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文檔簡介

1、一、第一類曲面積分二、二重積分的應用；三、三重積分的應用；第 七 講一、對面積的曲面積分的定義1.定義所謂曲面光滑即曲面上各點處都有切平面,且當點在曲面上連續(xù)移動時,切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動.2.對面積的曲面積分的性質(zhì)引理A.一般情況，將A分割成若干個上述類型的小矩形，對每一個用引理，然后迭加再取極限即可。當A是矩形,l證且一邊與l平行,則 也是矩形, 且b引理成立.a注：這里 即 兩平面法矢量的夾角. 證畢. 曲面的面積. 曲面的面積xz y0z = f (x,y)D(xi , yi)Pi.三、計算方法：轉(zhuǎn)化為某個坐標面上的二重積分則有：按照曲面的不同情況分為以下三種：則則解依對稱性知：例3解例4解

2、四、小結(jié)2、對面積的曲面積分的解法是將其化為投影 域上的二重積分計算.1、 對面積的曲面積分的概念;（按照曲面的不同情況分為三種） 定積分的應用中，有許多求總量的問題可以利用定積分的元素法來解決，這種元素法也可推廣到二重積分的應用中： 如果所要計算的某個量U對于閉區(qū)域D具有可加性即：當閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時，所求量U相應地分成許多部分量，且U等于部分量之和；且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一直徑很小的閉區(qū)域 時，相應的部分量可以近似地表示為 的形式。（ 與部分量精確值之差當 的直徑 時，是比 較高階的無窮小量），其中 ，這個 稱為所求量U的元素，記作：dU 以它為被積表達式，在閉區(qū)域D上積分： 所求量的

3、積分表達式(1) 體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為(2) 曲面積（平面圖形面積見課本P188）例1.Daa.xz y0aaxoyD.設(shè)圓柱面為.解：由對稱性，考慮上半部分zxyo.4.a由對稱性，考慮上半部分.4.xyozz = 0axyzo。V。維望尼曲線。由對稱性，考慮上半部分D1.4.aaxz y05.Dy = 0 x = 0aaaaxoyD.xz y0.5.當薄片是均勻的，重心稱為形心.(3) 重心坐標（物體的質(zhì)量見課本P192） .xoy126. 求位于圓 r = 2sin 和圓 r = 4sin 之間的均勻薄片的重心. 1、薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動慣量2、薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動慣量(4) 轉(zhuǎn)動慣量（K階矩概念P197）薄片對 軸上單位質(zhì)點的引力為引力常數(shù)(5) 引力求均勻柱體 對處的單位質(zhì)量的質(zhì)點的吸引力. 解：由柱體的對稱性可知，沿軸與軸方向的分力互相抵消故三重積分的應用() 重心 z =

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