湖南省洞口縣2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到 時，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，若，則的最小值是（）A.B.C.D.3在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建

2、立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD或4已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD5已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D507已知集合，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（ ）ABCD8已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測，當(dāng)時，CD由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)9甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至

3、3所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A30B42C50D5810已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD11已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD12設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1,2）到直線的距離為_14已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是_15若變量，滿足約束條件 則的最大值為_16已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所

4、示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為曲線C上的動點(diǎn)，求面積的最大值.18（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，等差數(shù)列 滿足. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購

5、買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將和式子表示出來，相減得到答案

6、.【詳解】時：時：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，所以，所以P點(diǎn)軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點(diǎn)共線，即Q點(diǎn)在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點(diǎn)在直線上運(yùn)動，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c(diǎn)：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。3、D【解析】先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【詳解】因?yàn)榍€的

7、極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點(diǎn)，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、A【解析】利用等式把復(fù)數(shù)z計(jì)算出來，然后計(jì)算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計(jì)算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.5、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的

8、單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題6、A【解析】等差數(shù)列中，故選A7、D【解析】先化簡集合，注意，由題意可知，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或 ，即或 又，故選D【點(diǎn)睛】考查維恩圖的識別、對數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系8、C【解析】A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.820，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x5時的值即可預(yù)測結(jié)果；C中

9、，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m1.8時求出、，可得回歸直線方程過點(diǎn)（，）【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.820，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x5時，0.825+1.275.37，即預(yù)測當(dāng)x5時y5.37，B正確；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C錯誤；由題意知m1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點(diǎn)（1.5，2.5），D正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完

10、成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點(diǎn)睛】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.10、C【解析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性

11、、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識.11、C【解析】，故選C.12、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是yx與yex上點(diǎn)的最小距離的2倍設(shè)yex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式完成計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，難度較易.已知

12、點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離為：.14、【解析】分析：根據(jù)集合包含關(guān)系得元素與集合屬于關(guān)系，再結(jié)合元素互異性得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.15、9.【解析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）時取得最大值，故最大值為9.點(diǎn)睛：考查簡單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進(jìn)而求出答案。【詳解】由題可得，令，則，解得，所以，則【點(diǎn)睛

13、】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2） .【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）由題可知要使面積最大，則點(diǎn)在半圓上，且，利用極坐標(biāo)方程求出，由三角形面積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題設(shè)可得，曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為.又因?yàn)榍€下半部分的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以曲線下半部分極坐標(biāo)方程為，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由題設(shè)，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得：.又點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，所以

14、由面積公式得： 當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故 面積的最大值為 .【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，利用極坐標(biāo)的幾何意義求三角形面積，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1），；（2）【解析】分析：（1）由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，化簡得，得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2等比數(shù)列，即可求解，進(jìn)而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和詳解：（1）當(dāng)時， 當(dāng)時， 相減得 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2等比數(shù)列3分 4分 6分（2）7分 8分相減得12分點(diǎn)睛：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定

15、通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19、（1）；（2）.【解析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2與x2兩類討論即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依題意可得mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍【詳解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，當(dāng)1x2時，2x11，解得1x2；當(dāng)x2時，31恒成立，故x2；綜上

16、，不等式f（x）1的解集為x|x1（2）原式等價(jià)于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），當(dāng)x1時，g（x）x2+x3，其開口向下，對稱軸方程為x1，g（x）g（1）1135；當(dāng)1x2時，g（x）x2+3x1，其開口向下，對稱軸方程為x（1，2），g（x）g（）1；當(dāng)x2時，g（x）x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，g（x）g（2）4+2+31；綜上，g（x）max，m的取值范圍為（，【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，

17、屬于難題20、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、，則，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因?yàn)?/p>