巧用向量方法求解決最值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)巧用向量方法求解決最值問題在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對某些代數(shù)式的最值問題通常使用湊配技巧（如配方法）求解，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)增加了向量內(nèi)容，我們使用向量方法求解最值問題，特別是一些無理式的最值問題，可以大大簡化解題過程，提高解題效率，收到事半功倍的效果。如果設(shè)向量m=a,b，n=x,y，則m與n的數(shù)量積為：mn=mncosm,n=ax完全類似地，設(shè)向量m=x,y,z,n=a,b,c，則m與n的數(shù)量積為：mn=ax+by+cz，從而也有：（1）mnmn,當(dāng)且僅當(dāng)m與n同向同號時取等號在求

2、解某些初等代數(shù)最值問題時，根據(jù)條件和結(jié)論的特點，將其轉(zhuǎn)化為向量形式，利用向量的數(shù)量積，往往能避免繁雜的湊配技巧，使解答過程直觀又易接受，下面簡單介紹幾種求解的方式方法：1、用向量求未知數(shù)，滿足整式方程的代數(shù)式的最值。例1：已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y解：由x2+設(shè)：m=x-1,y+25=則x-2y-52250 x-2y-5102、用向量求未知數(shù)滿足三元一次方程及三元二次方程的最值。例2：已知實數(shù)x1,x2,x3滿足方程x解：原方程可化為x1+設(shè)：m=x3-即x3的最大值為3，最小值為3、用向量求未知數(shù)滿足整式方程的分式方程的值。例3：已知實數(shù)x,y滿足方程x+22+y解：設(shè)y-1x-2=k設(shè)

3、m=x+2,kx-2k+11=0k即：y-14、用向量求無理函數(shù)的值域。例4：求已知函數(shù)y=1994-x解：由1994-x0且x-19930可知設(shè)m=1994-x1=y即：1y5、用向量求未知數(shù)滿足分式方程的代數(shù)式的最值。例5：已知實數(shù)x,y滿足方程19x+98解：設(shè)m=19x+y=6、用向量求使整式為最值的未知數(shù)的值。例5：求實數(shù)x,y的值，使得y-12解：設(shè)m=y-1,x+y-3,2x+y-6由m2當(dāng)且僅當(dāng)y-1-1即：x=527、用向量求未知數(shù)滿足分式方程的分式的最值。例7：已知x,y,z0,+且x2解：由x21+設(shè)m=xx1+x8、用向量求無理式的最值。例8：如果a+b+c=1，那么3a+1解：設(shè)m=3a+1由m3a+1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=9、用向量求