高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第一篇集合與常用邏輯用語第1講集合的概念與運(yùn)算

1、第 1 講 集合的概念與運(yùn)算【20XX 年高考會(huì)這樣考】1考查集合中元素的互異性2求幾個(gè)集合的交、并、補(bǔ)集3通過給的新材料考查閱讀懂得才能和創(chuàng)新解題的才能【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1主要把握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算,立足基礎(chǔ),抓好雙基2練習(xí)題的難度多數(shù)掌握在低中檔即可,適當(dāng)增加一些情境新奇的實(shí)際應(yīng)用問題或新定義題目,但數(shù)量 不宜過多基礎(chǔ)梳理1集合與元素 1集合元素的三個(gè)特點(diǎn)：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)或 .表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*或 N ；整數(shù)集 Z；有理數(shù)集Q ；實(shí)數(shù)集 R. 5集合的分類

2、：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分,集合可以分為有限集、無限集、空集2集合間的基本關(guān)系1子集：對(duì)任意的xA,都有 xB,就 A. B或 B. A. A,.BB .2真子集：如A. B,且 A B,就 AB或 BA3空集：空集是任意一個(gè)集合的子集,是任何非空集合的真子集即4如 A 含有 n 個(gè)元素,就A 的子集有 2 n 個(gè), A 的非空子集有2n1 個(gè)5集合相等：如A. B,且 B. A,就 AB. 3集合的基本運(yùn)算 1并集： AB x|xA,或 xB2交集： AB x|xA,且 xB3補(bǔ)集： .UA x|xU,且 x.A4集合的運(yùn)算性質(zhì) ABA. B. A,ABA. A. B；AAA,A.；AAA,A.

3、A；A.UA .,A.UAU,.U.UAA. 一個(gè)性質(zhì)要留意應(yīng)用A. B、ABA、ABB、.UA.UB、A.UB .這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性兩種方法 韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特殊留意端點(diǎn)是實(shí)心仍是空心三個(gè)防范 1空集在解題時(shí)有特殊位置,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的爭(zhēng)論,防止漏解2認(rèn)清集合元素的屬性是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形否就很可能會(huì)由于不滿意“ 互異性 ” 而導(dǎo)致3在解決含參數(shù)的集合問題時(shí),要檢驗(yàn)集合中元素的互異性,結(jié)論錯(cuò)誤雙基自測(cè)1人教 A 版教材習(xí)題改編設(shè)集合 A x|2x4 ,B x|3x782x ,就 AB

4、 等于 A x|3 x4 B x|x3 C x|x2 D x|x2 解析B x|3x7 82x x|x3 ,結(jié)合數(shù)軸得： AB x|x2 答案D 22022 浙江 如 P x|x1 , Q x|x 1 ,就 A P. QBQ. PC.RP. QDQ.RP解析.RP x|x1 .RP. Q. 答案C 32022 福建 i 是虛數(shù)單位,如集合S 1,0,1 ,就 A iSBi2 SCi3SD.2 i S解析i 2 1,1S,應(yīng)選 B. 答案B 42022 北京 已知集合 Px|x21 ,M a如 PMP,就 a 的取值范疇是A , 1 B. 1 , C 1,1 D, 11 , 解析 由于 PM P

5、,所以 M . P,即 aP,得 a21,解得 1a 1,所以 a 的取值范疇是 1,1答案 C 5人教 A 版教材習(xí)題改編 已知集合 A 1,3 ,m,B3,4 ,A B 1,2,3,4 ,就 m_. 解析 AB1,3 ,m 3,4 1,2,3,4 ,21,3, m ,m2. 答案 2 考向一 集合的概念【例 1】.已知集合 A m2,2m 2 m ,如 3A,就 m 的值為 _審題視點(diǎn) 分 m23 或 2m 2m3 兩種情形爭(zhēng)論解析 由于 3A,所以 m23 或 2m 2m3. 當(dāng) m23,即 m1 時(shí),2m 2 m 3,此時(shí)集合 A 中有重復(fù)元素2 3,所以 m1 不合乎題意, 舍去；

6、當(dāng) 2mm3 時(shí),解得 m3 2或 m 1舍去 ,此時(shí)當(dāng) m 3 2時(shí), m21 3 合乎題意所以m3 2. 答案3 2集合中元素的互異性,一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確【訓(xùn)練 1】 設(shè)集合 A 1,1,3 ,B a2,a 22 ,AB3 ,就實(shí)數(shù) a 的值為 _解析 如 a2 3,a1,檢驗(yàn)此時(shí) A 1,1,3 ,B3,5 ,AB3 ,滿意題意如 a 223,就 a1.當(dāng) a 1 時(shí), B 1,3 此時(shí) AB1,3 不合題意,故 a1. 答案 1 考向二 集合的基本運(yùn)算1【例 2】.2022天津 已知集合 A xR|x3|x4|9 ,B xR|x4tt6,t 0,就

7、集合 AB_. 審題視點(diǎn) 先化簡(jiǎn)集合 A,B,再求 AB. 解析 不等式 |x3|x4|9 等價(jià)于x4,3x4,x 3,或 或x3x49 x34 x9x 34x 9,解不等式組得 A4,5,又由基本不等式得 B 2, ,所以 AB 2,5答案 x|2x5 集合運(yùn)算時(shí)第一是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡(jiǎn)集合,然后用數(shù)軸圖示法求解【訓(xùn)練 2】 2022江西 如集合 A x|12x13 ,B xx20,就 AB xA x|1x0 B x|0 x1 C x|0 x2 D x|0 x1 解析A x|1x1 ,Bx|0 x2 ,AB x|0 x1 答案B 考向三集合間的基本關(guān)系【例 3】.已知集合 A x|

8、2x7 ,B x|m1x2m1 ,如 B. A,求實(shí)數(shù) m 的取值范疇審題視點(diǎn) 如 B. A,就 B.或 B .,故分兩種情形爭(zhēng)論解 當(dāng) B.時(shí),有 m1 2m1,得 m2,m 1 2,當(dāng) B .時(shí),有2m17,解得 2m4. m 12m1,綜上： m4. 已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn 圖幫忙分析,而且常常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行爭(zhēng)論【訓(xùn)練 3】 2022江蘇 設(shè)集合 Ax,ym 2 x22y2 m 2,x,yR , B x,y|2mxy2m 1,x,y R 如 AB .,就實(shí)數(shù) m 的取值范疇是 _解

9、析如 m0,就符合題的條件是： 直線 xy2m1 與圓 x 22y2m 2 有交點(diǎn), 從而|22m1|m|,2解得22m22,與 m0,就當(dāng)m 2m 2,即 m1 2時(shí),集合 A 表示一個(gè)環(huán)形區(qū)域,集合B 表示一個(gè)帶形區(qū)域,從而當(dāng)直線xy2m1 與 xy2m 中至少有一條與圓x22y 2m2 有交點(diǎn),即符合題意,從而有|22m|m|或2|2 2m1|m|,解得 222m22,由于1 222,所以1 2m22. 22綜上所述, m 的取值范疇是1 2m22. 答案1 2,22難點(diǎn)突破 1 集合問題的命題及求解策略在新課標(biāo)高考中,可以看出,集合成為高考的必考內(nèi)容之一,考查的形式是一道挑選題或填空題

10、,考查的分值約占 5 分,難度不大縱觀近兩年新課標(biāo)高考,集合考題考查的主要特點(diǎn)是：一是留意基礎(chǔ)學(xué)問的考查,如 20XX 年安徽高考的第 8 題；二是與函數(shù)、方程、不等式、三角等學(xué)問相結(jié)合,在學(xué)問的交匯點(diǎn)處命題,如 20XX 年山東高考的第 1 題,與不等式相結(jié)合；三是在集合的定義運(yùn)算方面進(jìn)行了新的命題,如20XX 年浙江高考的第 10 題一、集合與排列組合【示例】 . 2022安徽 設(shè)集合 A1,2,3,4,5,6 ,B4,5,6,7,8 ,就滿意 S. A 且 SB .的集合 S 的個(gè)數(shù)是 A 57 B56 C 49 D8 二、集合與不等式的解題策略【示例】 . 2022山東 設(shè)集合 M x|x 2x60 ,N x|1x3 ,就 MN 等于 A 1,2 B1,2 C2,3 D2,3 三、集合問題中的創(chuàng)新問題【示例】