福建省仙游縣2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）ABCD3觀察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD4（ ）ABC2D

2、15周末，某高校一學(xué)生宿舍有甲乙丙丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信； 乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信； 丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲B寫信C聽音樂D看書6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時, ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)7設(shè)隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值

3、是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D60388用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0C都大于0D中有一個不大于09某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學(xué)生的不同選科組合有多少種？（ ）A種B種C種D種10等差數(shù)列的前項和是，且，則（ ）A39B91C48D5111若是小于的正整數(shù)，則等于（ ）ABCD12若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4、分。13已知數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_14某單位在名男職工和名女職工中，選取人參加一項活動，要求男女職工都有，則不同的選取方法總數(shù)為_.15的展開式中，設(shè)各項的系數(shù)和為a，各項的二項式系數(shù)和為b，則_.16已知i是虛數(shù)單位,若,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上. （）當(dāng)時,證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.18（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)

5、列，的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a20（12分）已知，橢圓C過點，兩個焦點為，E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為求橢圓C的方程；求的值21（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點（）求橢圓C的標準方程；（）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，在y軸上是否存在點D，使直線AD與BD

6、關(guān)于y軸對稱？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由22（10分）已知等式.（1）求的展開式中項的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（）；（）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】,復(fù)數(shù)對應(yīng)點為: .點在第二象限,所以B選項是正確的.2、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項詳解：若，不妨設(shè)a 代入各個選項，錯誤的是A、B，當(dāng) 時，C錯故選D點睛：利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、

7、D選項即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意故選：B點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進行估計.4、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選

8、A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】根據(jù)事情判斷其對應(yīng)關(guān)系進行合情推理進而得以正確分析【詳解】由于判斷都是正確的，那么由知甲在聽音樂或玩游戲；由知乙在看書或玩游戲；由知甲聽音樂時丁在寫信；由知丙在聽音樂或玩游戲，那么甲在聽音樂，丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D【點睛】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運用導(dǎo)數(shù)判斷其單

9、調(diào)性，接著進行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度7、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為 又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選C【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題

10、8、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)題意，分步進行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：語文、數(shù)學(xué)

11、、外語三門必考科目，有1種選法；在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】解：由題意 結(jié)合等差數(shù)列的通項公式有： ，解得： ，數(shù)列的前13項和： .本題選擇B選項.11、D【解析】利用排列數(shù)的定義可得出正確選項.【詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求

12、【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an為等差數(shù)列，首項為1，公差為 ，.14、.【解析】在沒有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數(shù)為，因此，男女職工都有的選法種數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查組合問題，利用間接法求解能簡化分類討論，考查計算能力，屬于中等題.15、1【解析】分別求得各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和，從而求得的值【詳解】解：在的展開

13、式中，令可得設(shè)各項的系數(shù)和為，而各項的二項式系數(shù)和為，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由 即答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()證明見解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面

14、平面（）連結(jié)，又四邊形為長方形，.取中點為，得，連結(jié)，其中，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.18、（1），（2）【解析】（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項，即得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【詳解】解：（1）因為，成等差數(shù)列，所以，又因為，成等差數(shù)列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，則，則，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的最小值為.又恒成立，所以，【點睛】本題考查了數(shù)

15、列通項的求法，和求數(shù)列的前項和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.19、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a6所以，所求實數(shù)a的取值范圍是(2,6)-14分20、（1）；（2）0.【解析】可設(shè)橢圓C的方程為，由

16、題意可得，由橢圓的定義計算可得，進而得到b，即可得到所求橢圓方程；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程，運用韋達定理可得E的坐標，由題意可將k換為，可得F的坐標，由直線的斜率公式計算可得直線EF的斜率，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進而得到所求斜率之和【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓C的方程為，且，即有，所以橢圓的方程為；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程可得，可得，即有，由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，可將k換為，可得，則直線EF的斜率為，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程可得：，由直線l與橢圓C相切，可得，化簡可得，解得，則【點睛】本題主要考查了橢圓的

17、簡單性質(zhì)及橢圓的定義，考查兩點斜率公式，還考查了韋達定理及直線與橢圓相切知識，考查化簡整理的運算能力和推理能力，屬于難題21、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）由題意得，求解即可；（2）假設(shè)存在點滿足條件，則，設(shè)，聯(lián)立方程，從而可得，又由，得，從而求得答案.詳解：（）由題意，設(shè)橢圓方程為，則有，解得，所以橢圓C的方程為 （）假設(shè)存在點滿足條件，則設(shè)，聯(lián)立方程，得， 由，得，即，綜上所述，存在點，使直線AD與BD關(guān)于y軸對稱點睛：對題目涉及的變量巧妙的引進參數(shù)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代換，達到“設(shè)而不求，減少計算”的效果，直接得結(jié)果22、（1） ；（2）