2022屆全國百強校山西大學附屬中學數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的最小值為（ ）ABCD2下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必

2、過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好A4B3C2D13三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為( )A8 B6 C14 D484函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）5給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的

3、是 （ ）ABCD6的展開式中，的系數(shù)為（ ）A15B-15C60D-607拋物線的焦點坐標是（ ）ABCD8已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD9某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（ ）A億元B億元C億元D億元10命題“ ， ”的否定為()ABC ，D，11已知平面，直線，滿足，則下列是的充分條件是（ ）ABCD12已知位學生得某次數(shù)學測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為64二、填空題：本題共4小題，每小題5

4、分，共20分。13在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個數(shù)為_。14設(shè)，若，則 15已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.16已知是過拋物線的焦點的直線與拋物線的交點，是坐標原點，且滿足，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.18（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函

5、數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍21（12分）某校倡導(dǎo)為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數(shù)與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多

6、少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數(shù)學期望.附：回歸直線方程，其中，.22（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點（）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（）若，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】,如圖所示可知,因

7、此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點分段去掉絕對值,將函數(shù)表達式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解2、B【解析】利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個數(shù)為3故選

8、：B【點睛】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識，較簡單.3、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出321=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到86=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到642=48(個)不同的三位數(shù).4、C【解析】當時，有，又因為，所以為增函數(shù)，

9、則有，故有；當時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有綜上故選C5、D【解析】對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式7、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標準方程，再求其焦點坐標.詳解：由題得，所以拋物線的焦點坐標為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時，首先

10、一般把曲線的方程化成標準方程再研究.8、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)，所以，由，得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題9、B【解析】 ， ，代入回歸直線方程， ，解得： ，所以回歸直線方程為： ，當 時，支出為 億元，故選B.10、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可詳解

11、：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.11、D【解析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學生的空間

12、想象能力和推斷能力.12、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是755718，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯誤故選C【點睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意先確定每行最后一個數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】15、2【解

13、析】本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻?，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【點睛】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。16、【解析】先由題意得到直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的斜率，過點作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，過點作于點，根據(jù)題中條件求出拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理與題中條件，求出交點橫坐標，再由弦長公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，易知直線的斜率存在，則由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率，過點作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，過點作于點，則由，可得，即，則，所以點為的中點，則，所以，則，解得，則直線的方程為，由得，則，由，

14、得，即，結(jié)合，解得，則.故答案為【點睛】本題主要考查拋物線中的弦長問題，熟記拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域為， 當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域18、（1）m（1）（3）m1 ，1【解析】分析：(1) 由

15、在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當 時， 恒成立，由此可求實數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解： (1) 由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當 時， 恒成立，即 恒成立，解得 （1），由題或 當時，無極值，舍去. 所以（3）由對任意的x1，x11，1，有| f(x1)f(x1)|1恒成立，得fmax(x)fmin(x)1且| f(1)f(0)|1，| f(1)f(0)|1，解得m1，1， 當m=0時，f(x)0，f(x)在1，1上單調(diào)遞增，fmax(x)f

16、min(x)= | f(1)f(1)|1成立 當m(0，1時，令f(x)0，得x(m，0)，則f(x)在(m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(1， m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(m)= m3+m1，f(1)= m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(m)f(1)= m3m1，m0，1，h(m)= m110，則h(m)在(0，1 上為減函數(shù)，h(m)h(0)=10，故f(m)f(1)，又f(1)= m1+m1m1=f(0)，僅當m=1時取等號.所以fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=1成立 同理當m1 ，0)時，fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=1成立

17、 綜上得m1 ，1點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與分類討論的數(shù)學思想方法，是難題19、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1） 函數(shù)的定義域為（0，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實數(shù)a的取值范圍 點睛：本題考查

18、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是;(2) 的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過對導(dǎo)函數(shù)符號的討論可得函數(shù)的單調(diào)性（2）由題意得函數(shù)在上的值域為結(jié)合題意可將問題轉(zhuǎn)化為當時，滿足的正整數(shù)解只有1個通過討論的單調(diào)性可得只需滿足，由此可得所求范圍試題解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域為因為，所以，令，則，所以當時，是增函數(shù)，又，故當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）知當時，取得最小值，又，所以在上的值域為因為存在及唯一正整數(shù)，使得，所以滿足的正整數(shù)解只有1