幾何基礎(chǔ)綜合練習(xí)講解(文本)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2010.06.28）幾何基礎(chǔ)綜合練習(xí)講解（文本）方子春：大家好，歡迎大家來(lái)這里進(jìn)行教學(xué)交互。上次交互重點(diǎn)講了一些計(jì)算證明題，本次重點(diǎn)講一些填空、選擇題。填空題11. 菱形在仿射變換下變成_2設(shè)，若，則_3射影對(duì)應(yīng)把梯形變成_4. 是_變換, 它是特殊的_變換5兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由_對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定6二階曲線就是_的全體7兩個(gè)不共心的射影對(duì)應(yīng)的線束，對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)全體是_8由配極原則可知，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過(guò)_9證明公理體系的和諧性常用_法10設(shè)，則_填空題1答案1.

2、 平行四邊形23. 任意四邊形4位似，仿射5. 三對(duì)6兩個(gè)射影線束對(duì)應(yīng)直線交點(diǎn)7. 一條二次曲線8中心9. 模型10填空題21梯形在仿射對(duì)應(yīng)下的對(duì)應(yīng)圖形是_解梯形因?yàn)槠叫行允欠律洳蛔冃?等腰三角形在仿射對(duì)應(yīng)下的對(duì)應(yīng)圖形是_解任意三角形因?yàn)榫嚯x不是仿射不變量3兩個(gè)全等的矩形在仿射對(duì)應(yīng)下的對(duì)應(yīng)圖形是_解兩個(gè)面積相等的平行四邊形因?yàn)榉律鋵?duì)應(yīng)保持平行性、保持多邊形面積之比不變, 但不保垂直性4兩個(gè)位似三角形在仿射對(duì)應(yīng)下的對(duì)應(yīng)圖形是_解兩個(gè)位似三角形因?yàn)榉律鋵?duì)應(yīng)保結(jié)合性和單比不變5_稱為仿射不變性和仿射不變量解經(jīng)過(guò)一切透視仿射不改變的性質(zhì)和數(shù)量6平面內(nèi)_對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(原象不共線，映射也不共線)決定唯一仿射變

3、換解三7點(diǎn)坐標(biāo)為的方程是_解8代表點(diǎn)_的方程解(1，1，0)，(1，-1，0)9已知共線四點(diǎn)的交比，則_解10對(duì)合由_唯一決定解兩對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素填空題31若向量，首尾相連構(gòu)成三角形，則_，_2設(shè)向量，則的充分必要條件是_ 3正方形在仿射對(duì)應(yīng)下的象是_4. 仿射變換把菱形變成_ 5直線上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為_ 6點(diǎn)的非齊次坐標(biāo)為_7軸的齊次線坐標(biāo)為_ 8軸上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為_9若兩個(gè)線束與同一個(gè)點(diǎn)列成透視對(duì)應(yīng)，則稱這兩個(gè)線束成_10兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由_對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 11射影對(duì)應(yīng)把三角形中位線變成_ 12命題“三直線兩兩相交”的對(duì)偶命題是_. 13三個(gè)點(diǎn)、共線的條件為_ 14給定無(wú)三線

4、共點(diǎn)的_條直線，可決定唯一一條二級(jí)曲線 15三直線， ，共點(diǎn)的充要條件為 _ 16射影對(duì)應(yīng)把矩形變成_ 17設(shè)二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線相交于兩點(diǎn)，那么以交點(diǎn)為切點(diǎn)的切線是二次曲線的_ 18設(shè)是有向直線上的三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，簡(jiǎn)比_ 19平面上添加一條無(wú)窮遠(yuǎn)直線，得到的新的平面叫做_ 填空題3答案11，3213平行四邊形4. 平行四邊形56789透視對(duì)應(yīng)10三11相交于兩腰的任意一條直線12三點(diǎn)兩兩確定一直線1314五1516任意四邊形17漸近線1819. 仿射平面單項(xiàng)選擇題11設(shè)，若，則（）A BC D 2非零向量與的內(nèi)積，那么（ ）.A. 與平行 B. 與垂直C與線性相關(guān) D.無(wú)法判定3點(diǎn)列之間的射影對(duì)

5、應(yīng)是由（）A四對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 B 兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定C三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 D 無(wú)限對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定4設(shè)，若，則（） A B C D5設(shè)二次曲線，若極點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，則在此處與無(wú)窮遠(yuǎn)直線（）A不相切 B有兩個(gè)不同交點(diǎn) C相離 D相切6下列性質(zhì)（）是仿射性質(zhì)三角形三條中線交于一點(diǎn)； 三角形三條高線交于一點(diǎn)；三角形內(nèi)接于一個(gè)圓； 角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等7極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)（）A共軛 B不共軛C可能不共軛D不可判定8在射影平面上，下面哪些圖形可以區(qū)別開來(lái)（ ）.A.三角形與圓B.圓與橢圓C.四邊形與正方形 D.等腰三角形與直角三角形9在中心射影下，如下哪種量不變（ ）。A角度 B交比C 面積

6、D 長(zhǎng)度10點(diǎn)列之間的射影對(duì)應(yīng)是由（）A四對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 B 兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定C三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 D 無(wú)限對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定單項(xiàng)選擇題1答案2B34D 56A78A 9 10C單項(xiàng)選擇題2二、單項(xiàng)選擇題1非零向量與的內(nèi)積，那么（ ）. A. 與平行 B. 與垂直 C與線性相關(guān) D.無(wú)法判定解 選B由定義1.4，所以，與垂直的充要條件是2若向量與線性相關(guān)，那么（ ）. A存在實(shí)數(shù)，使 B存在不全為0的實(shí)數(shù)，使 C與不平行 D與垂直解 選由向量的線性相關(guān)性定義即可得出3下列性質(zhì)（）是仿射性質(zhì)三角形三條中線交于一點(diǎn)；三角形三條高線交于一點(diǎn)；三角形內(nèi)接于一個(gè)圓；角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等解選

7、簡(jiǎn)比是仿射不變量4.設(shè)與是兩個(gè)非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A B CD解 選因?yàn)?，所?平行射影保持如下哪種關(guān)系和量不變（）。A垂直關(guān)系 B平行關(guān)系C長(zhǎng)度 D角度解 選因?yàn)槠叫猩溆笆欠律鋵?duì)應(yīng)，由定理，二直線的平行性是仿射不變性質(zhì)6平行射影把（ ）.A.平行線投影為平行線 B.把平行線投影為相交線 C.保持線段的長(zhǎng)度不變D.保持圖形面積不變解 選因?yàn)槠叫猩溆笆欠律鋵?duì)應(yīng)，由定理，二直線的平行性是仿射不變性質(zhì)7在中心射影下，（ ）.A.交比不變. B.平行線變成平行線. C.直角三角形變成直角三角形 D.平行四邊形變成平行四邊形.解 選由定理，兩個(gè)點(diǎn)列經(jīng)過(guò)中心投影交比不變8仿射對(duì)應(yīng)是平行射影的充

8、分必要條件為（ ）A象點(diǎn)與原象點(diǎn)的連線平行 B象點(diǎn)與原象點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)C不可判定 D象點(diǎn)與原象點(diǎn)不平行解 選由平行射影的定義即可得出9在實(shí)軸上，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，那么三點(diǎn)的單比為（ ）.A.B. C.D. 解 選由單比公式10線段AB的中點(diǎn)C與AB上哪一點(diǎn)調(diào)和共軛（）。AABBCAB上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)DC解 選兩條平行直線交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，一有窮遠(yuǎn)直線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 11.在射影平面上，兩直線與的交點(diǎn)為（ ）.A. B. C. D.解 選取，代入得 ，將和代入得注意：齊次坐標(biāo)不是唯一的12.仿射平面上無(wú)窮遠(yuǎn)直線與有窮遠(yuǎn)直線（ ）. A.有一個(gè)交點(diǎn)B.沒(méi)有交點(diǎn)C.有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)D.無(wú)法判定解 選因?yàn)?/p>

9、兩條不平行的有窮遠(yuǎn)直線若交于有窮遠(yuǎn)點(diǎn)，兩條平行直線交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，一有窮遠(yuǎn)直線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)13.方程表示的點(diǎn)為（）A（1，1，2）B （2，1，1）C（1，1，1）D （1，1，2）解14直線上 A、B、C、D為互異的四點(diǎn)，C、D在A、B之內(nèi)，則四點(diǎn)交比（AB，CD）（ ）A 大于零 B 小于零C 等于零D不確定解 選由定義的公式即可得出15無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）A半徑B 直徑 C 漸近線D 切線解 選由定義即可得出16在仿射平面上，若二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線有一個(gè)交點(diǎn)，則這條曲線是（ ）. A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓解 選由定義5.6即可得出 17歐氏幾何

10、與非歐幾何的本質(zhì)區(qū)別在于（ ）. A.平行公理不同B.長(zhǎng)度的算法不同 C.結(jié)合公理不同D.角度的算法不同解 選18三角形內(nèi)角和等于180度（）A 與歐氏平行公設(shè)等價(jià) B與羅氏平行公設(shè)等價(jià) C與橢圓幾何平行公設(shè)等價(jià) D不可判定解 選單項(xiàng)選擇題3 1設(shè)，若，則（）A B C D2點(diǎn)的線坐標(biāo)方程為（ ）. 3下列哪個(gè)量不是仿射不變量（）A共線三點(diǎn)的簡(jiǎn)比 B兩條平行線段的比C任意兩個(gè)圖形的面積之比 D兩個(gè)三角形邊長(zhǎng)之比4以為方向的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（ ） B C D 5直線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）6射影對(duì)應(yīng)把梯形變成（）梯形平行四邊形菱形任意四邊形7中心投影具有性質(zhì)（ ）A.保持平行性質(zhì) B.保

11、持單比不變C.保持交比不變 D.保持面積不變8在射影平面上，不同的兩條直線 （ ）A.可能有一個(gè)交點(diǎn) B.沒(méi)有交點(diǎn)C.有且只有一個(gè)交點(diǎn) D.有兩個(gè)交點(diǎn)9若線束的四直線被任何一條直線截于四點(diǎn)，且，則（）A BCD10若兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比（）等于 不等 等于 相等11若線束的四直線被任何一條直線截于四點(diǎn)，且，則（）A BCD12在仿射平面上，非退化二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線有兩個(gè)不同的實(shí)交點(diǎn)，則二次曲線是（）橢圓雙曲線拋物線圓13兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個(gè)命題與歐幾里得第五公設(shè)（）等價(jià)矛盾無(wú)關(guān)以上都不正確14在歐氏幾何內(nèi)，直徑對(duì)應(yīng)的圓周角（ ）A大于 B 小于