2022年教科版必修二　第三章萬有引力定律同步測試題高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD2下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的

2、強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（ ）A增加一項B增加項C增加項D增加項4某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為（ ）A7B6C5D45為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為

3、1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A12B24C48D566已知展開式的常數(shù)項為15，則（ ）AB0C1D-17已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（ ）ABCD9唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件10不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）11某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊參加“智能機(jī)器人”項目

4、比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊獲得一等獎”；小王說：“丁團(tuán)隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團(tuán)隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團(tuán)隊獲得一等獎”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團(tuán)隊是（）A甲B乙C丙D丁12設(shè)為隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（ ）A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_14總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球

5、隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_15已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_16若實數(shù)滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離比到點(diǎn)的距離大2.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點(diǎn)和范圍，并運(yùn)用其方程說明理由.18（12分）甲將要參加某決賽，賽前，四位同學(xué)對冠軍得主進(jìn)行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇

6、甲的概率為（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù). 20（12分）對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計如表所示：（）以頻率估計概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性參考公式：，（其中為樣本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510

7、.82821（12分）有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522（10分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.參考答案一、選擇題

8、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點(diǎn)中心，

9、所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當(dāng)時，等式左端為：當(dāng)時，等式左端為： 需增加項本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.4、D【解析】計算，根據(jù)題意得到，設(shè)，判斷數(shù)列單調(diào)遞減，又，得到答案.【詳解】因為，且，所以，即每個零件合格

10、的概率為.合格零件不少于2件的對立事件是合格零件個數(shù)為零個或一個.合格零件個數(shù)為零個或一個的概率為，由，得 ， 令.因為，所以單調(diào)遞減，又因為，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，概率的計算，數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖與頻數(shù)6、A【解析】先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得的值【詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，由此求得，故選：

11、【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.詳解：由于復(fù)數(shù)，在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得

12、.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.9、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。10、D【解析】分析：解

13、分式不等式先移項將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.11、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不

14、符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.12、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差【詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和

15、一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14、0.3108【解析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率則設(shè)“騎士以比分4：1獲

16、勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題15、【解析】先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時，不滿足條件；當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時因此，從而令再令所以當(dāng)時；當(dāng)時；即，從而的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、【解析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點(diǎn)之間的距離的最小值， ，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切

17、點(diǎn)為，則，解得，可得切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線的距離. 的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

18、（1）；（2）對稱性：曲線關(guān)于軸對稱；頂點(diǎn)：；范圍：曲線在直線右側(cè)，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)由拋物線向右平移一個單位得到，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：動點(diǎn)到直線的距離與到的距離相等，設(shè)，則，化簡整理，可得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個單位得到；所以曲線也關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)為，范圍為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質(zhì)，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、 (1) (2) 的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為2【

19、解析】（1） 根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案（2） 根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式求解出結(jié)果【詳解】解：（1）由已知可得解得 （2）可能的取值為0，1，2，3，4，的分布列如下表：01234【點(diǎn)睛】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時，在單增，, 沒有零點(diǎn); 當(dāng)時，有唯一的零點(diǎn); 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減

20、，在上單調(diào)遞增，;在單增，所以時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn).試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時，在單增，故時，沒有零點(diǎn).（2）當(dāng)時，顯然有唯一的零點(diǎn)（3）當(dāng)時，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ┯袃蓚€根（當(dāng)時只有一個根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個根.時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn).20、（）分布列見解析，；（）沒有.【解析】（）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在26，28)的概率，所以，根據(jù)二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論?！驹斀狻?I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在26，28)的概率，故，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于2