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文檔簡介

3 奧-高(Gauss)公式與 斯托克斯(stokes)公式一、高 斯 公 式二、斯托克斯(stokes)公式一、高 斯 公 式1 定理3證明根據(jù)三重積分的計算法根據(jù)曲面積分的計算法Gauss公式的實質(zhì)： 表達了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系. Gauss公式是格林公式在三維空間的推廣。由兩類曲面積分之間的關(guān)系知解2. 簡單應(yīng)用:使用Guass公式時應(yīng)注意:解空間曲面在 面上的投影域為曲面不是封閉曲面, 為利用高斯公式故所求積分為二、斯托克斯(stokes)公式- 斯托克斯公式1 定理4(2)Stokes 公式的實質(zhì):表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形解按斯托克斯公式, 有2. 簡單應(yīng)用:解按斯托克斯公式, 有解則單位法向量解則單位法向量即由斯托克斯公式即由斯托克斯公式三代：二換：一投：例3 驗證曲線積分 與路線無關(guān),并求被積表達式的原函數(shù) 解 由于 所以曲線積分與路線無關(guān)現(xiàn)求 =+=5 斯托克斯公式成立的條件4 斯托克斯公式思考題解答曲面應(yīng)是分片光滑的閉曲面.思考題曲面應(yīng)滿足什么條件才能使高斯公式成立？

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