函數(shù)模型及其應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

1、 10.函數(shù)模型及其應(yīng)用 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般驟：收集數(shù)據(jù)；畫(huà)散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型；待定系數(shù)法求函數(shù)模型；檢驗(yàn)是否符合實(shí)際，如果不符合實(shí)際，則改用其它函數(shù)模型，重復(fù)至步；如果符合實(shí)際，則可用這個(gè)函數(shù)模型來(lái)解釋或解決實(shí)際問(wèn)題 解函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）例1：甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q萬(wàn)元，它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系為： ,今投入3萬(wàn)元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？最大利潤(rùn)是多少？【解析】： 設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬(wàn)元（，投入乙產(chǎn)品資金為(

2、3x)萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)t當(dāng) 時(shí)， 例2：2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震在隨后的幾天中，地震專(zhuān)家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4(1)畫(huà)出震級(jí)（ ）隨地震強(qiáng)度（ ）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)（ ）隨地震強(qiáng)度（ ）變化關(guān)系：（3）四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（取 ）【解析】：（1）散點(diǎn)圖如下圖：（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù) 。（3）根據(jù)已知，得 解得： 當(dāng) 時(shí)， （J）練 習(xí)：1、某人在2008年9月1日到銀行存入一年期a元，若每

3、到第二年的這一天取出，再連本帶利存入銀行（假設(shè)銀行本息為r%），則到2013年9月1日他可取出回款（） A、a(1r%)6（元） B、a(1r%)5（元） C、a6(1r%)a（元） D、a5(1r%)（元）練 習(xí)：2、如圖，縱向表示行走距離d，橫向表示行走時(shí)間t，下列四圖中，哪一種表示先快后慢的行走方法。（） 3、往外地寄信，每封不超過(guò)20克，付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20克不超過(guò)40克付郵費(fèi)1.60元，依次類(lèi)推，每增加20克，增加付費(fèi)0.80元，如果某人寄出一封質(zhì)量為72克的信，則他應(yīng)付郵費(fèi)（）A、3.20元 B、2.90元C、2.80元 D、2.40元練 習(xí)1：4、建造一個(gè)容積為8米3，深為

4、2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如池底和池壁的造價(jià)分別為120元/米2和80元/米2，則總造價(jià)y與一底邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為（）A、 B、C、D、練 習(xí)1：5、已知?dú)鈮篜（百帕）與海拔高度h(米)的關(guān)系式為 ，則海拔6000米處的的氣壓為。練 習(xí)1：6某工廠(chǎng)1992年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為a，若該產(chǎn)品的年平均增長(zhǎng)率為x，2000年底該廠(chǎng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_練 習(xí)1：7已知某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿(mǎn)足關(guān)系 ，現(xiàn)已知該廠(chǎng)今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、15萬(wàn)件則此廠(chǎng)3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_(kāi)1用長(zhǎng)度為24的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的

5、長(zhǎng)度為（ ） A3 B4 C6 D12練 習(xí)2：練 習(xí)2：2 某商品進(jìn)貨單價(jià)為元，若銷(xiāo)售價(jià)為元，可賣(mài)出個(gè)，如果銷(xiāo)售單價(jià)每漲元，銷(xiāo)售量就減少個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為少？8.解：設(shè)成本費(fèi)為a元，則若月初售出，到月末共獲利潤(rùn)為：y1=100+（a+100）24%若月末售出，可獲利y2=1205=115（元），y1y2=0024a126=0024（a525）故當(dāng)成本大于525元時(shí)，月初售出好；成本小于525元時(shí)，月末售出好10. 11. 13.解：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意得28400=7100（1+x）20,（1+x）20=4， 20lg（1+x）=2lg2， lg（1+x）003010，1+x1072，x