2022屆黑龍江省部分重點高中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正項等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD2橢圓的點到直線的距離的最小值為（ ）ABCD03為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣

2、本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（ ）A0047B1663C1960D196342018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（ ）ABCD5.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A15 B25 C16從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD7將點的直角坐標(biāo)化

3、成極坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則=（ ）ABCD9地球半徑為R,北緯45圈上A,B兩點分別在東徑130和西徑140,并且北緯45圈小圓的圓心為O,則在四面體O-ABO中，直角三角形有（）A0個B2個C3個D4個10將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD11閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D3212用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若二項式（x）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為_14

4、若過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于，則_15從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）16觀察等式：，.照此規(guī)律，對于一般的角，有等式 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍18（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（

5、點，均在第一象限），為坐標(biāo)原點，證明：直線，的斜率依次成等比數(shù)列19（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x21交于A、B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離20（12分）已知數(shù)列，記數(shù)列的前項和1計算，；2猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過元（含元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，一次性摸出

6、個球，其中獎規(guī)則為：若摸到個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個紅球則打折，若摸出個紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個顧客均分別消費了元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？22（10分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.2、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），則點M

8、到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時，橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題3、D【解析】,故最后一個樣本編號為,故選D.4、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”

9、；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.5、D【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到P=106、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點M

10、的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會用到同乘(同除以)等技巧8、C【解析】由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點睛】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.9、C【解析】畫圖標(biāo)注其位置，即可得出答案?！驹斀狻咳鐖D所示： ，即有3個直角三角形?！军c睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識求解。10、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的

11、圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.11、B【解析】模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1120【解析】由題意可得：n=8

12、.通項公式，令=2，解得r=4.展開式中含x2項的系數(shù)為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解析】先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確

13、定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點睛】該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.16、【解析】試題分析：，所以.考點：歸納推理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通

14、方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進行求解試題解析：（I）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是考點：1極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化18、 (1) .(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題中條件，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)直線的方程為，,聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式、韋達定理等，表示出，只需和相等，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得 ，解得，又，所以橢圓方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，,由

15、，消去，得 則，且， 故 即直線，的斜率依次成等比數(shù)列.【點睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達定理可得；（2）把點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)的幾何意義可得試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點

16、M對應(yīng)的參數(shù)為由t的幾何意義可得點P到M的距離為點睛：過點，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時，為正，方向向下時，為負(fù)20、1 ，；2 ，證明見解析.【解析】（1）S1a1，由S2a1+a2求得S2，同理求得 S3，S1（2）由（1）猜想猜想，nN+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗n1時，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)nk+1時，由條件可得當(dāng)nk+1時，也成立，從而猜想仍然成立【詳解】；猜想證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時，當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上可知，對任意，由，知，等式對任意正整數(shù)都成立【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公

17、式的方法，證明nk+1時，是解題的難點21、（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算.【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時也考查了二項分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時要明確隨機變量所滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.22、（1