2022-2023年高中物理競賽 守恒定律與質(zhì)點系動力學(xué)-3課件

1、3、機械能和機械能守恒 質(zhì)點系總的機械能 一、質(zhì)點系的功能原理二、機械能守恒定律外力和非保守內(nèi)力對體系都不做功時,則質(zhì)點系的機械能守恒.這時質(zhì)點系內(nèi)部動能、勢能可以互相轉(zhuǎn)化.機械能也可以從一個質(zhì)點轉(zhuǎn)移到另一個質(zhì)點,但機械能的總量保持不變,此即質(zhì)點系的機械能轉(zhuǎn)換和守恒定律.例、一輕質(zhì)光滑圓環(huán),半徑為R,用細(xì)線懸掛在支點上.環(huán)上串有質(zhì)量都為m的兩個珠子,讓兩珠從環(huán)頂同時靜止釋放從兩邊滑下,問滑到何處時（用表示）時環(huán)將上升？ommFNmg解、由于環(huán)對珠的支承力不作功, 兩珠機械能守恒ommFNmg珠受力的法向分量當(dāng)v足夠大時,Fn將反向,環(huán)受合力向上,開始上升,即：問：若環(huán)有質(zhì)量, 結(jié)果如何？例、勁

2、度系數(shù)為k的彈簧下掛一質(zhì)量為m的砝碼后達(dá)到平衡,試證明：砝碼在平衡位置附近沿豎直方向位移長度為a,重力勢能和彈性勢能的總增量為 證明向下伸a, 向上壓a 即證 三、勢能曲線及平衡的穩(wěn)定性不受外力作用的體系稱為孤立系,只受保守內(nèi)力作用的體系稱為孤立保守系.孤立保守系,機械能守恒勢能僅是質(zhì)點相對位置的函數(shù),選定了勢能的零點,勢能表達(dá)式就完全確定了.將勢能與質(zhì)點相對位置關(guān)系用圖表示出,稱為勢能曲線 重力勢能曲線 值的極大處,上拋物體動能為零,達(dá)到最高點 上拋體達(dá)到某高度y時,由y對應(yīng)的得該處勢能,由得質(zhì)點在該高度上的動能 當(dāng)質(zhì)點落回地面,動能達(dá)到極大,彈簧的彈性勢能曲線 振子運動的范圍： 振子某時刻

3、位于x時,；速度為 在x=0處,最大 地球引力勢能曲線 若,質(zhì)點便可運動到脫離地球引力范圍 E=0,可以脫離地球引力范圍,必須具有速度v 第二宇宙速度 勢能曲線還可以用來討論質(zhì)點系受力平衡及平衡的穩(wěn)定性 x=0處,曲線斜率為零,體系處于平衡狀態(tài) 設(shè)受微擾,使振子離開x=0位置 振動體系在振子處于x=0位置是穩(wěn)定平衡位置 關(guān)于平衡的穩(wěn)定性,數(shù)學(xué)判據(jù)就是勢能函數(shù)的極值條件判據(jù) 而0 勢能極小,為穩(wěn)定平衡 而外力,外力可以忽略,而內(nèi)力不影響體系的總動量,此時可近似用動量守恒來解決體系內(nèi)動量的轉(zhuǎn)換問題.說明內(nèi)力雖不改變總動量,但卻影響動量在體系內(nèi)的分布.如爆炸、打擊時的重力作用（外力）.1. 動量守恒

4、不一定是整個體系的總動量的守 恒,可以其中某個分量守恒 2. 通用范圍：同一慣性系中的質(zhì)點系 例. 見圖,質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的車上,開始時一起以速率 沿光滑水平面向右運動,現(xiàn)在人以相對于車為u 的速率向左跑,試求車的速率.解: 由于車在水平方向不受外力,因此車和人組成的系統(tǒng)在該方向動量守恒.在地面參照系中,取 方向為正 設(shè)人跑動后車的速率為v 例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在光滑水平面,一小球（質(zhì)量m）,從靜止開始沿圓面從頂端無摩擦下落（如圖）,小球從水平方向飛離大物體時速度 v ,求：1）重力所做的功；2）內(nèi)力所做的功.RMm解：重力只對小球做功水平方向無外力