正弦函數的圖象與性質 詳細版課件

1、正弦函數的性質教學目標 知識目標：掌握正弦函數的性質，了解周期函數與最小正周期的意義。 能力目標：培養(yǎng)觀察能力和歸納能力。 育人目標：養(yǎng)成嚴謹的思維習慣。教學重點： 正弦函數的性質及應用教學難點： 周期性知識鏈接 在上一節(jié)課里我們學習了正弦函數的圖像以及五點作圖法。想一想：怎樣畫出正弦函數f(x)=sinx的圖象 ？sin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性當x=_時，當x=_時， 值域是： （2）值域 （1）定義域一、正弦函數 y=sinx 的性質周期函數：f(x+T)=f(x)最小正周期：所有周期中最小的正數 （4）正弦函數的單調性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從

2、-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)是奇函數圖象關于原點對稱 （5）正弦函數的奇偶性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 圖象關于原點對稱二、正弦函數性質的簡單應用 例1 比較下列各組正弦值的大小：分析： 利用正弦函數的不同區(qū)間上的單調性進行比較。解： 1）因為 并且f(x)=sinx在 上是增函數，所以 2）因為并且f(x)=sinx在 上是減函數，所以練習、不求值，比較下列各對正弦值的大?。海ǎǎ?解：（）且y=sinx在

3、上是增函數， （）且y=sinx在 上是減函數， 例2 求函數 在x取何值時到達 最大值？在x取何值是到達最小值？關鍵點：把 看作一個整體。解： 在 處到達最大值1。即，當 時， 達到最大值1。 在 處達到最小值-1。即，當 時， 達到最小值-1。 求函數y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求這個函數取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 周期 練習例3 求函數f(x)=sin2x的最小正周期。 分析：本題的關鍵是找到滿足f(x+T)=f(x)的最小正數。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=s

4、in2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2

5、x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據誘導公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 思考：一般的，函數 的周期為？三、鞏固練習1、比較下列各組正弦值的大?。?、求下列函數在x取何