高考數(shù)學(xué)公式大全(完整版)

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系xeAxClfAx g C(fA u x 任 4 *.德摩根公式的(408) =。41孰6；6式41|8) =。，0。脾.包含關(guān)系4n8 = / = /U8 = Bd q 5 o CISB c CfJAqGjAUB = R.容斥原理card(AjB) = cardA + cardB - card( A(B)card (A U 3 U C) = cardA + cardB + cardC- card (4 D B)-card (A Pl 4) - cardB (IQ-cardiC DJ) + card(A PI 3 D C) *.集合的子集個(gè)數(shù)共有X

2、個(gè)；真子集有1111-1個(gè)；非空子集有 -1個(gè)；非空的真子集有 -2個(gè).二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式/(X)= ax2 + bx+c(a * 0)(2)頂點(diǎn)式f(x) = a(x 一 h)7 + k(a * 0)(3)零點(diǎn)式f(x) = a(x - )( -a X。/ ).解連不等式N/(x) M常有以下轉(zhuǎn)化形式Nf(x)MoW(x) N0f)-N0M-N8.方程./W = 0化也)上有且只有一個(gè)實(shí)根，與MW2)o不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程8.方程./W = 0化也)上有且只有一個(gè)實(shí)根，與MW2)o不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程

3、ax +bx + c = O（Q = O）有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi)，等價(jià)于,或且,或且一岳）/體）/他）0M）=ob %+后22a 2M）=o2a0時(shí),若T/，夕,則/3min =/(-3，/(X)max =max /(P)J(4) /ax = -Ap9/Whua =g /(P)J9/Wmin =mm /(P)，/(2)當(dāng)a0時(shí)，若T*,則/.=min/(p)J(q)，若x = 一/,則/詠=01*),/9/.=min /(),/10. 一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若0-2m(2)方程/W = 0 在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 0 /() 0 /_4q之0m Q 或/() = 0 次0./(x) =

4、 0在區(qū)間y,)內(nèi)有根的充要條件為fM 0(/為參數(shù))恒成立的充要條件是f (M)min之3任D *(2)在給定區(qū)間(GO,+cO) 的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式/(x,z)0為參數(shù))恒成立的充要條件是個(gè)）個(gè)對所有X成立存在某 X9不成立P 或q且對任何 X9不成立存在某X成立P 且或914.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題否否否否y y = /()否命題逆否命題否命題若非P則非q 互逆若非q則非P.充要條件（1）充分條件：若充分條件.（2）必要條件:必要條件.（3）充要條件:poq充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.函數(shù)的單調(diào)性設(shè)那么(xI-x2)/(x1)-

5、/(x2)0旦)二/0 = /(x閥44玉一石上是增函數(shù)；(再 - 2)/)- /(/) o,則/a)為增函數(shù)；如果rw的圖象；若將曲線/(3) = 0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線f(x-a,y-b) = O 的圖象.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系f(a) = bof-(b) = a*.若函數(shù)y = f(kx+h) 存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y=廣儂+方）y=廣儂+方）y=lfkx + b）是尸打一句k 的反函數(shù).幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)/&) = CX、(幻+加),1)=。*(2)指數(shù)函數(shù)f(x + y) =二 a 二 0*(3)對數(shù)函數(shù)/(X)= log 了f(xy) = /

6、(x) + J = 1(。 0M 工 1)*(4)暴函數(shù)/() = /f(xy) =/ =a(5)余弦函數(shù)/（X）= COSX，正弦函數(shù)g(x) = sinx/(%-力;f(x)/S)+g(x)gS)xtO X.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a0)/(%) = /(x + a)，則./(X)的周期T=a；f(x) = /(x + a) = O 9或/a+4)=&(x)#o)/(x)9或f(x+a)=f(x)(/(.v)0)或；十 / 3 = 。)，(/(x) e 0) 4，則/5)的周期T=2a；(3)，則./（X）的周期T=3a；(4)f(x .)_ 一)+ /住2)且/(。) = 1(/()/(

7、/) -1,0 #1 r2 k 2a)，則./（X）的周期T=4a；(5)/a)+/aM+/(x+2z)/a+劃+/(x+q)=f(x)f(x+a)f(x+2d)f(x-3d)f(x-4ci)，則.Ax)的周期T=5a；(6)/a+）=/a）_/（）,則.Ax)的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕(1)T1小=af O,r,se0) () =/( O/,S0)* (ab)r = ab(a 0,b07r eQ)*注：若a0, p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理指數(shù) 累的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)暴都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式log. N = bo m=N(0O,aHl,NO)*.對數(shù)

8、的換底公式10glM N1 嗚 N = - log/ (a0，且a工1mQ ，且m/1yo).推論nlog小田二-1。兒人nia0，且am.n 0，且也。1yo ).35.對數(shù)的四則運(yùn)算法則若 a0, aWl, M0, N0,則1嗎(切0 = 1%+1%汽Mlog Tog.財(cái) Tog NNlogqM =nogaM(neR).設(shè)函數(shù)f(x) = ogm(ax2+hx A- c)(a + 0) ，記 .若的定義域?yàn)镽，則(7 0,且A 0.對于a = 0 的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).對數(shù)換底不等式及其推廣若00b0 x 01X* 一a，則函數(shù)J = lgx(6x)當(dāng)ayb時(shí)，在(0-)a上為增函數(shù).,(

9、2)當(dāng)時(shí)，在和上為減函數(shù).推論:設(shè)9,且,則(1)a w Ip 0a0“1logAp( + )log/(2)log/log” log：mnlog/log” log：mn.平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為P,則對于時(shí)間X的總產(chǎn)值y,有y = N(l + p.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系J n = an =“十的2(數(shù)列M的前n項(xiàng)的和為%二十%+ Q).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an =% +(曾-1)=珈 + 4 -d(ne. N) 其前n項(xiàng)和公式為-2=忖計(jì)四詈d= +(q_4L等比數(shù)列的通項(xiàng)公式手i)其前其前n項(xiàng)的和公式為4(1 9)i-q叫國=i4(1 9)i-q叫國=i

10、J7%,q = 142 42 ,等比差數(shù)列%=qa,+d,%=b(qwO)%=qa,+d,%=b(qwO)的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為b + (n-1)d,q b + (n-1)d,q = 1 bq*d bdI其前其前n項(xiàng)和公式為43 43 .分期付款（按揭貸款）nb nb + n(n -1)4 (q=1)i-q%(/1)i-q%(/1)每次還款而(l + b)X =。+份”一1元饋款a元，n次還清,每期利率為b).44.常見三角不等式(1)若xe(O,1),則snxx tanx*(2)若,則1 sinx+cosxl*45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin?e + cos?e = lUrn。sin。

11、cos，tan 0 coiO = 146,正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) n.小% 、(一 1尸 sina,sin(a) = 0)的周期T與(0;函數(shù)y = tan(dx + 9)x豐k兀+一k gZ2(A, 3,(p為常數(shù)，且AWO, 30)的周期T =-(D51.正弦定理b_csin b_csin B sin C2R.余弦定理a2 = b2 +c2-2bccosAb2 =c2 + a2-2cacosBc1 =a? +b? - 2abcosC *.面積定理.1 r 11 ,乙乙乙(%、4、he 分別表示a、b、c邊上的高).S = absinC = besinJ = easin

12、 B222Sx廿；.(二麗54 .三角形內(nèi)角和定理在AABC中，有A + B + C = 7r = C = 兀-(A + B)C 式 A + B 。=2 22。2。= 24一2(力+ 8).簡單的三角方程的通解sin x = 4 o x =左期十(一 1) arcsin a(k s Z,| 小 1)cosx = a x = 2k7carccosa(k eZ,a x = k7r + arctana(k R)特別地,有sin a = sin 乃 o a =左九十(一 1) fi(k s Z)cosa = cos/o a = 2左乃士P(k g Z)tan a = tan 夕 n a =女；r +

13、fik e Z).最簡單的三角不等式及其解集sinx 6i(| 6i | 1) x e (24% + arcsina,2k兀 + 乃一arcsinak g Z sin工 v a(| a區(qū) 1) = x w (2&萬一孔-arcsin a,2kn + arcsin*,kwZ cos x a(| a | 1) o x g Qk 北 一 arccos a,2k 冗 + arccos a),k g Z cosxa(aR)=xE(karclana9k7r + ),keZtan x +（% 一乂 ）2（A（*,弘）,B的火）.向量的平行與垂直設(shè)a=（*,凹）,b=（馬,%）,且b0,則Allbb= X a

14、O2r訓(xùn)=0b （a0）o a b=0.線段的定比分公式設(shè)9設(shè)99是線段的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù)，且，則租 工2，）2）P（再 y）庭=詬_x,+2x2A 1 + 2匕 ITT而二函+4函1 + 2op=to+（-i）d1z =67 .三角形的重心坐標(biāo)公式ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ady）,則AABC的重心的坐標(biāo)是G盧+巧+丹弘+%+為I 3，368 .點(diǎn)的平移公式x =x + h x = x-h y =y + k y = y-k oP=op+pF注：圖形F上的任意一點(diǎn)P（x, y）在平移后圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為產(chǎn),且的的坐標(biāo)為（一）69. “按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)P（國 y） 按向量a二（力,氏）平

15、移后得到點(diǎn)P(x + h,y + k)(心)y = f(x + h)-k(心)y = f(x + h)-k(2)函數(shù)的圖象按向量a二平移后得到圖象，則的函數(shù)解析式為*(3)圖象按向量a=平移后得到圖象，若的解析式，則的函數(shù)解析式為*(4)曲線*按向量a= 平移后得到圖象，則的方程為/(X-九y-左)=0(5)向量nF(xj)按向量a=(%k) 平移后得到的向量仍然為m二(2) *70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)0為AABC所在平面上一點(diǎn)，角4B,C所對邊長分別為a,b,c,則0為MBC 的外心 OA = OB = OC0MBC的重心OA + OBOC = Q0為MBC的垂心OA-dff

16、=dBOC = OC-a4(4)0為A-3C的內(nèi)心o aOA + bOB+cOC = 0(5)0為AABC的ZA的旁心(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二”號).(3)/ +力+。3 z 3abe(a O,ZO,c 0).(4)柯西不等式(a2 + b2)(c2 +d?)之(ac + bd)“，a,b,c,d R.(5)KHb區(qū)H + W同+網(wǎng) *.極值定理已知都是正數(shù)，則有(1)若積XV是定值P ,則當(dāng)x = y 時(shí)和x + y 有最小值2G(2)若和x + y是定值，則當(dāng)x = y時(shí)積xy有最大值4*推廣已知x,y e R,則有(x + y)2 =(x-y)2 +2xy(1)若積xy是定值,則當(dāng)|x-

17、vl最大時(shí)，x + y最大；當(dāng)|x-yl最小時(shí)，x + y 最小.(2)若和x + y是定值，則當(dāng)|x-y|最大時(shí)，y最小;當(dāng)最小時(shí)，最大.一元二次不等式以2+及 + 00（或 0）如果a與ax2 +bx+c 同號，則其解集在兩根之外；如果a與A ax +bx+c 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.XXX2 O（X一 再）（工一彳2）（$ （丫一苦心一冬）（為 工2）74 .含有絕對值的不等式當(dāng)a 0時(shí)，有|x| a o x2 a o -a x a x7 a2 xa或x -a75.無理不等式(2)當(dāng)(2)當(dāng)0a1(2)當(dāng)(2)當(dāng)0a1TWO77的5=0g(x) 0/W0g(x) g5) o g(x) N 0 或，/(x)g(x)f/WO J7J