平方根精品課件

1、關(guān)于平方根第一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)目標(biāo) 1、理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根； 2、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義； 3、掌握用平方根運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法。平方根的概念對(duì)符號(hào)“ ”意義的理解。教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法教學(xué)難點(diǎn)：第二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根。 100；1； 36/121; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 1. 什么叫做算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即 ,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

2、a的算術(shù)平方根記為：讀作：a叫做 “根號(hào)a”,被開方數(shù)。復(fù)習(xí)回顧第三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪。（1）42= ，（4）2= ；（2） ， ；（3）（0.8）2= ，（0.8）2= 。16160.640.644. 填空復(fù)習(xí)回顧1616第四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月顯然 乘方是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪。如： 42已知底數(shù)4及指數(shù)2，求冪16。 反過(guò)來(lái)：如果已知一個(gè)數(shù)平方等于16，怎樣求這個(gè)數(shù)？即知已指數(shù)2及冪16，求底數(shù)？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x則 x 2 =164 2 = 16，（4）2 = 1

3、6 x = 4 或 4第五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)? 、4的平方都等于16，我們把4及4叫做16的平方根。同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。 0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。0.8、 0.80.64什么叫數(shù)的平方根？第六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)并討論？1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？4.平方根有什么性質(zhì)？5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？讓我們一個(gè)一個(gè)解決吧！好嗎？P45第七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)并討論？1.什么叫平

4、方根？P45一般的，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說(shuō)3和-3是9的平方根。也可以說(shuō):9的平方根是3.如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？13=169（-13）=169，2叫做4的平方根。10叫做100的平方根13叫做169的平方根。2=4，（-2）=4，10=100，（-10）=100，第八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根的表示方法、讀法P45根號(hào)被開方數(shù)根指數(shù)可以省略又叫a的算術(shù)平方根根指數(shù)可以省略根指數(shù)可以省略根指數(shù)可以省略第九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例如：第十張，PPT共三

5、十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)并討論？2. 什么叫開平方？見P45 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？見P45a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù) 互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運(yùn)算開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算第十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月開平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有 個(gè)平方根,它們是 ,零的平方根是 , 負(fù)數(shù) .正數(shù)的平方是 數(shù); 零的平方是 ; 負(fù)數(shù)的平方是 數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒有平方根第十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)并討論？3.如何求一個(gè)

6、數(shù)的平方根？見P45例4第十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2. 求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2） ； （3）0.49;解：(1) (9)2=81，（2）的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為0.7 即81的平方根為9即：即自學(xué)并討論？第十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)并討論？4.平方根有什么性質(zhì)？見P46 議一議 （1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？（2）0 有幾個(gè)平方根？（3）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)- 4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中

7、,你發(fā)現(xiàn)了什么?試一試:1208/11沒有平方根第十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.記一記！牢記這個(gè)性質(zhì)！知道第十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）因?yàn)?，所以 是 的平方根；（2） 時(shí) ， 0 ； 0 。 一、概念理解填空題：（3）0的平方根可以理解成： ； 。所以概括為 。000小試牛刀第十七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí):二、選擇題：1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、數(shù)16的平方根是（

8、）A、4 B、 C、 4 D、4或43、數(shù)0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、數(shù)（6）2的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或6 D、無(wú)平方根CDDC第十八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 則X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( )負(fù)數(shù)沒有平方根難點(diǎn)解析第十九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考？5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議

9、！第二十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系 （1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。 （2） 存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性 （3） 0的平方根和算術(shù)平方根都是0。 區(qū)別 （1） 定義不同： “如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根”， “如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即 x2 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。 （2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 （3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 a，而正數(shù)a的平方根表示為 a第二十一張，PPT共三十八頁(yè)

10、，創(chuàng)作于2022年6月1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？4.平方根有什么性質(zhì)？5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？第二十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教材第47-48頁(yè) 習(xí)題6.1 第3題、第8題 作 業(yè)第二十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月心有多大，舞臺(tái)就有多大！放飛你的思想，好好學(xué)習(xí)吧！第二十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月再 見第二十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月632第二十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

11、月（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ；（2）16的平方根是 ， 的平方根是 ；（3）0的平方根是 ； 9 的平方根是 。練習(xí)：不存在 （1）為什么100、16等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)平方根有什么關(guān)系？（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問題：（3）0的平方根情況又如何敘述？第二十七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 求下列各數(shù)的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169分析 問：解題思想方法是？答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等于81的所有數(shù)。解： （1） 即81的平方根是 （2） 的平方根是即注意： 等于

12、9； 等于9第二十八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）64 （2）0 （3）（4）2解：（1）因?yàn)?4是負(fù)數(shù)，所以64沒有平方根（2）0有一個(gè)平方根，它是0；（3）因?yàn)椋?）2=16所以（4）2的平方根就是16的平方根因此的（4）2平方根是第二十九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、判斷題：（1）114的平方根是12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是16；（4）5是25的一個(gè)平方根；（5）5是25的一個(gè)平方根；（6）1的平方根是1；（7）1的平方根是1；（8）1是1的平方根；

13、（9）（1）2的平方根1。第三十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 來(lái) 表示。當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)平方根，即 ， 表示 的正平方根， 表示負(fù)平方根。2、開平方與平方第三十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：(1)49的平方根是（ ），算術(shù)平方根是（ ）；(2)0.09的平方根是（ ），算術(shù)平方根是（ ）； (3)若 是x的一個(gè)平方根，那么x的另一個(gè)平方根是（ ）；(4)平方根等于它本身的數(shù)是（ ），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（ ）；(5) 一個(gè)數(shù)的平方等于 0.01 ，這個(gè)數(shù)是（ ）；(6) (-5)2=(7)求下列各數(shù)的平方根：0.81， ，0，81 70.30.170，100.35第三十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是 36 的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)6第三十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）已知正方形面積是22，那么它的邊長(zhǎng)是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題:S=22？??？??？?。?！第三十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于