建筑力學 結構第四章 應力和強度

1、建筑力學 結構第四章 應力和強度第1頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三4-1 應力和強度的概念一、應力的概念問題提出：PPPP1. 內力大小不能衡量構件強度的大小。2. 強度：內力在截面分布集度應力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：由外力引起的內力集度。第2頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 工程構件，大多數(shù)情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。PAM平均應力：應力：2. 應力的表示：第3頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應

2、力” (Normal Stress)；位于截面內的應力稱為“剪應力”(Shearing Stress)。 應力的單位：即 帕斯卡 Pa1GPa =103MPa =109Pa第4頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：縱向纖維變形相同，原為平面的橫截面在變形后仍為平面。受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應力均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2. 拉伸應力：sNP軸力引起的正應力 ： 在橫截面上均布。abcd橫截面第5頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三三、 強度設計準則（強度條件）：其中：-許用正

3、應力， max-危險點的最大工作正應力 -許用剪應力， max-危險點的最大工作剪應力。 保證構件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準則。 第6頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三4-2 彎曲時的正應力 純彎曲:梁的橫截面上只有彎矩，而沒有剪力作用。橫截面上只分部正應力。第7頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 剪力彎曲:粱的橫截面上既有彎矩，又有剪力作用。橫截面上同時分布正應力和切應力。第8頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三變形的幾何關系應力與應變間物理關系靜力平衡條件正應力計算公式導出純彎曲時梁的正應力推導 純彎曲時的正應力第

4、9頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三梁橫截面上的變形 變形幾何關系 要找出梁橫截面上正應力變化規(guī)律，須先找出縱向線應變在該截面上的變化規(guī)律. 平行于梁軸線的縱向線aa和bb代表縱向纖維；垂直于軸線的mm和nn代表橫截面4-2 彎曲時的正應力第10頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 梁橫截面上的變形規(guī)律：（2）在變形前，與梁軸線垂直的橫向直線m-m和n-n變形后仍保持為直線，相互傾斜了一個角度，但仍與彎曲后的梁軸線保持垂直。 （1）縱向線a-a和b-b，由變形前的直線變成了平行的圓弧線，凹邊的縱向線縮短，凸邊縱向線伸長。第11頁，共54頁，2022年，

5、5月20日，8點24分，星期三中性層: 梁內既不伸長也不縮短的縱向纖維層。中性軸(z軸): 中性層與各橫截面的交線,垂直于橫截面的對稱軸y。由觀察變形而得的假設:平截面假設: 橫截面變形后仍保持平面,且仍垂直于變形后梁軸線,只繞橫截面內某軸(中性軸)轉一角度單向(縱向)受力假設: 變形后各纖維之間互不擠壓,只受拉伸或壓縮作用.4-2 彎曲時的正應力第12頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三縱向纖維線應變變化規(guī)律:變形前：變形后: ab的伸長量：ab的線應變:變形的幾何關系4-2 彎曲時的正應力第13頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三物理方面(彈性)靜力

6、平衡關系 (合力矩定理、合力定理)4-2 彎曲時的正應力第14頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三推論1 : 中性軸必通過截面形心推論2 : z 軸為主慣性軸M 橫截面上的彎矩y 所計算點到中性軸的距離Iz 截面對中性軸的慣性矩正應力計算公式4-2 彎曲時的正應力第15頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三M 橫截面上的彎矩y 所計算點到中性軸的距離Iz 截面對中性軸的慣性矩 應力正負號確定M為正時,中性軸上部截面受壓下部截面受拉;M為負時,中性軸上部截面受拉下部截面受壓. 在拉區(qū)為正,壓區(qū)為負4-2 彎曲時的正應力第16頁，共54頁，2022年，5月20

7、日，8點24分，星期三梁橫截面上正應力的最大值：永遠出現(xiàn)在梁截面的上、下邊緣處 抗彎截面模量則4-2 彎曲時的正應力第17頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 正應力公式的使用條件及推廣正應力公式只能用于發(fā)生平面彎曲的梁;材料處于線彈性范圍內;對于具有一個縱向對稱面的梁均適用;可推廣應用于橫力彎曲時梁的正應力計算.4-2 彎曲時的正應力第18頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 當L/h5時，橫截面上的剪力對正應力分布和最大值的影響一般在5以內，因此橫力彎曲時橫截面上的正應力 采用下式純彎曲理論在橫力彎曲中的推廣4-2 彎曲時的正應力第19頁，共54頁，

8、2022年，5月20日，8點24分，星期三 示例：矩形截面懸臂梁受均布荷載q=2kN/m, b=120mm,h=180mm,L=2m.求C截面a、b、c正應力1.C截面上彎矩MC=-qL/2 L/4=-qL2/8=-1kNm2.矩形截面慣性矩Iz=bh3/12=0.58310-4 m43.分別求a、b、c三點正應力a=MCya/Iz=1MPa(拉)b=MCyb/Iz=0, c=MCyc/Iz=1.5MPa(壓)4-2 彎曲時的正應力第20頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 橫力彎曲時最大正應力危險截面: 最大彎矩所在截面 Mmax危險點：距中性軸最遠邊緣點 ymax令Iz

9、 /ymax=Wz ,則max=Mmax/WzWz 抗彎截面模量矩形截面:Wz=bh2/6, Wy=hb2/6圓形截面:Wz= Wy= D3/32正方形截面:Wz= Wy= a3/64-2 彎曲時的正應力第21頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三一、極慣性矩： 定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標原點的距離平方的乘積2dA,稱為該面積dA對于坐標原點o的極慣性矩。 截面對坐標原點o的極慣性矩為： 簡單圖形的極慣性矩可由定義式積分計算。 實心圓截面： 空心圓截面： 二、慣性矩： 定義：平面圖形中任一微面積dA對z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個圖形（面積

10、為A)對z軸、y軸的慣性矩分別為：4-3 截面的幾何特征第22頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三不同梁橫截面的慣性矩和抗彎截面模量：4-3 截面的幾何特征第23頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 正應力強度條件 材料的容許應力 矩形和工字形截面梁正應力 max=Mmax/Wz Wz = Iz /(h/2) 特點： max+= max-4-3 梁的正應力強度第24頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 正應力強度計算校核強度:截面設計:確定許用荷載:4-3 梁的正應力強度第25頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三解

11、：畫內力圖求危險截面內力矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mV+x第26頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三求最大應力并校核強度應力之比q=3.6kN/mxM+V+x第27頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三提高梁彎曲強度的措施 采用合理截面形狀 原則：當面積A一定時,盡可能增大截面的高度,并將較多的材料布置在遠離中性軸的地方,以得到較大的抗彎截面模量。4-3 梁的正應力強度第28頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24

12、分，星期三在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaaa12a1z工字形截面提高梁彎曲強度的措施4-3 梁的正應力強度第29頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 合理安排梁的支座和荷載目的: 減小梁的最大彎矩外伸梁和簡支梁的比較:提高梁彎曲強度的措施4-3 梁的正應力強度第30頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 采用變截面梁目的: 節(jié)省材料和減輕自重理想情況: 變截面梁各橫截面上最大正應力相等等強度梁:W(x)=M(x)/ =Px/ = bh2(x)/6Px提高梁彎曲強度的措施4-3 梁的正應力強度第31頁，共54頁，2022年，5月20日，8點

13、24分，星期三提高梁彎曲強度的措施4-3 梁的正應力強度第32頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 矩形截面梁 剪應力分布假設 橫截面上的剪應力都平行于剪力V 剪應力沿截面寬度均勻分布，與中性軸等距處大小相等剪應力在橫截面上的分布規(guī)律與截面形狀有關：4-4 梁的剪應力強度第33頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三Q橫截面上剪力；Iz整個橫截面對中性軸的慣性矩；b 所求剪應力處的截面寬度；Sz*所求剪應力處橫線一側部分面積A*對中性軸靜矩矩形截面梁剪應力計算公式4-4 梁的剪應力強度第34頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三矩形截面剪應

14、力沿截面高度的變化規(guī)律剪應力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化: y=h/2,=0; y=0,=max; 4-4 梁的剪應力強度第35頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 工字形截面梁 剪應力分布假設仍然適用 Q橫截面上剪力；Iz整個工字型截面對中性軸的慣性矩；b1 腹板寬度；Sz*陰影線部分面積A*對中性軸的靜矩最大剪應力：4-4 梁的剪應力強度第36頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 圓形截面梁 剪應力分布假設不適用 最大剪應力仍發(fā)生在中性軸上:4-4 梁的剪應力強度第37頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 梁的剪應力強度校核剪應

15、力計算公式 剪應力強度條件 材料彎曲時容許剪應力4-4 梁的剪應力強度第38頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 設計梁時必須同時滿足正應力和剪應力的強度條件。對細長梁，彎曲正應力強度條件是主要的，一般按正應力強度條件設計，不需要校核剪應力強度，只有在個別特殊情況下才需要校核剪應力強度。鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核剪應力。梁的跨度較短，M 較小，而V較大時，要校核剪應力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應力。需要校核剪應力的幾種特殊情況：4-4 梁的剪應力強度第39頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期

16、三工程中以扭轉為主要變形的構件主要是機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等；建筑工程中則是雨篷梁和吊車梁等。扭轉：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉變形。ABOmmOBA4-5 扭轉時的應力第40頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三圓軸橫截面上的剪應力 變形幾何關系從三方面考慮：物理關系 靜力學關系mm4-5 扭轉時的應力第41頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三變形幾何關系觀察到下列現(xiàn)象： 圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對轉動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同

17、樣大小的平行四邊形。第42頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三 平面假設： 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉了一個角度。mmdxx第43頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三第44頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三非圓截面桿的扭轉 圓截面桿扭轉時的應力和變形公式,均建立在平面假設 的基礎上。 對于非圓截面桿,受扭時橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。 因此,圓軸扭轉時的應力、變形公式對非圓截面桿均不適用。第45頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星

18、期三mm第46頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三表矩形截面桿扭轉時的系數(shù)h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.00.2080.2190.2310.2460.2580.2670.2820.2990.3070.3130.3330.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.3331.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743第47頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三4-6 構件組合變形時的強度一、組合變形 ：在復雜外載作用下，構件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為組合變形。MPRzxyPP第48頁，共54頁，2022年，5月20日，8點24分，星期三4-6