高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義命題及其關(guān)系充分條件與必要條件-精講版課件

1、一輪復(fù)習(xí)講義.第一章命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第二講憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)判斷真假 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)逆命題逆否命題否命題沒有 相同 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)必要條件 充分條件 充要條件 (1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷pq或qp是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷.若pq， 則p是q的充分條件；若qp， 則p是q的必要條件；若pq且qp，則p是q的充要條件；若pq且qp， 則p是q的充分不必要條件；若pq且qp， 則p是q的必要不充分條件；若pq且q p，則p是q的既不充分也不必要條件.4.充分(必要、充要) 條件的

2、判別方法憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)(2)用命題的等價(jià)性判斷： (“若p，則q”)原命題為真而逆命題為假，p是q的充分不必要條件； 原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要不充分條件； 原命題為真，逆命題為真，則p是q的充要條件； 原命題為假，逆命題為假，則p是q的既不充分也不必要條件.同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用.(3)傳遞法判斷憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)四種命題的關(guān)系及真假 判斷 充分、必要、充要條件的概念與判斷 / / 充要條件的證明01等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用 【1】已知p:|2x-3|1; q: ,則 p是 q的 條件. 練一練充分不必要A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

3、C. 充要條件 D. 不充分也不必要條件 B【2】練一練【3】 “sinAsinB”是“AB”的_條件.既不充分又不必要充要【4】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_條件.【5】在ABC中, “B=60”是 “A, B, C成等差數(shù)列”的 _條件.充要6.已知P: xy2009；Q：x2000且y9,則P是Q 的 _條件.解: 逆否命題是x2000或y9 xy2009不成立，既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立.練一練充分不必要 練一練例.求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙2，所以m240， 所以方程x2mx10有實(shí)根. 設(shè)x2

4、mx10的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x210. 所以x1、x2同號. 又因?yàn)閤1x2m2， 所以x1、x2同為負(fù)根.充要條件的證明練一練證明：(2)必要性:因?yàn)閤2mx10的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù)， 且x1x21， 所以m2(x1x2)2所以m2.綜合(1)(2)知命題得證.例.求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2. 充要條件的證明練一練解得0a1. 1. 求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.解: (1)a=0適合. (2)a0時(shí)，顯然方程沒有零根.若方程有兩異號實(shí)根，則a0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則 因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1.反之，若a1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，解：設(shè)Ax|(4x3)21， Bx