天一大聯(lián)考2020年高三高考全真模擬卷數(shù)學(xué)文科試題

1、高考全真模擬卷（三）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分考試時(shí)間120分鐘.2、答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.3、請將選擇題答案填在答題表中，非選擇題用黑色簽字筆答題.4、解答題分必考題和選考題兩部分，第17題第21題為必考題，第22題23題為選考題，考生任選一道選考題作答.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=Ix21已知集合A=Ix2+y2-2x+4y+5=。，B=Ix+五-2，則集合AUB=（）A.【0,1b.h,+8)C.(-8,0d.(0,1)2已知Z為z的共軛復(fù)數(shù)，

2、若zi=3+2i，則z+i=（）B.2B.22i3.某地工商局對轄區(qū)內(nèi)100家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查并評分，分為甲、乙、丙、丁四個(gè)等級，其中分?jǐn)?shù)在6,70）,【70,80），【80,90），【90,100內(nèi)的等級分別為：丁、丙、乙、甲，對飯店評分后，得到頻率分布折線圖,如圖所示，估計(jì)這些飯店得分的平均數(shù)是（）a.b.c.d.4已知數(shù)列禽是等比數(shù)列，a4，a8是方程x2-8x十4=0的兩根，則a6=（）A.4BA.4B.2C.2D.一25已知函數(shù)/G+1）是定義在R上的偶函數(shù)，Xi,X2為區(qū)間Ch小上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足/(%)/(%)-/aL0120,則A,B,c的大小關(guān)系為（AcAcBc

3、aBBA0,0,財(cái)0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限,滿足x-9x，則直線1的傾斜角為(,ABI丿A.30B.45C.60D.75題號123456789101112答案二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13適逢秋收季節(jié)，為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)光榮的理念和吃苦耐勞的精神品質(zhì)，某班隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加秋收勞動(dòng)一一掰玉米，現(xiàn)將這20名學(xué)生平均分成甲、乙兩組，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，將兩組成員每人所掰的玉米進(jìn)行稱重(單位：千克)，得到如下莖葉圖:已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則x=;乙組的中位數(shù)為TOC o 1-5 h z14某事業(yè)單位欲指派甲、乙、丙、丁四人下鄉(xiāng)扶貧，每兩

4、人一組，分別分配到A，B兩地，單位領(lǐng)導(dǎo)給甲看乙，丙的分配地，給乙看丙的分配地，給丁看甲的分配地，看后甲對大家說：我還是不知道自己該去哪里，則四人中可以知道自己分配地的是.15已知拋物線C:y2=2px(p0)，有如下性質(zhì)：由拋物線焦點(diǎn)尸發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光與拋物線的對稱軸平行現(xiàn)有一光線的傾斜角為120，過拋物線C的焦點(diǎn)F，經(jīng)反射后，反射光線與X軸的距離為贏，則拋物線C的方程為1已知函數(shù)f(x)二2x2+sinx+ax，xJ0,+a)，滿足f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2

5、2,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.()必考題：共60分.如圖，ABC為等邊三角形，邊長為3,D為邊AC上一點(diǎn)且AD=2DC，過C作CE丄BC交BD的延長線于點(diǎn)E求sinZADB的值;求DE的長.18.如圖，多面體ABCDE中，CD丄平面ABC，AECD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=BC=CA=AE=2,CD二1.f)求證：DF平面ABC；求點(diǎn)F到平面ABD的距離.19已知橢圓一+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F,點(diǎn)p1,不-在橢圓上，且橢圓的離心a2b212(2丿亠0時(shí)，不等式f(x)2ex-2恒成立，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分請考生在22,23兩題中任選一題作答如果多做，則按

6、所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程Ix二2+1cosa,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為+a(t為參數(shù)，a0,b0且a+b二1.證明：C2-1)62-1)9a2b2；證明:Z+1+b+10，丁五0,-10，解得x1,B=(1,+8)，從而AUB=1，+8).奇思妙解對于集合B;取特殊值x=2，成立，從而AUB中一定有2,故選B.2C考查目標(biāo)本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算能力.3+2ic.思路點(diǎn)撥由題意可知z=:=23i，從而z2+3i，:z+i2+4i,i.z+i=J22+42=2J5，故選C.命題陷阱易被看成絕對值，從而導(dǎo)致錯(cuò)選.另外，易疏忽共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

7、命題陷阱A考查目標(biāo)本題考杳通過折線圖計(jì)算平均數(shù)，考杳數(shù)據(jù)處理能力.思路點(diǎn)撥由折線圖可知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為65x0.15+75x0.4+85x0.2+95x0.25二80.5，故選A.C考查目標(biāo)本題考杳等比數(shù)列性質(zhì)，考杳運(yùn)用知識解決問題的能力思路點(diǎn)撥方程X2-8x+4=0的兩根分別為a4，aa+a二8a+a二80,.48aa二40,48a0,4、0由等比數(shù)列性質(zhì)可知a4a8a0.48l8.a二2.又a=aq20，.a二2，故選C.6646命題陷阱考慮不周全，未在原數(shù)列中研究a4，a6，a8之間的關(guān)系，易選錯(cuò).468D考查目標(biāo)本題考杳函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考杳對知識綜合運(yùn)用的能力思路點(diǎn)撥函數(shù)f（

8、X+1）是偶函數(shù)，.函數(shù)f（X+1）的圖象關(guān)于直線X二0對稱，從而函數(shù)f（X）的圖象關(guān)于直線X二1對稱由上丿ffft丿f4丿f2丿，即bac,故選，即ba421追本溯源本題的根源是函數(shù)性質(zhì)的綜合，將奇偶性轉(zhuǎn)化成對稱性，結(jié)合對稱性把變量化歸到同一單調(diào)區(qū)間,從而應(yīng)用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.B考查目標(biāo)本題考杳面面垂直的判定與性質(zhì)定理，以及充分條件、必要條件的判斷，考杳空間想象能力.思路點(diǎn)撥當(dāng)nill時(shí)，若m丄n，則不能得到Q丄卩，所以m丄n不能推出Q丄卩；反之，若Q丄卩，因?yàn)閙ua，門卩=I，m丄l，可推出m丄卩.又nU0，所以m丄n，故m丄n是d丄卩的必要不充分條件，故選B.D考查目標(biāo)本題考杳切割

9、體的三視圖，考杳空間想象能力以及運(yùn)算求解能力思路點(diǎn)撥由三視圖可知該幾何體為正方體ABCDABCD截去一個(gè)小三棱錐D-ADE，如圖.S二1x(1+2)x2二3S二1x(1+2)x2二3S二-x2x2二2在AED中ABCE2，CEDC2，AAD2AE=ED=：-2+22=、：5,AD=22，可計(jì)算AD邊上的高為:3S二x2、2xJ3f6,aed2從而可得該幾何體的表面積為3+3+2+昭6+3x4=20+丫6，故選D.追本溯源本題根源在于三視圖的概念，要求學(xué)生會通過三視圖還原幾何體原圖，旨在考查直觀想象能力.8A考查目標(biāo)本題考查幾何概型，考查運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想._兀兀1思路點(diǎn)撥由題意知OA2+O

10、B2=AB2,.ZAOB=-，陰影部分面積為-,所求事件概率為-，故選A.9D考查目標(biāo)本題考查三角函數(shù)的圖象，由部分圖象求解析式，從而研究三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.思路點(diǎn)撥由題意得彳=罟-罟=2思路點(diǎn)撥由題意得彳=罟-罟=2兀，所以T-4“，從而3=芋=j.(仝A3丿丿關(guān)于X=V3丿4兀34/、(2兀A對稱，故x=兀是f(x丿的一條對稱軸，A正確從而Asin飛-+Q-A，而90,思路點(diǎn)撥由題意可知f(x)=x+cosx+a則hr(x)=1-sinx0,所以h(x)在0,+a)上為增函數(shù)，h(0)=a+1.當(dāng)a+10,即a-1時(shí)，h(x)h(0)0，從而f(x)在0,+a)

11、上為增函數(shù)，所以f(x)f(0)=0恒成立；當(dāng)a+10，即a0.又h(0)=a+10，所以3x0g(0,+a)，使得h(x0)=0，從而f(x)在(0,x0)上為減函數(shù)，當(dāng)xg(0,x/時(shí)，f(x)-】.規(guī)律總結(jié)近年來，考查恒成立問題處理的常見方法有兩種：(1)導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)分類法；(2)參變量分離法，均需利用導(dǎo)數(shù)求最值.考查目標(biāo)本題考查正弦定理與余弦定理，考查運(yùn)算求解能力.思路點(diǎn)撥在AABD中，由余弦定理求出BD，結(jié)合正弦定理求出ZADB的正弦值，從而在CDE中，應(yīng)用正弦定理，求出DE.參考答案(I)由題意可知A=60。，AB=3，AD=2，由余弦定理，得1BD2=AB2+AD22AB-ADcos

12、A=9+42x3x2x=7，從而BD=*77.2設(shè)ZADB=ZCDE=9，在AABD中，由正弦定理,ABBD37.3価得=即=亠得sin9=一得sin9sinAsin9314丁7(II)由題意知9為銳角，所以cos9=lsin29=訂,而sine=sin(9+30。)=血9+2cos9=#在CDE中，由正弦原理，得不磊在CDE中，由正弦原理，得不磊CDsinE所以de所以de=CD-sin30。sinE14規(guī)律總結(jié)解三角形主要應(yīng)用：（1）三角形固有條件；（2）正、余弦定理；（3）三角形有關(guān)公式.18考查目標(biāo)本題考查常見的線面平行，以及點(diǎn)到平面的距離，考查邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合思想.思路點(diǎn)撥（I

13、）取AB中點(diǎn)，借助中位線，實(shí)現(xiàn)平行，構(gòu)造四邊形證明：四邊形為平行四邊形，從而說明線線平行，證明線面平行.（II）應(yīng)用V=V等體積轉(zhuǎn)化，從而求點(diǎn)到面的距離.FABDDABF參考答案（I）取AB中點(diǎn)G，連接FG,GC,由題意知F為BE中點(diǎn)，F(xiàn)G為ABE的中位線，.FG2ae，而cd丄2ae,FGCD為平行四邊形，DFGC，而GCu平面ABC,DF匸平面ABCDF平面ABC.（n）vAABC為等邊三角形，G為AB中點(diǎn)，GC丄AB.又.AE丄平面ABC,GCu平面ABCGC丄AE.又AEAB=A,GC丄平面ABE.由（I）可得，DF丄平面ABE由AB=AE=2,EA丄AB,TOC o 1-5 h z可

14、得S=x2x2=2.S=1.ABE2BF在RtBCD中，BC=2,CD=1BD=J5，同理AD仝，而AB=2，易得S=2,ABD而DF=CG=J3，由V=V，得1S-d=-S-DF，即d=込,FABDDABF3AABD3AABF2點(diǎn)F到平面ABD的距離是規(guī)律總結(jié)線面平行的證明：（1）構(gòu)建線線平行；（2）借助面面平行.構(gòu)建平行的方法：中位線、平行四邊形.點(diǎn)到平面的距離常用等體積轉(zhuǎn)化法.19考查目標(biāo)本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓相交的問題，考查運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力.思路點(diǎn)撥（I）通過已知條件建立a,b,c之間的關(guān)系，求橢圓的方程.（II）將AABF2分割成兩個(gè)同底的三角形，S

15、即可轉(zhuǎn)化為y與y表示的式子，把直線與橢圓方程聯(lián)立，構(gòu)建二次方程，把AabfABF2122面積化為參數(shù)k的表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)可求得最值.丄+丄=1,a24b2參考答案I)由題意得1解得a=2,b二1,x2參考答案I)由題意得1解得a=2,b二1,x2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為才+y2=i.(ii)由y二kx+m,(1且16k4+16k2一+4(t】)=亠31+4k22t2t21令廠Pt2則0p，廣(x)=(x+1)ex-(x+1)=(x+1)(ex一1)，若f(x)0，則x0，若f(x)0，則-1x0恒成立,即(x-2)+2x)+20恒成立.2設(shè)h(x)=(x-2)-2,2則h(x)=(x-1)ex-a

16、(x+1)，令g(x)=(x-1)ex-a(x+1),貝Hg(x)=xex-a令F(x)=xex-a，貝廿F(x)=(x+l)ex.x0,F(x)0,F(x)為o,+8)上的增函數(shù),當(dāng)aF(0)=-a0,從而g(x)在，+8)上為增函數(shù)，所以g(x)g(0)=-1-a.當(dāng)-1-a0，即ag(0)0,從而h(x)在,+8)上為增函數(shù)，h(x)h()=0恒成立.若-1-a0，即-1a0時(shí)，由g(x)在0,+8)上為增函數(shù)，且g(0)=-1-a0,在(0,+8)上，存在x0使得g(x0)=0，從而h(x)在(0,x上為減函數(shù)，此時(shí)h(x)0時(shí)，由F(x)在0,+8)上為增函數(shù),且F(0)且F(0)=-a0,F(a)=aea-a=a0，在(0,a)上，存在t，使得g)=0，從而g(x)在(0,和)上為減函數(shù)，此時(shí)g(x)g(o)=-1-a0，h(x)在(0,*上也為減函數(shù)，此時(shí)h(x)0a10a1,2a(a一l)(2a1)29a2b2.方法2：a0,b0,.a2b20,(1Y原不等