高考預(yù)測(cè)數(shù)壓軸題解題技巧和方法

1、圓錐曲線的解題技巧 一,常規(guī)七大題型：（1）中點(diǎn)弦問題具有斜率的弦中點(diǎn)問題,常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為 x1 , y1 , x2 , y2 ,代入方程,然后兩方程相減,再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要留意 斜率不存在的請(qǐng)款爭(zhēng)辯）,消去四個(gè)參數(shù)；如：（1 ）2 x 2 y 1a b0 與直線相交于A,B,設(shè)弦AB 中點(diǎn)為Mx 0 ,y0,就有a2b2x0 y0 k 0；a2b21a 0, b 0 與直線l 相交于A,B,設(shè)弦AB 中點(diǎn)為Mx0,y0就有（2）x 2 2ay b2 2x0 y0 k 2 b0 a2（3）y 2=2px（p0）與直線l 相交于A,B 設(shè)弦AB 中

2、點(diǎn)為Mx 0,y0,就有2y0k=2p,即y0k=p. 典型例題給定雙曲線2 x 2 y 1 ；過A（2,1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P1 及P2 ,2求線段P1 P2 的中點(diǎn)P 的軌跡方程；（2）焦點(diǎn)三角形問題橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P,與兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ,F2 構(gòu)成的三角形問題,常用正,余弦定理搭橋；典型例題設(shè)Px,y為橢圓2 x 2 y 1 上任一點(diǎn),F1 c,0 ,F2 c,0 為焦點(diǎn),a2b2PF1 F2 ,PF2 F1 ；（1）求證離心率e sin sin sin 第 1 頁,共 38 頁3（2）求| PF1 | 3 PF2 | 的最值；（3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)

3、系的基本方法是解方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,求根公式等來處理,應(yīng)特別留意數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖形的直觀性幫忙分析解決問題,假如直線過橢圓的焦點(diǎn),結(jié)合三大曲線的定義去解；典型例題拋物線方程y 2 p x 1 p 0 ,直線x y t 與x 軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右邊；（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A,B,且OAOB,求p 關(guān)于t 的函數(shù)ft 的表達(dá)式；（4）圓錐曲線的相關(guān)最值（范疇）問題圓錐曲線中的有關(guān)最值（范疇）問題,常用代數(shù)法和幾何法解決；如命題的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義,一般可用圖形性質(zhì)來解決；如命題的條件和結(jié)論表達(dá)

4、明確的函數(shù)關(guān)系式,就可建立目標(biāo)函數(shù)（通常利用二次函數(shù),三角函數(shù),均值不等式）求最值；（1）,可以設(shè)法得到關(guān)于 a 的不等式,通過解不等式求出 a 的范疇,即： “ 求范疇,找不等式 ”；或者將 a表示為另一個(gè)變量的函數(shù),利用求函數(shù)的值域求出 a 的范疇；對(duì)于（2）首先要把NAB 的面積表示為一個(gè)變量的函數(shù),然后再求它的最大值 想 ”；最值問題的處理思路：,即：“ 最值問題,函數(shù)思1,建立目標(biāo)函數(shù)；用坐標(biāo)表示距離,用方程消參轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題,關(guān) 鍵是由方程求x,y 的范疇；2,數(shù)形結(jié)合,用化曲為直的轉(zhuǎn)化思想；3,利用判別式,對(duì)于二次函數(shù)求最值,往往由條件建立二次方程,用判別式求最值；

5、4,借助均值不等式求最值；典型例題已知拋物線y2=2pxp0,過M（a,0）且斜率為1 的直線L 與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,|AB| 2p （1）求a 的取值范疇；（2）如線段AB 的垂直平分線交（5）求曲線的方程問題x 軸于點(diǎn)N,求NAB 面積的最大值；1曲線的形狀已知- 這類問題一般可用待定系數(shù)法解決；第 2 頁,共 38 頁典型例題已知直線L 過原點(diǎn),拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸正半軸上；如點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（0,8）關(guān)于L 的對(duì)稱點(diǎn)都在C 上,求直 線2曲線的形狀未知-求軌跡方程典型例題L 和拋物線C 的方程；已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2,0）和圓C：x 2+y =1,

6、動(dòng) 2NO Q M點(diǎn)M 到圓C 的切線長 與|MQ| 的比等于常數(shù)（0）, 求動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡方程,并說明它是什么曲線；（6）存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題,可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線,求這兩直線的交點(diǎn),使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)；解決）（當(dāng)然也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來典型例題已知橢圓C 的方程x 2 4y 2 31 ,試確定m 的取值范疇,使得對(duì)于直線y 4x m,橢圓C 上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（7）兩線段垂直問題圓錐曲線兩焦半徑相互垂直問題,常用k1 k2 y1 y2 1 來處理或用向量的坐標(biāo)x1 x2 運(yùn)算來處理；第 3 頁,共 38 頁典型例題

7、已知直線l的斜率為k ,且過點(diǎn)P 2,0 ,拋物線C: y24 x 1 ,直線l與拋物線C 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（如圖）；（1）求k 的取值范疇；（2）直線l 的傾斜角 為何值時(shí),A,B 與拋物線C 的焦點(diǎn)連線相互垂直；四,解題的技巧方面：在教學(xué)中,同學(xué)普遍覺得解析幾何問題的運(yùn)算量較大；事實(shí)上,假如我們能夠充分利用 幾何圖形,韋達(dá)定理,曲線系方程,以及運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略,往往能夠削減運(yùn)算量；下面舉例說明：（1）充分利用幾何圖形解析幾何的爭(zhēng)辯對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì),所以在處懂得析幾何問題時(shí),除了運(yùn)用代 數(shù)方程外,充分挖掘幾何條件,并結(jié)合平面幾何學(xué)問,這往往能削減運(yùn)算量；典型例題2 設(shè)直線3x

8、4 y m 0 與圓x 2 y x 2 y 0 相交于P,Q 兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),如OP OQ ,求m 的值；（2）充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它,而是結(jié)合韋達(dá)定理求解,這種方法在有關(guān)斜率,中點(diǎn)等問題中經(jīng)常用到；典型例題已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓與直線y x 1 相交于P,Q 兩點(diǎn),且OP OQ ,| PQ| 10 2,求此橢圓方程；（3）充分利用曲線系方程利用曲線系方程可以防止求曲線的交點(diǎn),因此也可以削減運(yùn)算；典型例題求經(jīng)過兩已知圓C1 ：x 2y 24x 2y 0 和C ：x 22y 2 2 y 4 0 的交點(diǎn),且圓心在直線l ：2x 4

9、y 1 0 上的圓的方程；第 4 頁,共 38 頁（4）充分利用橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程涉及到正,余弦,利用正,余弦的有界性,可以解決相關(guān)的求最值的問題這也是我們常說的三角代換法；典型例題P 為橢圓2 x 2 y 1 上一動(dòng)點(diǎn),A 為長軸的右端點(diǎn),B 為短軸的上端點(diǎn),求四 P 的坐標(biāo)；a2b2邊形OAPB 面積的最大值及此時(shí) 點(diǎn)（5）線段長的幾種簡(jiǎn)便運(yùn)算方法充分利用現(xiàn)成結(jié)果,削減運(yùn)算過程一般地,求直線與圓錐曲線相交的弦AB 長的方法是：把直線方程y kx b 代入圓錐曲線方程中,得到型如ax2bx c 0 的方程,方程的兩根設(shè) 為x A ,x B ,判別式為 ,就| AB| 12 k |

10、x A xB | 12 k ,如直接用結(jié)論,能削減配方,開方等運(yùn)算| a | 過程；例求直線x y 1 0 被橢圓x 2 4 y 2 16 所截得的線段AB 的長；結(jié)合圖形的特別位置關(guān)系,削減運(yùn)算在求過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長時(shí),由于圓錐曲線的定義都涉及焦點(diǎn),結(jié)合圖形運(yùn)用圓錐曲線的定義,可回避復(fù)雜運(yùn)算；例F1 ,F2 是橢圓2 x 2 y 1 的兩個(gè)焦點(diǎn),AB 是經(jīng)過F1 的弦,如| AB| 8 ,求值25 9| F2 A | | F2 B | 利用圓錐曲線的定義,把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離例點(diǎn)A（3,2 ）為定點(diǎn),點(diǎn)F 是拋物線y 2 4 x 的焦點(diǎn),點(diǎn)P 在拋物線y 2 4 x 上移動(dòng),如

11、| PA| | PF |取得最小值,求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；圓錐曲線解題方法技巧歸納第 5 頁,共 38 頁第一,學(xué)問儲(chǔ)備：1. 直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點(diǎn)斜式,兩點(diǎn)式,斜截式,截距式,一般式；（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容傾斜角與斜率k tan , 0, By0 C 夾角公式：點(diǎn)到直線的距離dAx0 2 A 2 B tan k2 k1 1 k2 k1 （3）弦長公式直線y kx b 上兩點(diǎn)A x1 , y1 , B x2 , y2 間的距離：AB 2 1 k x1 x2 2 1 k x1 2 x2 4 x1x2 或AB 11y1 y2 2 k （4）兩條直線的位置關(guān)系l1 l2 k1k

12、2 =-1 l1 / l2 k1 k2 且 b1 b2 2,圓錐曲線方程及性質(zhì)1,橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）標(biāo)準(zhǔn)方程：2 x m2 y n1m 0, n m 0 且2n 2a 距離式方程： x 2 c y2 x cy2 參數(shù)方程：x a cos , y b sin 2,雙曲線的方程的形式有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：2 x 2 y 1m n 0 mn第 6 頁,共 38 頁距離式方程：| 2 x c 2 y 2 x c 2 y | 2 a 3,三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？2 橢圓：2b a；雙曲線：2 2b ；拋物線：2 p a4,圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？如：已知F1,F2 是橢圓x 2 4y

13、 2 31 的兩個(gè)焦點(diǎn),平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M 滿足MF1 MF 2 2 就動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡是（）A,雙曲線；B,雙曲線的一支；C,兩條射線；D,一條射線5,焦點(diǎn)三角形面積公式：P 在橢圓上 時(shí),S F1PF2 b2tan 2ey0 P 在雙曲線上 時(shí),S F PF 1 2 2 b cot 2（其中F PF 2 ,cos 2 | PF1 | 2 | PF2 | 2 4c , PF PF | PF | PF | cos ）| PF1 | | PF2 | 6 ,記住焦半徑公式：（1）橢圓焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)為 a ex0 ; 焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)為 a ,可簡(jiǎn)記為“左加右減,上加下減” ；（2）雙曲線焦點(diǎn)在x 軸

14、上時(shí)為e| x | a 0（3）拋物線焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)為| x1 | p,焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)為| y1 | p226,橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎？其次,方法儲(chǔ)備1,點(diǎn)差法（中點(diǎn)弦問題）設(shè)A x1 , y1 ,B x2 , y2 ,M a, b 為橢圓x 2 4y 2 31 的弦AB 中點(diǎn)就有2 x1 2 y1 1 ,2 x2 2 y2 1 ；兩式相減得2 x1 2 x2 2 y1 32 y2 043434第 7 頁,共 38 頁x1 x2 x1 x2 y1 y2 3y1 y2 k AB = 3a 44b 2,聯(lián)立消元法：你會(huì)解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路是什么？假如有兩

15、個(gè)參數(shù)怎么辦？設(shè)直線的方程,并且與曲線的方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)二次方程,使用判別式0 ,以及根與系數(shù)的關(guān)系,代入弦長公式,設(shè)曲線上的兩點(diǎn) A x1 , y1, B x2 , y2 ,將這兩點(diǎn)代入曲線方程得到 12兩個(gè)式子,然后1 -2,整體消元,如有兩個(gè)字母未知數(shù),就要找到它們的聯(lián)系,消去一個(gè),比如直線過焦點(diǎn),就可以利用三點(diǎn)A,B,F 共線解決之；如有向量的關(guān)系,就尋 找坐標(biāo)之間的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理；一旦設(shè)直線為y kx b ,就意味著k 存在；2 4x 2 5 y 80 上,且 點(diǎn)A 例1,已知三角形ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A 在y 軸正半

16、軸上）. （1）如三角形ABC 的重心是橢圓的右焦點(diǎn),試求直線 BC 的方程; （2）如角A 為90 0 ,AD 垂直BC 于D ,試求點(diǎn)D 的軌跡方程. 分析：第一問抓住“重心” ,利用點(diǎn)差法及重心坐標(biāo)公式可求出中點(diǎn)弦BC 的斜率,從而寫出直線BC 的方程；其次問抓住角 A 為90 0 可得出ABAC,從而得x1 x2 y1 y2 14 y1 y2 16 0 ,然后利用聯(lián)立消元法及交軌法求出點(diǎn)D 的軌跡方程；解：（1）設(shè)B （x1 , y ）,C x , y 2 x1 2 y1 x2 1, 20 2 y2 120 16 16 ,BC 中點(diǎn)為 x0 , y0 ,F2,0就有第 8 頁,共 38

17、 頁兩式作差有 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 x0 y0 k 01 20 16 54F2,0為三角形重心,所以由x1 3x2 2 ,得x 03 ,由y1 y2 40 得3y0 2 ,代入（1）得k 6,得5直線BC 的方程為6 x 5 y 28 02由ABAC 得x1 x2 y1 y2 14 y1 y2 16 0（2）設(shè)直線BC 方程為y kx 2 b, 代入4x 2 5y 80 4 5k 2 x 22 10bkx 5b80 0 x x 2410kb ,x x 2 2 5b 80 2 5k 42 5k 1 ,即y1 y2 48k , y1 y2 2 4b 2 80k 代入

18、（2）式得2 5k 42 5k 2 9b 432b 16 0 ,解得b4舍 或b 42 5k 9直線過定點(diǎn)（0 ,4 9,設(shè)D （x,y ）,就y 4y 49x x 2 9 y 2 9x 32 y 16 0所以所求點(diǎn)D 的軌跡方程是2 x y 16 2 920 2 y 94 ；4,設(shè)而不求法例2,如圖,已知梯形ABCD 中 AB 2 CD ,點(diǎn)E 分有向線段AC 所成的比為,雙曲線過C,D,E 三點(diǎn),且以A,B 為焦點(diǎn)當(dāng) 2 3 時(shí),3 4求雙曲線離心率e 的取值范疇；分析：本小題主要考查坐標(biāo)法,定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,雙曲線的概念和性質(zhì),推理,運(yùn)算才能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的才能；建第 9 頁

19、,共 38 頁立直角坐標(biāo)系 xOy ,如圖,如設(shè)C c ,h ,代入 x 2 y 21,求得 h,2 a 2 b 2 2 2進(jìn)而求得 xE , yE , 再代入a x 2 b y 2 1 ,建立目標(biāo)函數(shù)f a,b,c, 0 ,整理f e, 0 ,此運(yùn)算量可見是難上加難.我們對(duì)h 可實(shí)行設(shè)而不求的解題策略, 建立目標(biāo)函數(shù)f a,b,c, 0 ,整理f e, 0 ,化繁為簡(jiǎn). 解法一：如圖,以AB 為垂直平分線為y 軸,直線AB 為x 軸,建立直角坐標(biāo)系xOy ,就CDy 軸由于雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C,D,且以A,B 為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱性知C,D 關(guān)于y 軸對(duì)稱依題意,記A c, 0 ,C c , h

20、 ,E x , y 0 ,其中c 1 | AB | 為雙2 2曲線的半焦距,h 是梯形的高,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得c x0 c 1 22 2 c 1,y0 1 h2 2設(shè)雙曲線的方程為 x 2 y 2 1 ,就離心率e c a b a由點(diǎn)C,E 在雙曲線上,將點(diǎn)C,E 的坐標(biāo)和e c 代入雙曲線方a程得由式得e 2 4h b 2 2 1 ,1h21e221 ,241bh b 2 2 e 2 4將式代入式,整理得第 10 頁,共 38 頁e 2 44412,7 , 10 故23得,21313由題設(shè)e 2 313e 2 2434解得7e10 所以雙曲線的離心率的取值范疇為分析：考慮AE , AC 為

21、焦半徑,可用焦半徑公式, AE , AC 用E, C 的橫坐標(biāo)表示,回避h 的運(yùn)算, 達(dá)到設(shè)而不求的解題策略解法二：建系同解法一,AE a exE , AC aexC ,e231,由題xE c c 22 c ,又AE 1,代入整理1211AC 設(shè)23得,212 e3233434解得7e10 所以雙曲線的離心率的取值范疇為7 , 10 5,判別式法 2 2例3 已知雙曲線 C : y x 1,直線l過點(diǎn) A 2,0 ,斜率為k ,當(dāng)0 k 1 2 2 時(shí),雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn) B 到直線l 的距離為 2 ,試求k 的值及此時(shí)點(diǎn)B 的坐標(biāo)；分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來爭(zhēng)辯幾何圖形的一門學(xué)科

22、,因此,數(shù)形結(jié)合必定是爭(zhēng)辯解析幾何問題的重要手段 . 從“有且僅有” 這個(gè)微觀入手,對(duì)比草圖,不難想到：過點(diǎn)B 作與l 平行的直線,必與雙曲線C 相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式 0 . 由此動(dòng)身,可設(shè)計(jì)如下解題思路：第 11 頁,共 38 頁l : y k x 2 0 k 120直線l在l的上方且到直線l 的距離為l : y kx 2k 2 把直線l的方程代入雙曲線方程,消去2 2k y,令判別式解得k 的值解題過程略. 分析2：假如從代數(shù)推理的角度去摸索,就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá),即所謂“有且僅有一點(diǎn)B 到直線的距離為2”,相當(dāng)于化歸的方程有唯獨(dú)解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路

23、：?jiǎn)栴}關(guān)于x 的方程kx 22 k 2 x 12k 20k 1有唯獨(dú)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解簡(jiǎn)解：設(shè)點(diǎn)M x, 22 x 為雙曲線C上支上任一點(diǎn),就點(diǎn)M 到直線l 的距離為：kx 2 2 x 2k 20k 12 k 1x 的方程. 于是,問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于第 12 頁,共 38 頁由于0k 1 ,所以2x 2 x kx ,從而有2k. kx 2 2 x 2k kx 2 2 x 于是關(guān)于x 的方程kx 2x2 2k 2 k 21 20 的二根同2 2 x 22 2 k 1 2k 2 kx , 2 2k 1 2k kx 02 k 2 1 x 2 2k 2k 1 2k x 2 2k 1 2

24、k 220, 2 2k 1 2k kx 0. 由0 k 1 可知：方程2 k 2 1 x 2k 2 2k 1 2k x 2 2 k 1 2k 2正,故2 2 k 1 2 k kx 0 恒成立,于是等價(jià)于22 0 . k 2 2 1 x 2k 2 2k 1 2k x 2 2 k 1 2k 由如上關(guān)于x 的方程有唯獨(dú)解,得其判別式0 ,就可解得k 25. 5點(diǎn)評(píng)：上述解法緊扣解題目標(biāo),不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換,充分表達(dá)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性. 例4 已知橢圓C: x 2 2 y 2 8和點(diǎn)P（4,1）,過P 作直線交橢圓于A,B 兩點(diǎn),在線段AB 上取點(diǎn)Q,使 AP AQ ,求動(dòng)點(diǎn)Q 的軌跡所 PB

25、 QB 在曲線的方程. 分析：這是一個(gè)軌跡問題,解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾,同學(xué)往往不知從何入手；其實(shí),應(yīng)當(dāng)想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解 . 因此,第一是選定參數(shù),然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q 的橫,縱坐標(biāo)用參數(shù)表第 13 頁,共 38 頁達(dá),最終通過消參可達(dá)到解題的目的 . 由于點(diǎn)Q x, y的變化是由直線AB 的變化引起的,自然可選擇直線AB 的斜率k 作為參數(shù),如何將x, y 與k 聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn) Q 在直線AB 上；另一方面就是運(yùn)用題目條件：AP AQ 來轉(zhuǎn)化.由A,B,PB QB P,Q 四點(diǎn)共線,不難得到 x 4 x A xB 2 xA xB ,要建立x 與k 的關(guān)系,只需8 x A

26、 xB 將直線AB 的方程代入橢圓C 的方程,利用韋達(dá)定理即可. 通過這樣的分析,可以看出,雖然我們?nèi)詻]有開頭解題,但對(duì)于如何解決此題,已經(jīng)做到心中有數(shù) . AP AQ x PB QB 4x A xB 2xAxB 8xA xB x 將直線方程代入橢圓方程,消去 y,利用韋達(dá)定理f k 利用點(diǎn)Q 中意直線AB 的方程：y = k x 4+1,消去參數(shù)k 點(diǎn)Q 的軌跡方程第 14 頁,共 38 頁在得到 x f k 之后,假如能夠從整體上把握,熟識(shí)到：所謂消參,目的不過是得到關(guān)于 x, y 的方程（不含k）,就可由y k x 4 1 解得k y 1,直接代入 x f k 即可得到軌跡方程；從而簡(jiǎn)化

27、消去參的過x 4程；簡(jiǎn)解：設(shè)A x1, y1, B x2,y2, Qx, y ,就由 AP AQ 可得：4 x1 x x1 ,PB QB x2 4 x2 x 解之得：x 4x1 x2 2 x1 x2 （1）8 x1 x2 設(shè)直線AB 的方程為：y k x 4 1 ,代入橢圓C 的方程,消去y 得出關(guān)于x 的一元二次方程：代2 2k 2 1 x 2 4k1 4k x 21 4k 80得（2）x 4k 3. 入x x 24k 4k 1 2 , 2k 1 221 4k 8 2 . 2k 1簡(jiǎn)：x1 x2 （1）,化k 23 與y k x 4 1 聯(lián)立,消去k 得：2x y 4 x 4 0. 10 ,

28、結(jié)合（3）在（2）中,由2 64k 64k 24 0 ,解得2410 k 24可求得16 2 10 x 16 2 10 . 916 9 2 10 ）. 9故知點(diǎn)Q 的軌跡方程為：2 x y 40（16 2 910 x 點(diǎn)評(píng)：由方程組實(shí)施消元,產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程,其判別式,韋達(dá)定理模塊思維易于想到 . 這當(dāng)中,難點(diǎn)在引出參,活點(diǎn)在應(yīng)用參,重點(diǎn)在消去參.,而“引參,用參,消參” 第 15 頁,共 38 頁三步曲,正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道 . 6,求根公式法例5設(shè)直線l過點(diǎn)P（0,3）,和橢圓2 x 2 y 1 順次交于A,B 兩點(diǎn),94試求AP 的取值范疇. P

29、B 分析：此題中,絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：PB AP = xA ,但從今后卻一xB 籌莫展, 問題的根源在于對(duì)題目的整體把握不夠. 事實(shí)上,所謂求取值范疇,不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個(gè)（或某幾個(gè)）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程）,這只需利用對(duì)應(yīng)的思想實(shí)施；其二就是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個(gè)不等關(guān)系. xA 已經(jīng)是一個(gè)關(guān)系式,但由于分析1:從第一條想法入手,AP = PB xB 有兩個(gè)變量xA , xB ,同時(shí)這兩個(gè)變量的范疇不好把握,所以自然想到利 用第3 個(gè)變量直線AB 的斜率k. 問題就轉(zhuǎn)化為如何將 xA , xB 轉(zhuǎn)化 為關(guān)于k 的表達(dá)式,到此為止,將直線方程代入橢圓方程,消去 y 得 出

30、關(guān)于x 的一元二次方程,其求根公式呼之欲出 . 把直線l 的方程y = kx+3 代入橢圓方程,消去y 得到關(guān)于x 的一元二次方程求根公式xA= f（k）,xB = g（k）AP/PB= （xA / x B）得到所求量關(guān)于 k 的函數(shù)關(guān)系式由判別式得出k 的取值范疇所求量的取值范疇第 16 頁,共 38 頁y 簡(jiǎn)解1：當(dāng)直線l 垂直于x 軸時(shí),可求得AP 1 ; 5PB 當(dāng)l 與x 軸不垂直時(shí),設(shè)A x1, y1 , Bx2,y2 ,直線l的方程為：kx 3 ,代入橢圓方程,消去y 得2 9k 2 4 x 54kx 45 0解之得x 1, 2 27k 2 6 9k 5. 2 9k 4由于橢圓關(guān)

31、于y 軸對(duì)稱,點(diǎn)P 在y 軸上,所以只需考慮k 0 的情形. 當(dāng)k 0 時(shí),x 127k 62 9k 5 ,x 27k 2 6 9k 5 ,9218 52 k . 2 9k 42 9k 4所以AP x1 = 9k 22 9k 5= 1 9k 18k 5= 1PB x2 9k 22 9k 52 2 9k 由92 54k 2 180 9k 40 , 解得2 k 5 ,9所以1 1 18 52 k 1 ,綜上9 2 9 51AP 1 . 5PB 分析2: 假如想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式,就應(yīng)當(dāng)考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源. 由判別式值的非負(fù)性可以很快確定 k 的取值范疇,于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求

32、量與k 聯(lián)系起來. 一般來說,韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁,但此題無法直接應(yīng)用韋達(dá)定理,緣由第 17 頁,共 38 頁在于AP x1 不是關(guān)于x , x 的對(duì)稱關(guān)系式. 緣由找到后,解決問題的PB x2 方法自然也就有了,即我們可以構(gòu)造關(guān)于x1 , x2 的對(duì)稱關(guān)系式. 把直線l 的方程y = kx+3 代入橢圓方程,消去y 得到關(guān)于x 的一元二次方程韋達(dá)定理xA+ xB= f（k）,xA xB= g（k）AP/PB = （xA / x B）構(gòu)造所求量與 k 的關(guān)系式由判別式得出k 的取值范疇關(guān)于所求量的不等式簡(jiǎn)解2：設(shè)直線l 的方程為：y kx 3 ,代入橢圓方程,消去y 得9k 24 x

33、 2254kx 45 02 k 9 5 ,（*）就x x 254k , 2 9k 4x x 245 4. 2 324k 2 . 45k 20 2 9k 令x1 ,就,1x2 0, 可得在（*）中,由判別式第 18 頁,共 38 頁1從而有142 324k 36 ,所以41236 ,解得2 45k 20 555 . 1 得1 51 . 5結(jié)合0 綜上,AP PB 1 . 5點(diǎn)評(píng)：范疇問題不等關(guān)系的建立途徑多多,諸如判別式法,均值 不等式法,變量的有界性法,函數(shù)的性質(zhì)法,數(shù)形結(jié)合法等等 . 此題 也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手,給出又一漂亮解法 . 解題猶如打仗,不能只是忙于沖鋒陷陣,一時(shí)局部的勝利并不

34、能 說明問題,有時(shí)甚至?xí)痪植克U纏而看不清問題的實(shí)質(zhì)所在,只有 . 見微知著,樹立全局觀念,講究排兵布陣,運(yùn)籌帷幄,方能決勝千里 第三,推理訓(xùn)練：數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基 本思維形式,它是數(shù)學(xué)求解的核心；以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題,即定義,公理,定理,性質(zhì)等為依據(jù),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,達(dá)到解題目標(biāo),得出結(jié)論的一系列推理過程；在推理過程中,必需留意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性,必要性,充要性等）,做到摸索縝密,推理嚴(yán)密；通過編寫思維流程圖來錘煉自己的大腦,快速提高解題才能；例6 橢圓長軸端點(diǎn)為A, B ,O 為橢圓中心,F 為橢圓的右焦點(diǎn),且AF FB 1,OF 1 （）求橢圓

35、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）記橢圓的上頂點(diǎn)為M ,直線l 交橢圓于P, Q 兩點(diǎn),問：是否存在直線l ,使點(diǎn)F 恰為PQM 的垂心？如存在,求出直線l 的方程; 如不存在,請(qǐng)說明理由；第 19 頁,共 38 頁思維流程：（）由AF FB 1 ,OF 1a c a c 1 ,c 1a2,b 1的重心寫出橢圓方程PQ MF , MP FQ k PQ 1由F 為PQM （）x y 2x 2m2消元2 3x 4 mx 2 2m 202y 兩根之和,MP FQ 0得出關(guān)于解出m兩根之積m 的方程解題過程：（）如圖建系,設(shè)橢圓方程為2 x 2 y 1a b 0 ,就c 1a2b2又AF FB 即1 a c a c 1

36、a22 2 2c ,a 故橢圓方程為2 x 2 y 12第 20 頁,共 38 頁（）假設(shè)存在直線l 交橢圓于P,Q 兩點(diǎn),且F 恰為PQM 的垂心,就設(shè)P x , y , Q x , y ,M 0,1, F 1,0,故 1 1 2 2 kPQ 1,于是設(shè)直線 l 為 y x m ,由 2 y x m 2 得,x 2 y 22 23x 4mx 2m 2 0MP FQ 0 x x 2 1 y y 1 1 又y i x mi 1,2 得x1 x2 1 x2 m x1 m 1 0 即2x1 x2 x1 x2 m 1 m 2m 0 由韋達(dá)定理得22m 2 4m 22 m 1 m m 03 3解得m 4

37、 或m 3 1 （舍）經(jīng)檢驗(yàn)m 4 符合條件3點(diǎn)石成金：垂心的特點(diǎn)是垂心與頂點(diǎn)的連線垂直對(duì)邊,然后轉(zhuǎn)化為兩向量乘積為零例7,已知橢圓E 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A 2,0 ,B2,0 ,C 1, 3 2三點(diǎn)F 1,0, H 1,0 ,（）求橢圓E 的方程：（）如點(diǎn)D為橢圓E 上不同于A ,B 的任意一點(diǎn),當(dāng) DFH 內(nèi)切圓的面積最大時(shí),求 DFH 內(nèi)心的坐標(biāo)；思維流程：（）由橢圓經(jīng)過A,B,C 三點(diǎn)設(shè)方程為2 mx 2 ny 1得到m, n 的方程解出m, n 第 21 頁,共 38 頁（）由DFH 內(nèi)切圓面積最大S 轉(zhuǎn)化為DFH 面積最大r 內(nèi)切3轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D 的縱坐標(biāo)的確定值

38、最大最大DFH 1 2D 為橢圓短軸端點(diǎn)DFH 面積最大值為3周長r 內(nèi)切3圓圓得出D點(diǎn)坐標(biāo)為0, 33解題過程：（）設(shè)橢圓方程為2 mx 2 ny 1m 0,n 0 ,將A 2,0 ,B2,0 ,C1, 3 代入橢圓 2E 的方程,得2 x 2 y 14m 1, 1解得m 1 , n 41 .橢圓E 的方程 3m9n434（）| FH | 2 ,設(shè) DFH 邊上的高為S DFH 12hh2當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),h 最大為3 ,所以S DFH 的最大值為3 設(shè) DFH 的內(nèi)切圓的半徑為R ,由于 DFH 的周長為定值6所以,S DFH 1R62第 22 頁,共 38 頁所以R 的最大值為3

39、3 所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 0, 3 3 . 點(diǎn)石成金：S 的內(nèi)切圓 1 的周長 r 的內(nèi)切圓22 2例8,已知定點(diǎn)C 1,0 及橢圓 x 3y 5 ,過點(diǎn)C 的動(dòng)直線與橢圓相交于A,B 兩點(diǎn). （）如線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1 ,求直線 AB 的方程；2（）在x 軸上是否存在點(diǎn) M,使MA MB 為常數(shù)？如存在,求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由. 思維流程：（）解：依題意,直線AB 的斜率存在,設(shè)直線AB 的方程為y k x 1,0. 將y k x 1 代入x22 3y 5 ,消去y 整理得2 3k 2 1x 2 6k x 2 3k 5設(shè)Ax1,y1 ,B x2,y2 ,4 2 2

40、36k 43k 13k 5 0,1 就x1 x2 6k 2 2. 2 3k 12由線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1,得 x1 x2 3k2 1,解得2 2 3k 1 2k 3,符合題意；3所以直線AB 的方程為 x 3 y 1 0 ,或 x 3y 1 0 . （）解：假設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn)M m,0 ,使 MA MB 為常數(shù). 當(dāng)直線 AB 與 x 軸不垂直時(shí),由（ ）知2 2x1 x2 6k 2,x1 x2 3k 2 5. 3 3k 1 3k 1所以MA MB x m x m y y 2 x m x m k x 21 x 1 k 21x1x2 k 2m x1 x2 k 2 m . 將3 代入,

41、整理得第 23 頁,共 38 頁MA MB 6m 1k 3k 21 25m 2 2m 13 3k 3k 22 1 1 2m 14 3m 2 2 1 6m 14 m 2 m 2 . 3 33k 1 留意到MA MB 是與k 無關(guān)的常數(shù),從而有 6m 14 0,m 7,此時(shí)34MA MB . 9 當(dāng)直線AB 與 x 軸垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)A,B 的坐標(biāo)分別為1,2,1,2,當(dāng)m 7 時(shí),亦有 MA MB 4 . 3 3 3 9綜上,在x 軸上存在定點(diǎn) M 7,0 3,使MA MB 為常數(shù). 點(diǎn)石成金：MA MB 6m 1k 2 25m 2 2m 13 3k 22 1 2m 14 3 m 23k 1 3k

42、 12 1 6m 14 m 2m 2 . 3 33k 1 例9,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上,長軸長是短軸長的 2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1）,平行于OM 的直線l在y 軸上的截距為m（m 0）,l交橢圓于A,B 兩個(gè)不同點(diǎn)；（）求橢圓的方程；（）求m 的取值范疇；（）求證直線MA,MB 與x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 思維流程：解：（1）設(shè)橢圓方程為2 x 82 y 1a b0 橢圓方程為2 x 2 y 1a 2 b 2 就a2b 解得 1a241b2282a2b2第 24 頁,共 38 頁（）直線l 平行于OM ,且在y 軸上的截距為m 解得又KOM = 1 22 x 2 mx 2m

43、24l的方程為：y 1x m2由y 1x m22 x 2 y 210兩個(gè)不同點(diǎn),8與橢圓交于A ,B 直線l2m 242m24 0, 2m2, 且 m 0（）設(shè)直線MA,MB 的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k 2=0 即可設(shè)A x , y , Bx , y , 且 x 1x 22m, x x 2 2 2m 4 2 就k 1y1 1 , k 22y2 12x1 x2 由x 2mx 2 2m 4 0 可 得x1 x2 2m, x1 x2 2 2m 4而k k 2y1 1y2 1 y1 1 x2 2 y2 1 x1 22x1 x2 x1 2 x2 2 1 x 12m 1 x 2 1 x 22

44、2 x2 2 m 1 x 2 x1 x1x2 m 2 x1 x2 4m 1 x1 2 x2 2 2m24 m 2 2m 4m 1 x1 2 x2 2 2 2m 42 2m 4m 4m 40 x1 2 x2 2 k1 k2 0故直線MA ,MB 與x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 第 25 頁,共 38 頁點(diǎn)石成金：直線MA ,MB 與x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 k1 k2 02 2例10,已知雙曲線 x 2 y 2 1 的離心率e 23 ,過 A a,0, B 0, b 的直a b 3線到原點(diǎn)的距離是 3. 2（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y kx 5k 0 交雙曲線于不同的點(diǎn)C,D 且

45、C,D 都在以B 為圓心的圓上,求k 的值. 思維流程：解：（1 ）c 2 3, 原點(diǎn)到直線AB ：x y 1 的距離a 3 a bda 2 ab b 2 ab c 2 3. . b 1, a 3 . 故所求雙曲線方程為 x 2y 2 1 . 3（2 ）把 y kx 5 代入 x 23 y 23 中消去 y ,整理得1 3k 2 x 230kx 78 0 . 設(shè)Cx1 , y1 , Dx2 , y2 , CD 的中點(diǎn)是 Ex 0 , y 0 ,就x 0 x 1 x 2 15 k 2 y 0 kx 0 5 52 , 2 1 3 k 1 3 k k BE y 0 1 1 . x 0 k x0 ky

46、0 k 0, 即 15 k 2 5 k 2 k 0 , 又 k 0 , k 271 3 k 1 3 k 故所求k= 7 . 第 26 頁,共 38 頁點(diǎn)石成金: C,D 都在以B 為圓心的圓上BC=BD BECD; 例11,已知橢圓C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為 3,最小值為1（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；x 軸上,橢圓C 上的（II ）如直線l : y=k x+ m 與橢圓C 相交于A,B 兩點(diǎn)（A,B 不是 左右頂點(diǎn)）,且以AB 為直徑的圓過橢圓C 的右頂點(diǎn)求證：直線l 過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)思維流程：解：（）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 x 2 y 1a b 0 ,

47、a 2 b 2 由已知得：a c 3,a c 1,2 y 1 2 x a 2,c 1,3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 ba22 c 43（II ）設(shè)A x1,y1 ,B x2,y2 y kx m,2 4k 0 聯(lián)立x 2y2 1. 4 3得3 4k 2 x 28mkx 4m 23 0 ,就2 2 64m k 2 2163 4k m 3 0,即32 4k m20,x1 x2 38mk ,2 4k x1x2 24 m 3 2 . 3 4k 又y y 2 kx m kx m 2 k x x mk x x 2 m2 3m 32 4k 由于以AB 為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D2,0,x2 4 kAD kBD 1 ,

48、即y1 y2 21 . y1 y2 x1x2 2 x1 x1 2 x2 第 27 頁,共 38 頁3m2 4k 2 4 m23 15mk 40 2 7 m 2 16mk 4 k 0 , 2 3 4 k 2 3 4k 2 3 4 k 解得：m1 2k,m2 2 k ,且均中意2 3 4 k m20 7當(dāng)m1 2k 時(shí),l 的方程y k x 2 ,直線過點(diǎn)2,0,與已知沖突；當(dāng)m2 2k 時(shí),l 的方程為y k x 2,直線過定點(diǎn)2,0777所以,直線l 過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 7點(diǎn)石成金：以AB 為直徑的圓過橢圓C 的右頂點(diǎn)CACB; 例12,已知雙曲線2 x 2 y 1a 0, b 0 的左

49、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F ,F 1 2a 2 b2 點(diǎn)P 在雙曲線右支上. （）如當(dāng)點(diǎn)（）如| PF1 | P 的坐標(biāo)為341 16 , 時(shí), PF 1 5 5PF ,求雙曲線的方程；3| PF2 | ,求雙曲線離心率e 的最值,并寫出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程. 思維流程：解：（）法一由題意知, PF1 c 3 41 5 , 16 5 , PF2 c 3 41 5 , 16 5 , PF1 PF 2 , PF1 PF2 0, c 3 41 c 3 41 16 20（1 分）5 5 5解得 c 225, c 5 . 由雙曲線定義得: | PF | | PF | 2a, 2a 5 3 41 5 2 16

50、5 2 5 3 41 5 2 16 5 2 41 3 41 3 6 , a 3, b 42 2所求雙曲線的方程為: x 2 y 2 19 16 法二 因PF1 PF2 ,由斜率之積為 1,可得解. 第 28 頁,共 38 頁（）設(shè) | PF1 | r1 , | PF 2 | r 2 , 法一 設(shè) P 的坐標(biāo)為 x , y , 由焦半徑公式得r1 | a ex | a ex , r2 | a ex | ex a , r1 3r2 , a ex 3 ex a, x 2a 2, x a, 2a 2a, 2a c ,c c e 的最大值為 2,無最小值. 此時(shí)a c 2, ba c 2a a 2e 2

51、 1 3 , 此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程為 y 3x 法二設(shè) F1PF 2 , 0, . 1當(dāng) 時(shí), r1 r2 2c,且r1 3r 2,2c 4r2 , 2a r1 r 2 2r 2 此時(shí) e 2c 4r2 2 . 2a 2r2 2當(dāng)（0,）,由余弦定理得: 2 2 2 2 2（2c）r1 r 2 2r1r 2 cos 10r 2 6r2 cos e 2c r2 10 6 cos 10 6 cos , 2a 2r 2 2cos 1,1 , e 1,2 ,綜上,e 的最大值為2,但e 無最小值. 以下法一 第 29 頁,共 38 頁附：1. 圓錐曲線的兩個(gè)定義：橢圓中,與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ,F 2 的

52、距離（1）第確定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件的和等于常數(shù)2a ,且此常數(shù)2a 確定要大于F1F2 ,當(dāng)常數(shù)等于F1 F2 時(shí),軌跡是線段F1 F2 ,當(dāng)常數(shù)小于F1F2時(shí),無軌跡；雙曲線中,與兩定點(diǎn)F1 ,F 2 的距離的差的確定值等于常數(shù) 2a ,且此常數(shù)2a 確定要小于 | F1 F 2 | ,定義中的 “確定值”與 2a |F 1 F 2 | 不行忽視；如2a |F F | ,就軌跡是以 1 2 F 1,F 為端點(diǎn)的兩條射線,如 2 2a |F F | ,就軌跡不存在；如去掉 1 2 定義中的確定值就軌跡僅表示雙曲線的一支；如（1）已知定點(diǎn)F1 3,0, F2 3,0 ,在中意以下條件

53、的平面上動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡中是橢圓的是A PF1 PF 2 4B PF1 PF 2 6C PF1 PF2 10 DPF 1 2PF 2 212 （答：C）；（2）方程2 x 6 2 y x 2 6 2 y 8 表示的曲線是（答：雙曲線的左支）（2）其次定義中要留意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,且“ 點(diǎn)點(diǎn)距為分子,點(diǎn)線距為分母 ”,其商即是離心率e；圓錐曲線的其次定義,給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系,要善于運(yùn)用其次定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化；如已知點(diǎn)Q 2 2 ,0 及拋物線y 2 x 上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,就y+|PQ| 的最小值是4（答：2）2. 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)

54、準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：其中（1）橢圓：焦點(diǎn)在x 軸上2 x 2 y 1 （a b0 ）x y a cos b sin （參數(shù)方程,2 a2 y 2 b2 x 時(shí)為參數(shù)）,焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)1（ab0 ）；方程Ax 2By 2C 表示橢圓a 2 b 2 第 30 頁,共 38 頁的充要條件是什么？（ABC 0,且A,B,C 同號(hào),A B）；如（1 ）已知方程2 x 2 y 1表示橢圓,就k 的取值范圍為（答：3 k 2 k 3, 11, 2 ）；2 3x 2 2 y 6 ,就x y 的最大值是2,x 2 y 的最小值是22（2）如x, y R ,且（答：

55、5, 2 ）（2）雙曲線：焦點(diǎn)在x 軸上：x22 y =1 ,焦點(diǎn)在2 y y 軸上：a 2 ABC0,且2 x 1（ab 2 A,B 異號(hào)）；0,b 0）；2 方程Ax 2 By a 2 b 2 C 表示雙曲線的充要條件是什么？（程如（1）雙曲線的離心率等于5 ,且與橢圓2 x 2 y 1有公共焦點(diǎn),就該雙曲線的 方294（答：2 x y2 1）；4（2）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O ,焦點(diǎn)F1 ,F2 在坐標(biāo)軸上,離心率e2 的雙曲線C 過點(diǎn)P4, 10 ,就C 的方程為2 y （答：x 2 y 2 6 ）2px p 0 ,開口向左時(shí)2 y 2 px p 0 ,開口向（3）拋物線：開口向右時(shí)上時(shí)x

56、2 2 py p 0 ,開口向下時(shí) x 2 2 py p 0 ；3. 圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判定（第一化成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后再判定）：（1）橢圓：由x 2, 2 y 分母的大小準(zhǔn)備,焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上；如已知方程x 2 y 2 2 1 表示焦點(diǎn)y 軸上的橢圓,就m 的取值范疇是（答：m 1 m 在, 1 3 1, ）22項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)準(zhǔn)備,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（2）雙曲線：由x , y （3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上,一次項(xiàng)的符號(hào)準(zhǔn)備開口方向；特別提示：（1）在求解橢圓,雙曲線問題時(shí),第一要判定焦點(diǎn)位置,焦點(diǎn) F1 ,F 2 的位 置,是橢圓,雙曲線的定位條件,它準(zhǔn)備橢圓,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

57、的類型,而方程中的兩個(gè)參 數(shù)a, b ,確定橢圓,雙曲線的形狀和大小,是橢圓,雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時(shí),第一要判定開口方向；（2）在橢圓中,a 最大,a2b22 c ,在雙曲線中,c 最大,2 c 2 2a b ；4. 圓錐曲線的幾何性質(zhì)：2（1）橢圓（以 x 2 a 焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn) c,0 2y 2 1 （a b 0 ）為例）：范疇：a x a, bb；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸 x 0, y 0 ,一個(gè)對(duì)稱中心（y b；0,0）,四2個(gè)頂點(diǎn) a,0,0, b ,其中長軸長為2 a ,短軸長為2 b ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x a；c c 離心率：e ,橢圓 0e 1 ,e 越小,橢圓越 e 越

58、大,橢圓越a 圓；扁；如（1）如橢圓 x 2y 21的離心 e 10 ,就m 的值是（答：3 或 25 ）；5 m 率 5 3（2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為 1 時(shí),就橢圓長軸第 31 頁,共 38 頁的最小值為（答：2 2 ）（2）雙曲線（以x 2y 21（a 0, b 0 ）為例）：范疇：x a 或x a, y R ；a 2 b 2 焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn) c,0 ；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸x 0, y 0 ,一個(gè)對(duì)稱中心（0,0）,兩個(gè)頂點(diǎn) a,0 ,其中實(shí)軸長為2 a ,虛軸長為2 b ,特別地,當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時(shí),稱為等軸雙曲線,其方程可設(shè)為x2 y2 k, k 0

59、 ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x a 2 c ；離心率：ec ,雙曲線ae 1 ,等軸雙曲線e2 ,e 越小,開口越e 越大,開口越b ax ；小,大；兩條漸近線：y 如（1）雙曲線的漸近線方程是3x 2y 0,就該雙曲線的離心率等于（答：13 2或13 ）；3（2）雙曲線2 axby2 1 的離心率5 ,就a : b = （答：4 或1）；4為（3）設(shè)雙曲線x 2 2ay 2 2 b1 （a0,b0）中,離心率e 2 ,2, 就兩條漸近線夾角 的取值范疇是（答： 3, ）；20, y R ；焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)2（3）拋物線（以y 2 px p 0 為例）：范疇：x p 2,0 ,其中p 的幾何意義是：焦點(diǎn)到

60、準(zhǔn)線的距離；對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸y 0 ,沒有對(duì)稱中心,只有一個(gè)頂點(diǎn)（0,0）；準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線x e 1 ；如設(shè)a 0, a R,就拋物線y 2 4ax 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為p 2；離心率：e c ,拋物線a（答：0, 1 ）；16a 5,點(diǎn)Px0 , y0 和橢圓2 x 2 y 1（a b0 ）的關(guān)系：（1）點(diǎn)P x0 , y0 在橢圓外a2b22 x0 2 y0 1；（3）點(diǎn)P x0 , y0 在橢圓內(nèi)2 x0 2 y0 1；（2）點(diǎn)P x0 , y0 在橢圓上a2b2a2b22 x0 2 a2 y0 2 b16直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：線相交不愿定有0 直線與橢圓相交；0 直線與雙曲線