湘教版九年級(jí)下冊(cè)圓錐的側(cè)面積和全面積 詳細(xì)版課件

1、弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面展開圖3.4 3.4.2 圓錐的側(cè)面 積和全面積九年級(jí)下冊(cè)第三章、圓看一看，說一說 下圖是一些圓錐形物體，如房頂、蛋筒、我國(guó)南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圖形，如圖3-60. 圓錐的底面是一個(gè)圓，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，此線段的長(zhǎng)等于頂點(diǎn)到底面圓的距離，因此這個(gè)距離也叫做圓錐的高.圖3-60 圓錐頂點(diǎn)與底面圓上任意一點(diǎn)的連線段都叫做圓錐的母線，它們的長(zhǎng)度相等. 如圖3-60(1)，圓錐可看成是由一個(gè)直角三角形(RtPOA)繞它的一條直角邊(OP)所在的直線，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的圖形. 因此圓錐的母線長(zhǎng)都等于直角三角形的

2、斜邊長(zhǎng)，從而沿著一條母線剪開，它的側(cè)面可展成一個(gè)扇形(如圖3-60(2).圖3-60（1）（2）在一張硬紙板上畫一個(gè)扇形，如圖3-61(1).圖3-61合作交流，解讀探究 剪下這個(gè)扇形，把它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，如圖3-61(2)所示. 把這個(gè)過程反過來，即把圖3-61(2)所示的圓錐的側(cè)面，沿著它的一條母線剪開，可以展成一個(gè)扇形，如圖3-61(1).圖3-61（2） 一般地，把一個(gè)圓錐沿著一條母線剪開，它的側(cè)面可展成一個(gè)扇形，如圖3-60(2)，這個(gè)扇形叫做圓錐的側(cè)面展開圖，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng). 把這個(gè)扇形的面積叫做這個(gè)圓錐的側(cè)面積，用 表示.圓

3、錐的側(cè)面積與它的底面圓的面積之和叫做圓錐的全面積(或表面積)，用S表示.例1： 已知圓錐的母線長(zhǎng)為b，底面的半徑為r， 求圓錐的側(cè)面積和全面積.解 圓錐的側(cè)面展成的扇形的半徑等于母線長(zhǎng)b，因此扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)2r，S =rb +r2.br應(yīng)用舉例例2: 如圖3-60，圓錐的高為2cm，底面半徑r 為1.6cm.求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積 (精確到0.1cm2).解 圓錐的母線長(zhǎng)b等于RtPOA的斜邊PA的長(zhǎng).因此從而 S側(cè)=rb3.141.62.5612.9(cm2) S=S側(cè)+r212.9+3.141.6220.9(cm2).答：這個(gè)圓錐的側(cè)面積約為12.9cm2， 全面積約為20

4、.9cm2.由于PO=2cm，OA=1.6cm，圖3-60 如圖3-62，圓錐的頂點(diǎn)為P，AB是底面圓O的一條直徑，APB=90，底面半徑為r，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積.答：因?yàn)閳A錐的頂點(diǎn)為P，則PB為圓錐的母線，所以所以所以圖3-62應(yīng)用遷移，鞏固提高中考試題點(diǎn)擊1 、在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型. 如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是 （ ） A.30cm2 B.30cm2 C.60cm2 D. 120cm2C解析RtCOB中，CB=S側(cè)=rl=610=60(cm2)，故選C.2、一個(gè)圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是90cm，則它的側(cè)面積是 .3600 cm2解析圓錐的側(cè)面積為半徑90 cm，弧長(zhǎng)為它的底面的周長(zhǎng)的扇形的面積，它的側(cè)面積= 8090 = 3600 cm2. 3、如圖，該圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2 cm的等邊三角形，則此圓錐的側(cè)面積為 cm2.2解析圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2 cm的等邊三角形，所以圓錐的母線和底面圓的直徑都是2 cm，故S側(cè)= 2