福建省福州市私立海濱學校2019-2020學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、福建省福州市私立海濱學校2019-2020學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)x，y，z滿足條件：arccos x + arccos y + arccos z = ，那么一定成立的等式是（ ）（A）x 2 + y 2 + z 2 x y z = 1 （B）x 2 + y 2 + z 2 + x y z = 1（C）x 2 + y 2 + z 2 2 x y z = 1 （D）x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y z = 1參考答案：D2. 函數(shù)，(且) 圖象必過的定點是

2、 ( )A B（1，0） C（0, 1） D（3,1）參考答案：D3. 已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點，則函數(shù)g（x）=（x2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1遞增，故g（x）min=g（）=3，故選：C【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題4. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲，乙，丙，

3、丁四位同學有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（ ）A甲，乙，丁B乙，丙C甲，乙，丙D甲，丁參考答案：D，是定義在上的奇函數(shù)，關(guān)于直線對稱，根據(jù)題意，畫出的簡圖，如圖所示：甲：，故甲同學結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學結(jié)論錯誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對稱，故丙同學結(jié)論錯誤；丁：若由圖可知，關(guān)于的方程在上有個根，設(shè)為，則，所以丁同學結(jié)論正確甲、乙、丙、丁四位同學結(jié)論正確的是甲、丁，故選5. 計算lg20lg2=( )A1B0C4D2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

4、直接利用對數(shù)運算法則求解即可【解答】解：lg20lg2=lg=lg10=1故選：A【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（xR），下面結(jié)論錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱D函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D7. 已知向量，則（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計算得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.

5、 已知角的終邊與單位圓的交點為，則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)交點坐標得到，利用二倍角公式可計算.【詳解】由可得，故.故選B.【點睛】角的終邊與單位圓的交點的坐標為，利用這個性質(zhì)可以討論的函數(shù)性質(zhì)，也可以用來解三角方程或三角不等式.注意計算時公式的合理選擇.9. 集合=（ ）A B（4，1）C4，1 D（4，1）參考答案：D略10. 已知全集UR，集合My|yx21，xR，集合Nx|y，則 (?UM)N() 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2），xR，若函數(shù)

6、y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是參考答案：c2，或1c考點： 函數(shù)的圖象專題： 計算題；壓軸題分析： 化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果解答： 解：由題意可得f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點由圖象可得 c2，或1c故答案為c2，或1c點評： 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題12. 求值：_ 參考答案：略13. 給出下

7、列命題：已知集合M滿足?M?1，2，3，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有6個；已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（12，0）；函數(shù)f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）圖象恒過定點（4，2）；已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3t），則f（1）f（4）f（3）其中正確的命題序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】，依題意，可例舉出樣的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36個，可判斷；，通過對a=0與a0的討論，可求得實數(shù)a的取值范圍是（12，0，可判斷；，

8、利用對數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）圖象恒過定點（4，1）可判斷；，利用二次函數(shù)的對稱性與單調(diào)性可判斷【解答】解：對于，集合M滿足?M?1，2，3，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36個，故正確；對于，函數(shù)f（x）=的定義域是R，當a=0時，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當a0時，或，解得a（12，0）；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（12，0，故錯誤；對于，函數(shù)f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）圖象恒過定點（4，1），故錯誤；對于，函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3t），函數(shù)f（x）

9、=x2+bx+c的對稱軸為x=3，f（x）在3，+）上單調(diào)遞增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正確故答案為；【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、恒過定點等性質(zhì)，考查恒成立問題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想14. 已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案： (, 1) 15. 已知函數(shù)f（x）=，若使不等式f（x）成立，則x的取值范圍為參考答案：x|x3【考點】其他不等式的解法【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式解關(guān)于x2時的不等式f（x）即可【解答】解：f（x）=，x2時，不等式f（x）恒成立，x2時，x，解得：2x3，綜上，不等式的解集

10、是：x|x3，故答案為：x|x3【點評】本題考查了分段函數(shù)問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題16. 若對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）= 參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用17. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，對于函數(shù)y=f（x

11、），給出以下三個結(jié)論：當a=2時，函數(shù)f（x）的值域為1，4；對于任意的a0，均有f（1）=1；對于任意的a0，函數(shù)f（x）的最大值均為4其中所有正確的結(jié)論序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】通過建立如圖所示的坐標系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0 x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x

12、，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1當a=2時，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0 x1，當x=時，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4綜上可得：函數(shù)f（x）的值域為，4因此不正確由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正確；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：對稱軸x0=，當0a時，1x0，函數(shù)f（x）在0，1單調(diào)遞減，因此當x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值4當a時，0 x01，函數(shù)f（x）在0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1上單調(diào)遞增

13、又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正確綜上可知：只有正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點（）若弧的中點為D，求證：AC平面POD（）如果PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）由AB是底面圓的直徑，可得ACBC再由的中點為D，可得ODBC則ACOD由線面平行的判定可得AC平面POD；（）設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解【解答】（）證明：AB是底面圓的直徑，ACBC的中點為D，ODBC又AC、OD共面，ACOD又AC?平面POD，OD?平面POD，AC平面POD；（）解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，h=r，l=，由，得r=3，19. (本題8分)已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案