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1、2.1 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修2知識(shí)回顧平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè) 平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).AB公理1的作用:判斷直線是否在平面內(nèi).公理2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. ABC“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”知識(shí)回顧公理2推論1: 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面.ABCa知識(shí)回顧推論2: 經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè) 平面.推論3: 經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè) 平面.baab知識(shí)回顧公理2及三個(gè)推論的作用:確定一個(gè)平面的依據(jù).下列哪些圖形不一定是平面圖形:四邊相等的四邊形 B. 三角形C. 菱形 D. 梯
2、形E. 圓P公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線. 知識(shí)回顧確定兩平面相交的依據(jù),判斷多點(diǎn)共線的依據(jù). 問(wèn)題提出異面直線: 我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線探究新知(一)空間兩條直線的位置關(guān)系:共面直線異面直線相交直線平行直線 為了表示異面直線a,b不共面的特點(diǎn),作圖時(shí),通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如圖. baabAab 取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCD,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),將紙板沿EF折起,在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何 ?AFEDCBABCDEF探究新知(二) 公理4 平行于同一直線的兩條直線 互相平行. 公理4叫做三線平行公理,它說(shuō)明空
3、間平行直線具有傳遞性平行公理用符號(hào)可表示為:如圖,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四邊形,ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何 ?BADCABDCBADCABDC探究新知(三) 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 等角定理方向都相同或相反-相等一邊方向相同一邊方向相反-互補(bǔ)兩條異面直線的夾角思考:異面直線的夾角的范圍是多少呢?實(shí)例講解例1 如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)? FAHGEDCBCDBAEFGHCDBAEFGHFAHGEDCB 例2 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分別是AB、BC的中點(diǎn), 求證:EFA1C1BB1D1A1DACC1例 已知E、E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱CD、C1D1的中點(diǎn) 求證:A1E1B1=AEB
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