對坐標的曲線積分第二類曲線積分_第1頁
對坐標的曲線積分第二類曲線積分_第2頁
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文檔簡介

1、對坐標的曲線積分第二類曲線積分第1頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三一、問題的提出實例: 變力沿曲線所作的功常力所作的功分割第2頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三求和取極限近似值精確值第3頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三二、對坐標的曲線積分的概念1.定義第4頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三類似地定義第5頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三2.存在條件:3.組合形式第6頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三4.推廣第7頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三5.性質(zhì)

2、即對坐標的曲線積分與曲線的方向有關(guān).第8頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三三、對坐標的曲線積分的計算定理第9頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三特殊情形第10頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三第11頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例1解第12頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三第13頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例2解第14頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三注:被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但路徑不同積分結(jié)果不同.第15頁,共33頁,2022年,5月2

3、0日,2點1分,星期三例3解第16頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三第17頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三注:被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但路徑不同而積分結(jié)果相同.第18頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例4、計算為:,t從0變到1的一段弧。,第19頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例5、計算為:與的交線。第20頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三四、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系:(可以推廣到空間曲線上 )第21頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三可用向量表示有向曲線元;第22

4、頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例、把化為對弧長的曲線積分,其中為沿拋物線從到的一段弧。第23頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例、計算,其中1)沿曲線從到2)沿從經(jīng)到為的一段弧。的折線段。第24頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三例、計算,其中為:從沿曲線到。第25頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三四、小結(jié)1、對坐標曲線積分的概念2、對坐標曲線積分的計算3、兩類曲線積分之間的聯(lián)系第26頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三思考題第27頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.第28頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三練 習(xí) 題第29頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三第30頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1分,星期三第31頁,共33頁,2022年,5月20日,2點1

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