺寸,而定位尺寸不齊全或無定位尺寸的線段； 注：這些線段必需在已知線段畫

30、出之后,依靠他們和相鄰線段的關(guān)系接受畫出； （d）擦去不必要的圖線,標注尺寸,按線型描深如圖 2 4 徒手作圖 儀器圖用繪圖儀器畫出的圖； 111 所示； 草圖不用儀器,徒手作的圖；草圖是工程技術(shù)人員交談,記錄,構(gòu)思,創(chuàng)作的有 利工具,工程技術(shù)人員必需嫻熟把握徒手作圖的技巧； 一,草圖的“草”字只是指徒手作圖而言,并沒有容許潦草的意思 草圖上的線條也要粗細分明,基本平直,方向正確,長短大致符合比例,線形符合國家 標準； 畫草圖用的鉛筆要軟些,例如 B, HB；鉛筆要削長些,筆尖不要過尖,要圓滑些；畫草 圖時,持筆的位置高些,手放松些,這樣畫起來比較靈敏； 畫水平線時,鉛筆要放平些,初學畫草圖時

31、,可先畫出直線兩端點,然后持筆沿直線位 置懸空比劃一,兩次,把握好方向,并輕輕畫出底線；然后眼睛盯住筆尖,沿底線畫出直線, 并改正底線不平滑之處；畫鉛直線時方法相同,但持鉛筆可豎高些；畫向右上傾斜的線,手 法與畫水平線相像；畫向右下傾斜的線,與畫沿直線相像,但鉛筆要更豎高些,而且要特別 留意眼睛要盯住線的終點； -可編輯修改 - 第 30 頁,共 114 頁二,畫草圖時要手眼并用 作垂直線,等分一線段或一圓弧,截取相等的線段等,都是靠眼睛估量準備的； 三,徒手畫平面圖形時,不要急于畫細部,先要考慮大局 畫草圖時,既要留意圖形的長與高的比例,以及圖形的整體與細部的比例是否正確,草 圖最好成果畫在

32、方格紙 （坐標紙） 上,圖形各部分之間的比例可借助方格數(shù)的比例來解決 （當 然是在有條件時用） 四,畫物體的立體草圖時,可將物體擺在一個可以同時看到它的長,寬,高的位置,然 后觀看及分析物體的形狀 1有的物體可以看成由如干個幾何形體疊砌而成 如圖 212（ a）所示的模型,可以看作由兩個長方體疊加而成；畫草圖時,可先徒手畫 出底下一個長方體,使其高度方向鉛直,長度和寬度方向與水平線成 300 角,并估量其大小, 定出其長,寬高；然后在頂面上另加一個長方體,如圖 212 （a）所示； 2有的物體如棱臺,可以看成從一個長方體削去一部分而成 先畫（徒手）一個以棱臺的下底為底,棱臺的高為高的長方體,然

33、后在其頂面畫出棱臺 的頂面,并將上,下面的四個角連接起來；如圖 2 12（b）所示,即為一個棱臺； -可編輯修改 - 第 31 頁,共 114 頁（a） （ b） 圖 212 立體草圖 五,畫立體草圖應(yīng)留意三點 先定物體的長, 寬,高的方向, 使高度方向垂直, 長度方向和寬度方向與水平線傾斜 300 ； 物體上相互平行的直線,在立體圖上也應(yīng)相互平行； 畫不平行于長,寬,高的斜線時,只能先畫出他的兩個端點,然后連線,如圖 212（b） 所示； 作業(yè)題：習題集 2, 3, 4, 5,6 頁 教學重點： 投影的概念,正投影的基本特性,三視圖的形成及相互間的投影關(guān)系； 教學難點： 把握正投影的基本特性

34、,并能正確運用正投影的基本特性解決實際的作圖問題； -可編輯修改 - 第 32 頁,共 114 頁教學課時： 2 個課時 注：考慮到學問的傳承次序,將第一章投影法的部分放到第三章中講授 第三章 點,直線,平面的投影 一切空間立體,從幾何的觀點動身都可看成是由點,線,面所組成；本章重點爭論將三 維空間中的點,直線,平面及其相對位置關(guān)系在二維平面上表達出來的理論和方法；通過這 個學習的過程,使同學初步建立起確定的空間概念,為學習后續(xù)內(nèi)容打好基礎(chǔ)； 3.1 投影的概念 一,投影 在燈光或太陽光照射物體時,在地面或墻上酒會產(chǎn)生與原物體相同或相像的影子,人們 依據(jù)這個自然現(xiàn)象,總結(jié)出將空間物體表達為平面

35、圖形的方法,即投影法 在投影法中：投影線在投影法中,向物體投射的光線,稱為投影線； 投影面在投影法中,顯現(xiàn)影像的平面,稱為投影面； 投影在投影法中,所得影像的集合輪廓就稱為投影或投影圖； -可編輯修改 - 第 33 頁,共 114 頁二,投影法的分類 投影法依投影線性質(zhì)的不同而分為兩類： 1中心投影法 投影線由由投影中心的一點射出,通過物體與投影面相交所得的圖形,稱為中心投影； 投影線的動身點稱為投影中心；這種投影方法,稱為中心投影法；螦得的單面投影圖,稱為 中心投影圖；如以下圖；由于投影線互不平行,所得圖形不能反映提的真實大小,因此,中 心投影不能作為繪制工程圖樣的基本方法 中心投影法 -可

36、編輯修改 - 第 34 頁,共 114 頁2平行投影法 平行投影法（ a） 平行投影法（ b） 假如將投影中心移至無窮遠處,就投影可看成相互平行的通過物體與投影面相交,所得 的圖形稱為平行投影；用平行投影線進行投影的方法稱為平行投影法；在平行投影法中,根 據(jù)投射方向是否垂直投影面； 平行投影法又可分為兩種, （1）斜投影法： 投影方向（投影線） 傾斜于投影面,稱為斜角投影法； （2）直角投影法：投影方向（投影線）垂直于投影面,稱 為直角投影法,簡稱正投影法；如上圖所示；正投影法是工程制圖中廣泛應(yīng)用的方法； 3軸測投影 軸測投影是用平行投影法在單一投影面上取得物體立體投影的一種方法；用這種方法獲

37、 得的軸測圖直觀性強,可在圖形上度量物體的尺寸,雖然度量性較差,繪圖也較困難,仍然 是工程中一種較好的幫忙手段；以后將有一章特地講解有關(guān)部門軸測圖的基本學問； -可編輯修改 - 第 35 頁,共 114 頁三,正投影的基本特性 正投影特性 以對直線,平面進行正投影來說明其特性,如圖 2 4 所示； 1真實性 當直線或平面圖形平行于投面時,投影反映線段的實長和平面圖形的真實形狀； 2積聚性 當直線或平面圖形垂直于投面時,直線段的投影積聚成一點,平面圖形的投影積聚成一 條線； 3類似性 當直線或平面圖形傾斜于投面時,直線段的投影仍然是直線段,比實長短；平面圖形的 投影仍然是平面圖形,但不反映平面實

38、形,而是原平面圖形的類似形； 由以上性質(zhì)可知,在接受正投影畫圖時,為了反映物體的真實形狀和大小及作圖便利, 應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對投影嘸處于平行或垂直的位置； -可編輯修改 - 第 36 頁,共 114 頁四,三個投影面的建立（三面投影體系的建立） 如以下圖是三個形狀不同的物體,它們在同一個投影面上的投影是相同的；很明顯如不 附加其它說明,僅憑這一個投影面上的投影,是不能表示物體的形狀和大小的； 一個投影不能確定物體的形狀 1三個投影面的建立 一般需將物體放置在如圖 3 2 的三面投影體系中,分別向三個投影面進行投影,然后將 所得到的三個投影聯(lián)系起來,相互補充即可反映出物體的真實形狀和大

39、?。?-可編輯修改 - 第 37 頁,共 114 頁圖 32 三面投影體系 2三投影面名稱 正投影面正立著的面,簡稱正投影面或 V 面, 水平投影面水平的面為水平投影面,簡稱水平面或 H 面, 側(cè)投影面冊立著的面為側(cè)投影面,簡稱側(cè)面或 W 面； 在三投影面中： OX 軸 V 面和 H 面的交線, OY 軸 H 面和 W 面的交線, OZ 軸 V 面和 W 面的交線, 坐標原點 O OX,OY, OZ 三軸的交點； 五,三視圖的形成 依據(jù)正投影法繪制出物體的投影圖,又稱為視圖；為了得到能反映物體真實形狀和大小 的視圖, 將物體適當?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中, 分別向 V 面,H 面,W 面進行投影美

40、麗 V 面 -可編輯修改 - 第 38 頁,共 114 頁上得到的投影稱為主視圖；在 H 面上得到的投影稱為俯視圖；在 W 面上得到的投影稱為左 視圖；三視圖的形成工程如圖 32（a）所示； 為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個平面內(nèi),即把三個投影面開放,如圖 32（b） 所示；開放方法： V 面不動, H 面繞 OX 軸旋轉(zhuǎn) 900,W 面繞 OZ 軸旋轉(zhuǎn) 900,使 H,W 面與 V 面形成同一平面；在旋轉(zhuǎn)工程中,需將 OY 軸一分為二,隨 H 面的稱為 OYH,隨 W 面的 OY W；開放后的三視圖,如圖 32（c）所示；值得留意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸 和表示投影面的邊框,視圖按

41、上述位置布置時,不需注出視圖名稱,如圖 32（d）所示； 六,三視圖的投影關(guān)系 從三視圖的形成工程和投影面開放的方法中,可明確以下關(guān)系： 1位置關(guān)系 俯視圖在主視圖的下邊,左視圖在主視圖的右邊； -可編輯修改 - 第 39 頁,共 114 頁三視圖的形成 2方位關(guān)系 任何物體都有前后,上下,左右六個方位；而每個視圖只能表示其四個方位,如圖 3-3 -可編輯修改 - 第 40 頁,共 114 頁所示； 在三視圖中,主,左視圖表示物體的上,下；主,俯視圖表示物體的左,右；俯左視圖 表示物體的前后；靠近主視圖的一面是物體的后面,遠離主視圖的一面是物體的前面 圖 3-3 三視圖與物體的方位關(guān)系 3三等

42、關(guān)系 任何物體都有長,寬,高三個尺度,如將物體左右方向（ X 方向）的尺度稱為長,上下方 向（Z 方向）尺度稱為高,前后方向（ Y 方向）尺度稱為寬,就在三視圖上（如圖 34 所示） 主,俯視圖反映了物體的長度,主,左視圖反映了物體的高度,俯,左視圖反映了物體 -可編輯修改 - 第 41 頁,共 114 頁的寬度；歸納上述三視圖的三等關(guān)系是：主,俯上對正,主,左高平齊,俯,左寬相等；簡 稱為三視圖的關(guān)系是上對正,高平齊,寬相等關(guān)系； 同時對應(yīng)到坐標上應(yīng)有以下關(guān)系： 1長對正 X 坐標相等 2寬相等 Y 坐標相等 3高平齊 Z 坐標相等 如此可以把這種空間形象的方位關(guān)系轉(zhuǎn)化為“ 數(shù)學上的關(guān)系 ”

43、, 為以后的利用數(shù)學方法分析 題目打下基礎(chǔ) 留意：不僅物體整體的三視圖符合三等關(guān)系,物體上的沒一部分都應(yīng)符合三等關(guān)系； -可編輯修改 - 第 42 頁,共 114 頁圖 3-4 三視圖的三等關(guān)系 學習目標： 把握點的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法 教學重難點： 點的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法； -可編輯修改 - 第 43 頁,共 114 頁課時： 4 個課時 點的投影 空間物體都是由面圍成的,而嘸可視為線的軌跡,線就是點的軌跡,所以點是最基本的 集合元素；學習和把握集合元素的投影規(guī)律和特性,才能透徹懂得工程圖樣所表示物體的具 體結(jié)構(gòu)形狀； 一,點的投影和三面投影規(guī)律 點

44、的投影仍然是點,如以下圖,設(shè)：空間有一點 A,自 A 分別向三個投影面作垂線（即 投影線）,得三個垂足 a , a , a ； a , a , a 分別表示 A 點在 H 面, V 面, W 面的投影； （通常規(guī)定空間點用大寫字母如： A,B,C 等表示, 其投影用響應(yīng)的小寫字母, 如 a ,b , c 等表示）見下圖；這樣, A 點到 W 面的距離為 A 點的 X 坐標, A 點到 V 面的距離為 A 點的 Y 坐標, A 點到 H 面的距離為 A 點的 Z 坐標；如用坐標值確定點的空間位置時,可 用以下規(guī)定書寫形式： A= （XA, YA,ZA）, B=（XB, YB,ZB ） ； -可編

45、輯修改 - 第 44 頁,共 114 頁點的三面投影 由作圖可知, AaH面, AaV 面, AaW 面；就通過 Aa所作的平面 P 必定同時垂直 于 H 面和 V 面,當然,也垂直于 H 面與 V 面的交線 OX 軸,它與 OX 軸的交點用 ax 表示, 明顯 A a a x a 是一矩形,同理 A a a y a 和 A a a z a 也是矩形；這三個矩形平面都與響應(yīng)的 投影軸相交,且是正交,并與三個投影面的響應(yīng)矩形圍成一長方體；由于長方體中相互平行 棱線長度相等,故可得點與三個投影面的關(guān)系為： 1 Aa = aa y= a a z= oa x（均為坐標 XA） 2. Aa = aa x

46、= a a z= oa y（均為坐標 YA） 3 Aa = a a x = a a y= oa z（均為坐標 ZA） 可見,空間點在某一投影面上的投影,都是由該點的兩個坐標值準備的；點 a 由 o a x 和 o a y,即 A 點的 XA,YA 兩坐標準備；點 a 由 o a x 和 oa z,即 A 點的 XA,ZA 兩坐標準備；點 -可編輯修改 - 第 45 頁,共 114 頁a 由 o a y 和 o a z,即 A 點的 YA ,ZA 兩坐標準備；如圖 2 10（a）所示,將三投影面開放, 使其與 V 面成同一平面； 為便于進行投影分析, 用細實線將點的兩面投影連接起來得到 aa 和

47、 a a （稱為投影連線）,分別與 X,Z 軸相交于 a x 和 a z 點；由于 Y 軸開放后分為 Yh 和 Yw , 在作圖時,一種方法是接受以 O 點為圓心畫弧 a yH 和 ayw,如圖 210（ b）,另一種方法是 自 O 點作 450 斜線,再從 a yH 引 Y 軸的垂線與 450 斜線得交點, 再從今點引 Yw 的垂線與由 a 引出的 Z 軸的垂線交點,即為 a 點； 注：在投影面上通常住畫出投影軸,不畫投影面的邊界,如圖 2 10（c）所示； 依據(jù)點與三投影面關(guān)系,由立體開放成平面,可得出點的三面投影規(guī)律： 1點的正投影和水平投影的連線垂直于 X 軸,即 a a OX 兩投影

48、都反映橫坐標,表示空 間點到側(cè)投影面的距離；即： aaOX , aaz = aayH=XA； 2點的正面投影 a 和側(cè)面投影 a 的連線垂直于 Z 軸,這兩個投影都反映空間點的 Z 坐 標,即便表示點到水平面的距離； a a Z 軸, aa x = aayw=ZA； 3點的水平投影到 X 軸的距離等于其側(cè)面投影到 Z 軸的距離, 這兩個投影都反映空間的 Y 坐標,表示空間點到正投影面的距離： aa x= a a z=YA；明顯,點的投影規(guī)律和前面所講的 三視圖的畫圖規(guī)章“長對正,高平齊,寬相等”是一樣的； 應(yīng)用：（1）依據(jù)點的投影規(guī)律,可由點的三個坐標值 X, Y,Z 畫出其三面投影圖； （2

49、）也可依據(jù)點的兩面投影圖作出第三投影圖； 例 3-1 已知點 A 的水平投影 a 和正面投影 a,求其側(cè)面投影a -可編輯修改 - 第 46 頁,共 114 頁（題目） 分析：利用長對正,寬相等,高平齊的方位相等關(guān)系,也就是 （求解） XYZ 三坐標相等,可以做 出如上圖中 YH和 YW 中間的斜 45幫忙線,然后過 a和a分別作出于相應(yīng)投影軸的線最 終 做出一個以三投影為頂點的方形,且方形的第四個頂點就在 例題 1：已知： A（20, 10, 35） 求作： A 點的第三面投影 例題 2：已知：點的兩面投影 求作：點的第三面投影 例題 3：已知 A,B 兩點的兩面的投影 求作：第三面投影并確

50、定其相對位置 解：XB XA,B 點在左, A 點在右 ZAZB , A 點在上, B 點在下 YA YB, B 點在后, A 點在前 45 幫忙線上； 總的結(jié)論： A 點在 B 點的右前上方, B 點在 A 點的左后下方；其它的例題自學； 二,兩點的相對位置和重影點 -可編輯修改 - 第 47 頁,共 114 頁1兩點的相對位置 依據(jù)相對于投影面的距離確定如圖 211所示；（ 1）距離 W 面遠者在左,近者在右（根 據(jù) V,H的投影分析）；（ 2）距離 V 面遠者在前,近者在后（依據(jù) H,W 面的投影分析）；（3） 距離 H 面遠者在上,近者在下（依據(jù) V,W 面的投影分析） 圖 211 兩

51、點的相對位置 2重影點 當兩點的某個坐標相同時,該兩點將處于同一投影線上,因而對某一投影面具有重合的 投影,就這兩個點的坐標稱為對該投影面的重影點；在投影圖上,假如兩個點的投影重合, 就對重合投影所在的投影面的距離（即對該投影面的坐標值）較大的那個點是可見的,而另 一個點是不行見的,應(yīng)將不行見的點用括弧括起來； 如以下圖分別列出 H 面, V 面, W 面的上面的重影點： -可編輯修改 - 第 48 頁,共 114 頁H 面上的重影點 A 和 B V 面上的重影點 C 和 D -可編輯修改 - 第 49 頁,共 114 頁W 面上的重影點 E 和 F -可編輯修改 - 第 50 頁,共 114

52、 頁學習目標： 把握各種位置直線的投影特性和作圖方法 教學重點： 直角三角形法求一般位置直線與投影面的傾角以及線段的實長的方法；用定比方法確定直線上點 的投影；以及兩直線位置關(guān)系的判定 課時： 8 個課時 3 3 直線的投影 空間兩點確定一條空間直線段,空間直線段的投影一般仍為直線,如圖 3 1 所示將直線 AB 向 H 面投影,由于線段上的任意兩點可以確定線段在空間的位置, 所以直線段上兩端點 A, B 的同面投影 a, b 的連線就是線段在該面上的投影； 直線與投影面之間的夾角稱為傾角, 本學科規(guī)定直線與 H,V,W 之間的傾角分別用希臘 -可編輯修改 - 第 51 頁,共 114 頁字母

53、 來表示如圖 3 1 所 示 圖 31 空間線段的投影 一,直線段對于一個投影面的投影 空間直線段對于一個投影面的位置有傾斜,平行,垂直三種；三種不同的位置具有不同 的投影特性； 1收縮性 當直線段 AB 傾斜于投影面時,如圖 AB 線段縮短了,這種性質(zhì)稱為收縮性； 2真實性 32（a）,它在該投影面上的投影 ab 長度比空間 當直線段 AB 平行于投影面時,它在該投影面上的投影與空間 AB 線段相等,這種性質(zhì)稱 為真實性；如圖 32（b）； 3積聚性 當直線段 AB 垂直于投影面時,它在該投影面上的投影重合于一點, 這種性質(zhì)稱為積聚性； 如圖 2 14（c）； -可編輯修改 - 第 52 頁

54、,共 114 頁圖 32 線段的投影特性 二,直線段在三面投影體系中的投影特性 -可編輯修改 -第 53 頁,共 114 頁圖 3 2 投影面的平行線 空間線段因?qū)θ齻€投影面的相對位置不同,可分為三種：投影面的平行線,投影面的垂 直線,投影面的一般位置直線（傾斜線）前面兩種稱為特別位置直線,后一種稱為一般位置 直線； 1投影面的平行線 平行于一個投影面,而對另兩個投影面傾斜的直線段,稱為投影面平行線；正平線 平行于 V 面的直線段；水平線平行于 H 面的直線段；側(cè)平線平行于 W 面的直線段 -可編輯修改 - 第 54 頁,共 114 頁如圖 3 2 所示,列出了三種投影面的平行線的投影特點和性

55、質(zhì)； 以水平線為例：依據(jù)定義,它平行于 H 面,線上全部點與 H 面的距離都相同,這就準備 了它的投影特性是： （ 1）AB 的水平投影 ab=AB ,即反映實長；（2）正面投影平行于 OX 軸,即 abOX 軸；（3）側(cè)面投影平行于 OYw軸,即 abOY w軸；（4）水平投影 ab與 OX 軸 的夾角,反映該直線對 V 面的傾角 ；水平投影 ab 與 OY 軸的夾角,反映該直線 對 W 面的傾 角 ；其它二投影面平行線的分析同 上； 投影面平行線的投影特性概括為：如圖 32 所示,（1）在直線段所平行的投影面上的投 影反映實長,且其投影與投軸的夾角反映直線與另兩投影面的傾角； （ 2）另兩

56、投影面平行于 相應(yīng)的投影軸（構(gòu)成所平行的投影面的兩根軸） ； 投影面平行線的辨認： （1）當直線的投影有兩個平行于投影軸時； （2）第三投影與投影軸傾斜時,就該直線確定是投影面的平行線,且確定平行于其投影 為傾斜線的那個投影面； -可編輯修改 - 第 55 頁,共 114 頁1 投影面垂直線 垂直于一個投影面,即與另兩個投影面都平行的直線段,稱為投影面的垂直線；投影 面垂直線有三種：鉛垂線直線 H 面；正垂線直線 V 面；側(cè)垂線直線 W 面； 圖 33 列出了三種投影面垂直線的投影特點及性質(zhì)；投影面垂直線的投影特性概括為： （1）在所垂直的投影面貌上的投影積聚為一點； （2）在另外兩個投影面上

57、的投影,垂直于相應(yīng)的投影軸,且反反應(yīng)直線段的實長； 如何判定投影面的垂直線？依據(jù)投影面垂直線的投影特性來判定即可； -可編輯修改 - 第 56 頁,共 114 頁圖 3 3 垂直線 3 一般位置直線 由直線段對一個投影面的投影特性可知,當直線傾斜于投影面時,它在投影面上的投影 的長度比空間線段的長度縮短了, 具有收縮性, 如圖 3 4 所示； 此特性對于在三面投影體系 中的傾斜（一般位置）線段同樣適用,因而,同理可得在三面投影體系中它的投影特性為： （ 1）三個投影都是一般傾斜線段,且都小于線段的實長； （ 2）三面投影都與投影軸傾斜, 投影與投影軸的夾角, 均不反應(yīng)直線段對投影面的傾角； -

58、可編輯修改 - 第 57 頁,共 114 頁圖 34 一般位置直線的投影 判定：如直線段的投影與三個投影軸都傾斜,可判定該直線為一般位置直線； 三,求一般位置直線的實長及對投影面的傾角 一般位置直線的投影不能反應(yīng)其經(jīng)常及其對投影面的傾角,因此,如求其經(jīng)常及其對投 影面的傾角時有兩種方法：一是利用直角三角形法,二是利用換面法； 1 利用三角形法求直線段的實長及與投影面的傾角 如書中圖 35（a）中,在由直線 AB 及其對 H 面的投影線所形成的平面 Abba 上的直 角三角形 ABC 中可知,其兩直角邊分別為： AC=ab , BC=Z BZA, R 而斜邊 AB 即為實長, 該直線對 H 面的

59、傾角BAC= ,而 B,A 點的高度民主坐標差,可 從 b , a 中得到；由此, -可編輯修改 - 第 58 頁,共 114 頁通過一般的幾何作圖便可得到如圖 角了； 作圖方法： 218 （ c）或（ d）所示,求直線段的實長及對投影面傾 （ 1）以水平投影 ab 為始終角邊,以正投影的坐標為另始終角邊（ ZB ZA）,作始終角 三角形,該直角三角形可以畫在原投影之外,也可以畫在原投影之內(nèi)； （ 2）三角形的斜邊即為實長,斜邊（實長）與水平投影的夾角即為； 用同樣的方法,即可求出 角和 a b =ZBZC（ZA） 角： ad =Y AYD（ YB） ae=X A XE（ XB） a -可編輯

60、修改 - 第 59 頁,共 114 頁b c d 圖 35 直角三角形法求空間直線段的實長和傾角 四,直線上點的投影 從圖 36（a）可以看出,點在直線實長的幾何條件及投影特性： 1 直線上點的投影必定在該直線的同面投影上； K 點的投影 k ,k ,k 分別在 ab ,a b , a b 上； 2 同始終線上兩線段長度之比等于其投影長度之比； 由于對同一投影面面的投影面線互 相平行,因此： AK = ak = a k = a k ；由直線有積聚性的投影面特性可知： KB kb b k k b -可編輯修改 - 第 60 頁,共 114 頁（ 1）假如點在已知直線上, 就依據(jù)點的一個投影面 （