工程力學(xué)力系的平衡條件和平衡方程

1、工程力學(xué)力系的平衡條件和平衡方程第1頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 受力分析的最終的任務(wù)是確定作用在構(gòu)件上的所有未知力，作為對(duì)工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)、剛度設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 本章將在平面力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立平衡力系的平衡條件和平衡方程。并應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解單個(gè)構(gòu)件以及由幾個(gè)構(gòu)件所組成的系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，確定作用在構(gòu)件上的全部未知力。此外本章的最后還將簡(jiǎn)單介紹考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題。 “平衡”不僅是本章的重要概念，而且也工程力學(xué)課程的重要概念。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每一個(gè)構(gòu)件也平衡的。對(duì)于單個(gè)構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個(gè)局部也

2、是平衡的。這就是整體平衡與局部平衡的概念。 第3章 力系的平衡條件與平衡方程 第2頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三3 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 4 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 6 結(jié)論與討論第3章 力系的平衡條件與平衡方程 2 平面力偶系的平衡條件與平衡方程 1 平面匯交力系的平衡條件與平衡方程 第3頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱(chēng)為封閉的力多邊形。于是，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。1

3、 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：第4頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例1 已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子為研究對(duì)象取分離體畫(huà)受力圖解： 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故第5頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比

4、例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以又由幾何關(guān)系：第6頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三1 平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱(chēng)為平面匯交力系的平衡方程。第7頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例2 已知 P=2kN 求SCD , RA解: 1. 取AB桿為研究對(duì)象2. 畫(huà)AB的受力圖3. 列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4. 解方程第8頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三2 平面力偶系的平衡條件所謂力偶系的平衡，就是合

5、力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即思考：從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？ PORM第9頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例3 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 ,求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶矩為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第10頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例4 圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。第11頁(yè)

6、，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.1 平衡條件平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即第12頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三3.4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程3. 2 平衡方程即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。上式稱(chēng)為平面任意力系的平衡方程。 由于所以第13頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：例1例1 求

7、圖示剛架的約束反力。APabqAPqFAyFAxMA第14頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例2例2 求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx第15頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 懸臂式吊車(chē)結(jié)構(gòu)中AB為吊車(chē)大梁，BC為鋼索，A、處為固定鉸鏈支座，B處為鉸鏈約束。已知起重電動(dòng)電動(dòng)機(jī)E與重物的總重力為FP(因?yàn)閮苫喼g的距離很小，F(xiàn)P可視為集中力作用在大梁上)，梁的重力為FQ。已知角度=30。 求：1. 電動(dòng)機(jī)處于任意位置時(shí)，鋼索BC所受的力和支座A處的約束力； 2. 分析電動(dòng)機(jī)處于

8、什么位置時(shí)，鋼索受力最大，并確定其數(shù)值。 例題3 解： 1分析受力 建立Oxy坐標(biāo)系。 A處約束力分量為FAx和FAy ；鋼索的拉力為FTB。第16頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 解： 2建立平衡方程第17頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 解： 3討論 由結(jié)果可以看出，當(dāng)xl，即電動(dòng)機(jī)移動(dòng)到吊車(chē)大梁右端B點(diǎn)處時(shí)，鋼索所受拉力最大。鋼索拉力最大值為 第18頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三(1) 二矩式其中A、B兩點(diǎn)的連線AB不能垂直于投影軸x。由后面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只能簡(jiǎn)化為過(guò)A、B兩點(diǎn)的一合力或處于

9、平衡。再加第一條件，若AB連線不垂直于x 軸 (或y 軸），則力系必平衡。3.3 平衡方程的其它形式FRBxA第19頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三(2) 三矩式其中A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。注意：以上格式分別有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 由前面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只能簡(jiǎn)化為過(guò)A、B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡，再加第三條件，力系只能簡(jiǎn)化為過(guò)A、B、C三點(diǎn)的一合力或處于平衡，若三點(diǎn)不在同一直線上，則力系必平衡。第20頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例3例4 懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)l2.5 m，重量P1.2 kN，拉

10、桿CB的傾角a30，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2 m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。第21頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例3解：取橫梁AB為研究對(duì)象。ABEHPQFTFAyFAxaa從(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出第22頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例3CABEHPQFTFAyFAxaa如果取B矩心列平衡方程得有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,4,5; 1,3,4；2,4,5 ；2,3,5; 3,4,5再取C為矩心列平衡方程得第23頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星

11、期三 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱(chēng)平面平行力系。 平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿(mǎn)足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則Fx0自然滿(mǎn)足。于是平面平行力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：其中AB連線不能與各力的作用線平行。3.5 平面平行力系的平衡方程F2F1F3Fn第24頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例5 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿(mǎn)載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿(mǎn)載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？第25頁(yè)，共89頁(yè)，2

12、022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三限制條件：解： 首先考慮滿(mǎn)載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的Q：空載時(shí)，W=0由限制條件為：解得因此保證空、滿(mǎn)載均不倒，Q應(yīng)滿(mǎn)足如下關(guān)系：解得:第26頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三求當(dāng)Q=180kN，滿(mǎn)載W=200kN時(shí)，NA ,NB為多少 由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：第27頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三4 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)大都由兩個(gè)或兩個(gè)以上構(gòu)件通過(guò)一定約束方式連接起來(lái)的系統(tǒng)，因?yàn)樵诠こ天o力學(xué)中構(gòu)件的模型都是剛體，所以，這種系統(tǒng)稱(chēng)為剛體系統(tǒng)(system of rigidit

13、y bodies)。 前幾章中，實(shí)際上已經(jīng)遇到過(guò)一些簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)的問(wèn)題，只不過(guò)由于其約束與受力都比較簡(jiǎn)單，比較容易分析和處理。 分析剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的基本原則與處理單個(gè)剛體的平衡問(wèn)題是一致的，但有其特點(diǎn)，其中很重要的是要正確判斷剛體系統(tǒng)的靜定性質(zhì)，并選擇合適的研究對(duì)象。第28頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)稱(chēng)為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱(chēng)該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱(chēng)該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對(duì)象可以是

14、整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)物體。4 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 第29頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，若未知量的數(shù)目不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無(wú)法求出，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱(chēng)為靜不定次數(shù)。4 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 第30頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三

15、個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）第31頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三判斷各圖的超靜定次數(shù)第32頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例5例5 求圖示三鉸剛架的支座反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖?？山獾茫篊BqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy第33頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例5再以AC為研究對(duì)象，受力如圖。解得：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF第34頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例6例6求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對(duì)象，受力如圖。再以整體為研究

16、對(duì)象，受力如圖。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第35頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例7例7 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。解：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。再以AB部分為研究對(duì)象，受力如圖。求得CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx第36頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 題 8 結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。結(jié)構(gòu)A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在DE段承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。

17、第37頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解：1. 整體平衡 根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖 (為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，當(dāng)取整體為研究對(duì)象時(shí)，可以在原圖上畫(huà)受力圖)，可列平衡方程 第38頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三先考察BC桿的平衡，由 求得 解：2. 局部平衡第39頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 代入整體的平衡方程第40頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 解：4. 討論 上述分析過(guò)程表明，考察剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，局部平衡對(duì)象的選擇并不是唯一的。正確選擇平衡對(duì)象，取決于正確的受力分析與正確地比較獨(dú)立的平衡方程數(shù)

18、Ne和未知量數(shù)Nr。 此外，本例中，主動(dòng)力系的簡(jiǎn)化極為重要，處理不當(dāng)，容易出錯(cuò)。 例如，考察局部平衡時(shí)，即系統(tǒng)拆開(kāi)之前，先將均勻分布載荷簡(jiǎn)化為一集中力FP，F(xiàn)P=2ql。系統(tǒng)拆開(kāi)之后，再將力FP按下圖所示分別加在兩部分桿件上。請(qǐng)讀者自行分析，圖中的受力分析錯(cuò)在哪里？ 第41頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三梯子不滑倒的 最大傾角5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第42頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三鋼絲不滑脫的最大直徑5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第43頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三夾紙器的最小傾角5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第4

19、4頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三夾持器的最小傾角5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第45頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三磨削工具利用摩擦力5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第46頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三磨削工具利用 摩擦力5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第47頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三利用摩擦力錨緊泊船5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第48頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三摩擦的類(lèi)別：干摩擦固體對(duì)固體的摩擦。流體摩擦流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力?；瑒?dòng)摩擦由于物體間相

20、對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。滾動(dòng)摩擦由于物體間相對(duì)滾動(dòng)或有相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第49頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第50頁(yè)，共89頁(yè)

21、，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三在粗糙的水平面上放置一重為P的物體，該物體在重力P和法向反力FN的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力F，當(dāng)拉力F由零值逐漸增加但不很大時(shí)，物體仍保持靜止。可見(jiàn)支承面對(duì)物體除法向約束反力FN外，還有一個(gè)阻礙物體沿水平面向右滑動(dòng)的切向力，此力即靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)靜摩擦力，常以FS表示，方向向左，如圖。FNPFNPFSF5 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第51頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三靜摩擦力的大小隨水平力F的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束反力共同的性質(zhì)。靜摩擦力又與一般約束反力不同，它并不隨力F的增大

22、而無(wú)限度地增大。當(dāng)力F的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊處于將要滑動(dòng)、但尚未開(kāi)始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)，只要力F再增大一點(diǎn)，物塊即開(kāi)始滑動(dòng)。當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)最大靜摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動(dòng)。這就是靜摩擦力的特點(diǎn)；5.1 靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力FNPFSF第52頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于零與最大值之間，即 由實(shí)驗(yàn)證明：最大靜滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的法向反力的大小成正比，即：這就是靜滑

23、動(dòng)摩擦定律。式中fs稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。5.2靜摩擦定律（庫(kù)侖摩擦定律）靜摩擦系數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關(guān)，而與接觸面積的大小無(wú)關(guān)。第53頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三5.3 考慮摩擦的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問(wèn)題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個(gè)特點(diǎn)：(1)分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面間切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的數(shù)目；(2)為確定這些新增加的未知量，還需列出補(bǔ)充方程，即Fs fsFN，補(bǔ)充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同；(3)由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍(即0FsfsFN)，所以有

24、摩擦?xí)r平衡問(wèn)題的解亦有一定的范圍，而不是一個(gè)確定的值。工程中有不少問(wèn)題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時(shí)靜摩擦力等于其最大值，補(bǔ)充方程只取等號(hào)。有時(shí)為了計(jì)算方便，也先在臨界狀態(tài)下計(jì)算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。第54頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 解:1)物塊在自重作用下即將下滑，受力圖為： 建立如圖坐標(biāo)系，列平衡方程有 xyFN 解得 這個(gè)角度 稱(chēng)為靜摩擦角例1 將重為P的物塊放在斜面上，斜面傾角 ，已知靜摩擦系數(shù)為 f ,問(wèn)1)斜面的傾角 增到多少時(shí)物塊將下滑？2)當(dāng) 時(shí)若加一水平力 使物塊平衡，求力 的范圍。第55頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，

25、19點(diǎn)50分，星期三 2)物塊上加一水平力如圖 以物塊為研究對(duì)象，當(dāng)物塊處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。聯(lián)立求解得：第56頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。聯(lián)立求解得：故力 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為：第57頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三梯子的上端B靠在鉛垂的墻壁上，下端A擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁之間為光滑約束，而與地面之間為非光滑約束。已知：梯子與地面之間的摩擦因數(shù)為fs；梯子的重力為W。 1設(shè)梯子在傾角1的位置保持平衡，求: A、B二處約束力FNA、FNB和摩

26、擦力FA； 2若使梯子不致滑倒，求: 傾角的范圍。 例 題 2第58頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解: 1.梯子在傾角1的位置保持平衡時(shí)的約束力 這種情形下，梯子的受力如圖示。其中將摩擦力FA作為一般的約束力，假設(shè)其方向如圖示。于是有 由此解得 第59頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解: 1.梯子在傾角1的位置保持平衡時(shí)的約束力 由此解得 所得FA的結(jié)果為負(fù)值，表明梯子下端所受的摩擦力與圖中所假設(shè)的方向相反。 第60頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 這種情形下，摩擦力FA的方向必須根據(jù)梯子在地上的滑動(dòng)趨勢(shì)預(yù)先確定，

27、不能任意假設(shè)。解: 2. 求梯子不滑倒的傾角的范圍 平衡方程和物理方程分別為 第61頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解: 2. 求梯子不滑倒的傾角的范圍 聯(lián)立，不僅可以解出A、B二處的約束力，而且可以確定保持梯子平衡時(shí)的臨界傾角由常識(shí)可知，角度越大，梯子越易保持平衡，故平衡時(shí)梯子對(duì)地面的傾角范圍為 第62頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三6 結(jié)論與討論 求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力 空間力系特殊情形下的平衡方程 摩擦角與自鎖的概念 求解超靜定問(wèn)題的方法簡(jiǎn)述 受力分析的重要性 第63頁(yè)，共89頁(yè)，2

28、022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 讀者從本章關(guān)于單個(gè)剛體與簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問(wèn)題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無(wú)誤時(shí)，其后的分析才能取得正確的結(jié)果。 初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力。 錯(cuò)在哪里？6 結(jié)論與討論第64頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 讀者從本章關(guān)于單個(gè)剛體與簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問(wèn)題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無(wú)誤時(shí)，其后的分析才能取得正確的結(jié)果。 初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀

29、判斷確定約束力。 錯(cuò)在哪里？6 結(jié)論與討論第65頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 根據(jù)剛體系統(tǒng)的特點(diǎn)，分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí)，注意以下幾方面是很重要的： 認(rèn)真理解、掌握并能靈活運(yùn)用“系統(tǒng)整體平衡，組成系統(tǒng)的每個(gè)局部必然平衡”的重要概念。 要靈活選擇研究對(duì)象 所謂研究對(duì)象包括系統(tǒng)整體、單個(gè)剛體以及由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的子系統(tǒng)。靈活選擇其中之一或之二作為研究對(duì)象，一般應(yīng)遵循的原則是：盡量使一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知約束力，不解或少解聯(lián)立方程。 求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 第66頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 注意區(qū)分內(nèi)約

30、束力與外約束力、作用與反作用力。 內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開(kāi)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)，故而在考察整體平衡時(shí)，無(wú)需考慮內(nèi)約束力，也無(wú)需畫(huà)出內(nèi)約束力。 當(dāng)同一約束處有兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體相互連接時(shí)，為了區(qū)分作用在不同剛體上的約束力是否互為作用與反作用力，必須對(duì)相關(guān)的剛體逐個(gè)分析，分清哪一個(gè)剛體是施力體，哪一個(gè)是剛體受力體。 注意對(duì)主動(dòng)分布載荷進(jìn)行等效簡(jiǎn)化考察局部平衡時(shí)，分布載荷可以在拆開(kāi)之前簡(jiǎn)化，也可以在拆開(kāi)之后簡(jiǎn)化。要注意的是，先簡(jiǎn)化、后拆開(kāi)時(shí)，簡(jiǎn)化后合力加在何處才能滿(mǎn)足力系等效的要求。 第67頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三干摩擦?xí)r的摩擦力摩擦角關(guān)于摩擦角的兩點(diǎn)結(jié)論： 摩擦角是靜摩擦力取

31、值范圍的幾何表示。 三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。 摩擦角與自鎖的概念 第68頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三自鎖及其應(yīng)用WyW xFFNW斜面上剛性塊的 運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)第69頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)WyW xFFN坡度很小時(shí)，剛性塊不滑動(dòng)第70頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)WyW xFFN坡度增加到一定數(shù)值以后，剛性塊滑動(dòng)第71頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)WyW xFFN坡度增

32、加到一定數(shù)值時(shí)，剛性塊處于臨界狀態(tài)第72頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 不僅斜面與物塊系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象，考察平面物塊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：自鎖及其應(yīng)用FQFQ第73頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 主動(dòng)力作用線位于摩擦角范圍內(nèi)時(shí)，不管主動(dòng)力多大，物體都保持平衡，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖。自鎖及其應(yīng)用第74頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 主動(dòng)力作用線位于摩擦角范圍以外時(shí)，不管主動(dòng)力多小，物體都將發(fā)生運(yùn)動(dòng)。自鎖及其應(yīng)用第75頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 主動(dòng)力作用線與法線之間的夾角等于摩擦角時(shí)物體處于臨界狀態(tài)。自鎖及其應(yīng)用第76頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三自鎖及其應(yīng)用第77頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三自鎖及其應(yīng)用螺 旋第78頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星