電磁學(xué)第5章-靜電場(chǎng)

1、大學(xué)物理（下） 電磁學(xué)張振俊電話(huà)： E-mail： 辦公室：勵(lì)學(xué)樓B119本學(xué)期課程主要內(nèi)容電磁學(xué)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子、載流導(dǎo)線的作用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)自感和互感電學(xué)磁學(xué)電磁感應(yīng)本學(xué)期課程成績(jī)組成作業(yè)到課情況平時(shí)20%考試80%統(tǒng)一出題，統(tǒng)一考試課件和資料放在百度網(wǎng)盤(pán) 用戶(hù)名：hyperdiffusion密碼：hhuphysics第五章靜電場(chǎng)5-1 電荷 庫(kù)侖定律5-1-1 電荷（electric charge）電荷： 物質(zhì)的一種物理性質(zhì)。 帶有電荷的物質(zhì)為“帶電物質(zhì)”。兩種電荷： 硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。

2、 電荷的基本性質(zhì)： 電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體帶電荷量的多少。N = 1，2，3，電荷的基本單元：電量單位： 庫(kù)侖（C） 密立根油滴實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)必做實(shí)驗(yàn) 電荷守恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，無(wú)論發(fā)生了怎樣的物理過(guò)程，電荷都不會(huì)創(chuàng)造，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到一個(gè)物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，即在任何過(guò)程中，電荷的代數(shù)和是守恒的?？梢院?jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件:dr 0異種電荷: q1q2 l所以解題步驟：xyayx12oPdxxdEdEyrdEx例4.真空中有均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開(kāi)直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連

3、線的夾角分別為1和2 。求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為）2. 確定3. 將 投影到兩個(gè)坐標(biāo)軸分別求解1. 選電荷元ayx12oPdxx解：dEdExdEyr電荷元：dq=dxayx12oPdxxdEdEyrdEx積分可得：（1）無(wú)限長(zhǎng)帶電直線： 1 = 0 ，2 = 討論：（2）無(wú)限遠(yuǎn)：aL相當(dāng)于點(diǎn)電荷例5. 電荷q 均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。解：xPxRrdE例6. 均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn) P 的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：利用帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)公式rdrRPxdEO1. R x 無(wú)限大帶電平板的電場(chǎng)強(qiáng)度 ：時(shí)當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（x

4、 R），可以把帶電平面近似看作無(wú)限大來(lái)處理。討論：2. R a）aP.LqxyodEdqqaaLldP.解：Ldldq無(wú)限長(zhǎng)帶電導(dǎo)線：Ex=dEqsin=Eda20=dlqsin020=qsinqda=dlqddlqxyodEdqqaa20=qsinaqd20=qcos00=由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性：例8.三個(gè)電荷量相同的正電荷Q放在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示，問(wèn)在三角形的中心應(yīng)放置多大的電荷，才能使作用于每一個(gè)電荷的力為零？解：QQQABCOAFBAFCAFFq？QQQq？ABCOAFBAFCAFF5-3 高斯定理及應(yīng)用德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯C.F.Gauss(1777-1855)物理學(xué)家天文學(xué)家大

5、地測(cè)量學(xué)家靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的特點(diǎn)：4、電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線稀疏處電場(chǎng)弱。1、電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2、電場(chǎng)線不閉合，不相交。注：電場(chǎng)線只是為了描述電場(chǎng)的分布而引入的一簇曲線，不是電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。5.3.1 電場(chǎng)線 電場(chǎng)線：描述電場(chǎng)分布情況的曲線。3、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 正電荷 負(fù)電荷 +一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線 +一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+E一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線q2q+E無(wú)限大帶電平行板電容器的電場(chǎng)線+E5-3-2 電通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量（電通量）e：通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線條數(shù)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)附近垂

6、直于電場(chǎng)方向單位面積所通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)。用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)強(qiáng)度：任意曲面的電通量對(duì)閉合曲面的電通量：規(guī)定：外法線方向?yàn)檎?當(dāng) 0 ：電場(chǎng)線穿出閉合曲面。 當(dāng) 90時(shí)e 0 ：電場(chǎng)線穿進(jìn)閉合曲面。 當(dāng) = 90時(shí)e = 0 ：電場(chǎng)線與曲面相切。5-3-3 高斯定理 真空中的高斯定理： 在真空中靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。（不連續(xù)）（連續(xù)）+1、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗(yàn)證高斯定理：2、點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過(guò)球面S的電場(chǎng)線也必通過(guò)任意曲面S ，即它們的電通量相等，為q/o+3、電荷q 在閉合曲面以外

7、 穿進(jìn)曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。+ 5.若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：4. 對(duì)于點(diǎn)電荷系： 關(guān)于高斯定理的說(shuō)明：高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過(guò)高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度并不一定為零；通過(guò)任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說(shuō)的閉合曲面，通常稱(chēng)為高斯面。5-3-4 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯定理計(jì)算場(chǎng)

8、強(qiáng)的條件：帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布要具有高度的對(duì)稱(chēng)性。 高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等； 面積元dS的法線方向與該處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致。 高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等dS法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度相同求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑妗３Ｒ?jiàn)的具有對(duì)稱(chēng)性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ(chēng)分布：球面球體多層同心球殼點(diǎn)電荷等面對(duì)稱(chēng)分布：（無(wú)限大）帶電平面平板等。軸對(duì)稱(chēng)分布：（無(wú)限長(zhǎng)）帶電的直線圓柱面圓柱體等均勻帶電步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性分析，即由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)性有球?qū)ΨQ(chēng)性、軸對(duì)稱(chēng)性、面對(duì)稱(chēng)性等）；2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：待求?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)

9、應(yīng)在此高斯面上，穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。 例9. 求均勻帶電球殼的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知球殼半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球殼外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Rr（2）求球殼內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)rERrroR（r R )例10. 求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Rr（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Rr均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布roR例11.求無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知線電荷密度

10、為）解：rhE例12. 求截面半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布。已知單位長(zhǎng)度圓柱面的帶電量為解: （1）柱面外（2）柱面內(nèi)解：高斯面 結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)（1）圓柱面外的場(chǎng)強(qiáng)（2）圓柱面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處 = 0 。體密度為的均勻帶電圓柱體： 柱內(nèi)一點(diǎn) E = ?柱外一點(diǎn) E = ?思考= 把電量集中于軸線上的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)；例13. 計(jì)算無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。 （電荷密度為）解：ES高斯面 E例14.計(jì)算兩無(wú)限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：兩平面外側(cè)：例15.如圖所示,一厚度為a的無(wú)限大帶電平板,其電荷體密度分布為 k

11、x (0 x a)式中k 為正常數(shù),試證明:(1) 平板外空間的場(chǎng)強(qiáng)為均勻電場(chǎng),大小為 (2) 平板內(nèi) 處E=0解：(1)可以看成無(wú)數(shù)薄帶電平板疊加，分析可知平板外的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)，作如圖封閉圓柱面為高斯面 xOaxdxES(2)x電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。-q+qBA思考題下例說(shuō)法對(duì)否？ 舉例說(shuō)明。（1）場(chǎng)強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢(shì)處處相等？（2）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)一定為零？（3）電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)一定為零？（4）場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高？RaP0+12V10V8V6V5-5-1 等勢(shì)面電勢(shì)相等的空間各點(diǎn)所組成的面 1.等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定： 相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。5.5

12、 等勢(shì)面 電勢(shì)梯度 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等勢(shì)面+ 平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面+（1）沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功（2）等勢(shì)面處處與電場(chǎng)線正交q0 0 E 0 d l 0 ,（3）等勢(shì)面稠密處 電場(chǎng)強(qiáng)度大等勢(shì)面越密電勢(shì)變化越快相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差為定值電場(chǎng)強(qiáng)度大2.等勢(shì)面的性質(zhì)：cosdl=oqEABoqABCVn2VVV+Vn1E1E2n1n2若，即：等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大。將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。同理： 因?yàn)椋?所以： 5-5-2 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系結(jié)論：電場(chǎng)中給定點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度 指向電勢(shì)降低的方向。

13、是 在 方向的分量 直角坐標(biāo)系中：梯度算子： 方向： 恒指向電勢(shì)降落的方向。 說(shuō)明： 只與 的空間變化率有關(guān)，與 值本身無(wú)關(guān)！例： -求：軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解： 例23.已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)為：例24 .已知一點(diǎn)電荷的電勢(shì)為：求：任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解： 靜 電 場(chǎng) 復(fù) 習(xí)一、兩個(gè)基本定理1. 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)二、主要公式1. 高斯定理. 環(huán)路定理 有源場(chǎng) 保守場(chǎng)2. 均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)3. 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)5. 無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)均勻電場(chǎng)4. 帶電圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)7. 靜電場(chǎng)力的功 (1) 積分關(guān)系：(2) 微分關(guān)系：8. 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：6. 電通量 2、可有（電勢(shì)梯度）計(jì)算電勢(shì)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)及疊加原理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理2、根據(jù)電勢(shì)的定義（分立）（連