數(shù)學史知識點

1、數(shù)學史知點1.數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系的科學。2.古希臘三大著名的幾何問題是：A、化為方，即作一個與給定的圓面積相等的正方形；B 倍立方體，即求作一個立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍； C 三等分角，即分任意角為三等分。3.九章算術是中國古典數(shù)學最重要著作。4.劉徽的數(shù)學成就最突出的是“割圓術”和體積理論。5.祖沖之圓周率上下限 3.1415926 。6.數(shù)書九章的作者是秦九韶7.變量數(shù)學的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明。8.歐拉是史上最多產(chǎn)的數(shù)學家。9.高斯一生至少給出過二次互反律 個不同的證明。高 1801 年發(fā)表了算術研究后，數(shù)論 作為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)

2、展。10.數(shù)書九章明確的、系統(tǒng)的敘述了求解一次同余方程組的一般解法。11.非歐幾何的發(fā)明首先由羅巴切夫斯基發(fā)表巴切夫斯基最早最系統(tǒng)地發(fā)表非歐幾何的研究 成果。12.1900 年法國數(shù)學家希爾伯特提出 23 個數(shù)學問題。13.1994 年英國數(shù)學家 wilson 證明了費馬大定理。14.Cantor（康托爾）系統(tǒng)發(fā)展了集合論。15.宋元數(shù)學最突出的成就之一是高次方程的數(shù)值求解。16.宋世杰的代表著作是“算學啟蒙”和“四元玉鑒黎曼 1854 年創(chuàng)立了更廣泛的幾何是黎曼幾何。17.統(tǒng)一幾何理論是德國數(shù)學家克萊因。18.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想中取得世界領先的成果。19.我國元代數(shù)學著作四元玉鑒

3、的作者是朱世杰20.就微分學與積分學的起源而言積分學早于微分學21.在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，最早的一部是周髀算經(jīng)22.簡單多面體的頂點數(shù) V、面數(shù) F 棱數(shù) E 間有關系 V+F-E=2 個公式叫 歐拉公式23.中國古典數(shù)學發(fā)展的頂峰時期是宋元時期24.最早使用“函數(shù)”(function)一術語的數(shù)學家是萊布尼茨25.1834 年有位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學家是波爾查諾 26.古埃及的數(shù)學知識常常記載在紙草書上27.大數(shù)學家歐拉出生于瑞士28.首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學家是費拉利29.九章算術的“少廣”章主要討論開方術30.最早采用位值制記數(shù)的國家或民族

4、是美索不達米亞31.希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、完備性、 獨立性。32.在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中髀算經(jīng)是最早的一部。卷上敘述的關于榮方與陳子的 對話，包含了勾股定理 的一般形式。33.二項式展開式的系數(shù)圖表在中學課本中稱其為_楊輝_三角而數(shù)學史學者常常稱它為賈憲 三角。34.歐幾里得幾何原本全書共分 卷，包括有（5）條公理） 條公設。35.兩千年來有關 歐幾里得幾何原本第五公設 的爭議，導致了非歐幾何的誕生。36.阿拉伯數(shù)學家花拉子米代數(shù)學第一次給出了 一次和二次 方程的一般解法并用_幾 何_方法對這一解法給出了證明。37.被稱為“現(xiàn)代分析之父”的

5、數(shù)學家是（柯西被稱為“數(shù)學之王”的數(shù)學家是（高斯 38.第一臺能做加減運算的機械式計算機是數(shù)學家 帕斯卡 于 1642 年發(fā)明的。39.首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學家（卡當首先獲得四次方程一般解法的數(shù) 學家是（費拉利40.歐氏幾何羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例其中 歐氏幾何 對應的情形 是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何 對應的情形是曲率為負常數(shù)。41.中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是 九章算術 國歷史上最早完成勾股定理證明 的數(shù)學家是三國時期的（趙爽42.世界上講述方程最早的著作是 中國的九章算術數(shù)學匯編是一部薈萃總結前人成果的典型著作，它被認為是古希臘數(shù)學的安魂曲

6、，其作 者為 B.帕波斯44.美索不達米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是 A.六十進制45.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自我國古代名著 墨經(jīng)46.下列數(shù)學著作中不屬于“算經(jīng)十書”的是 數(shù)書九章47.微積分誕生于( C )。 世紀48.以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學學派是 D.畢達哥拉斯學派49.最早記載勾股定理的我國古代名著是 A.九章算術50.首先使用符號“0”來表示零的國家或民族是 A 。 A.中國51.在幾何原本所建立的幾何體系中整體大于部分”是 D.公理52.費馬對微積分誕生的貢獻主要在于其發(fā)明的 C.極值的方法53.祖沖之的代表作是 C.綴術54.九章算術內(nèi)容豐富

7、，全書共有（九）章，大約有 個問題。55.亞力山大晚期一位重要的數(shù)學家是（帕波斯他唯一的傳世之作數(shù)學匯編是一部薈萃 總結前人成果的典型著作。56. 古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家 阿波羅尼茲 在前人工作的基礎上創(chuàng)立了相當完美的圓錐曲 線理論，其著作 圓錐曲線 代表了希臘演繹幾何的最高成就。57.發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘 畢德哥拉斯 學派，該發(fā)現(xiàn)導致了數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機。 58我國的數(shù)學教育有悠久的歷史唐代開始在國子寺里設“算學至五代 則在 科舉考試中開設了數(shù)學科目，叫“明算科59用“分割法”建立實數(shù)理論的數(shù)學家是（戴德金該理論建立于 （19世紀。60費馬大定理證明的最后一步是英國數(shù)學家 （懷

8、爾斯）于 1994 年完成的，他因此于 1996 年獲得了（沃爾夫）獎。61勢既同，則積不容異”是我國古代數(shù)學家（劉徽）首先明確提出的，這一原在西方文 獻中被稱作（卡瓦列利）原理。62創(chuàng)造并首先使“阿拉伯數(shù)碼的國家或民族（印度首先使用十進位值制記數(shù)的國 家或民族則是（中國63哥德巴赫猜想（德國數(shù)學家哥德巴赫于 18 世紀在給數(shù)學家 （歐拉的一封信中首次 提出的。64.阿基米德通常用（平衡）法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用（窮竭）法進行嚴格的證明。65.古希臘的三大著名幾何問題是 化圓為方 、 倍立方 和三等分角。66.歐幾里德幾何原本是數(shù)學史上第一座理論豐碑原本是數(shù)學史上第一座理論豐碑它最大的功績是在數(shù)

9、學中確立了演繹范式.這種范式 要求一門學科中的每個命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結論而所有這樣推理的 出發(fā)點是一些基本定義和被認為是不證自明的基本原理公設或公理公理化思想不僅對數(shù) 學，還是后世其他科學的發(fā)展均產(chǎn)生了巨大的影響。牛頓、愛因斯坦等在自己的的研究和理論 創(chuàng)立中，都借鑒了這種模式，歐氏幾何逐步成為一個邏輯結構嚴謹而完善的幾何體系，使數(shù)學 的公理法基本形成，促進了整個數(shù)學的發(fā)展。67.學史分期（述）一、數(shù)學的起源與早期發(fā)展（公元前 世紀前）二、初等數(shù)學時期（公元前 世紀前16 世紀）（1代希臘數(shù)學（公元前 6 世紀前6 世紀）（2世紀東方數(shù)學（3 世紀15 世紀）（3洲文藝復興

10、時期（15 世紀16 世紀）三、近代數(shù)學時期（或稱變量數(shù)學建立時期， 世紀18 世紀）四、現(xiàn)代數(shù)學時期（1820現(xiàn)在）（1）現(xiàn)代數(shù)學醞釀時期（1870）（2）現(xiàn)代數(shù)學形成時期（1940）(3)現(xiàn)代數(shù)學繁榮時期（或稱當代數(shù)學時期，現(xiàn)在）68.試述九章算術數(shù)成就 。九章算術的數(shù)學成就是豐富和多方面的。一、算術方面（1） 數(shù)四則運算法則。 比例算法3盈不足術足術是以盈虧類問題為原型， 通過兩次假設來求繁難問題的解的方法。（二）代數(shù)問題九章算術在代數(shù)方面的成就是具有世界意義的。（1） 程術方程術”即線性聯(lián)立方程組的解法。（2） 負數(shù)九章算術在代數(shù)方面的另一項突出貢獻是負數(shù)的引進。（3） 方術。給出了開

11、平方和開立方的算法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數(shù)值解之 先河。三、幾何方面（1章算術中的幾何問題具有很明顯的實際背景。（2章算術中給出的所有直線形的面、體積公式都是準確的。（3章算術將幾何問題算術化和代數(shù)化。標志著中國傳統(tǒng)數(shù)學的知識體系已初步形成，對中國數(shù)學的發(fā)展的歷史作用如同幾何原本 對西方數(shù)學影響一樣。69.周髀算經(jīng)(作者成書年，主要成就答：該書出版于東漢末年和三國時代，但從史上考證應成書于公元前 年至公元前 年 之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補寫而成；書中記載的數(shù)學知識主要有：分數(shù)運算、等差數(shù) 列公式及一次內(nèi)插公式和勾股定理在中國早期發(fā)展的情況。算經(jīng)十書指哪十？周髀算經(jīng)算術算經(jīng)算經(jīng)

12、 算經(jīng)陽算經(jīng)算經(jīng)經(jīng)算經(jīng)算經(jīng)71.簡述劉徽所生活的朝、代表作以及在數(shù)上的主成就。答劉徽生活在三國時代代表著作九章算術注要成就：算術上給出了系統(tǒng)分數(shù)算 法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術、正負數(shù)加減法則的建立和開平方 或開立方方法；在幾何上有割圓術及徽率。72.“宋元四大家”有楊、秦九、李治、朱杰 。73.“賈憲三角在西方文中則稱“帕斯卡三角九韶的代表著作數(shù)書九章世杰 代表著作算學啟蒙鑒統(tǒng)闡述開元術的是李治的測圓海鏡和益古演段 兩部著作。74. 中國古代早對勾定理作出證的數(shù)學是三國時期趙爽。作出趙爽證勾股定 的“弦并敘述其證方法。邊長為 的正方形可以看作是由 4 個直角邊分別為

13、、 ，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上 4 個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。75.簡述幾何三大問題及史發(fā)展答：用圓規(guī)和沒有刻度的直尺完成作圖（稱為尺規(guī)作圖（1）畫圓為方：作一個與給定圓面積相等的正方形；（2）倍立方體：求作一個正方體，使其體積等于已知正方體體積的兩倍；（3）三等分角：分任意角為三等份角。歷史發(fā)展：從古代希臘開始，人們對三大問題做了不斷的探索但沒有解決；直 19 世紀人們 才能用代數(shù)學等的知識徹底解決了；徹底解決證明是不可能的，有的人不了解歷史有時仍然盲 目的研究它。76. 寫出數(shù)學礎探討程中所出現(xiàn)“三大派”的名

14、稱代表人、主要觀點 答：一， 邏輯主義學派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數(shù)學僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù) 學可以由邏輯推導出來。 二形式主義學派代表人物是希爾伯特主要觀點是將數(shù)學看成 是形式系統(tǒng)的科學它處理的對象不必賦予具體意義的符號。 三直覺主義學派代表人物是 布勞維爾，主要觀點是：數(shù)學不同于數(shù)學語言，數(shù)學是一種思維中的非語言的活動，在這種活 動中更重要的是內(nèi)省式構造，而不是公理和命題。77.簡述數(shù)學史的定義及學史課的內(nèi)容 答： 學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展及其與社會政治經(jīng)濟和一般文 化的聯(lián)系。數(shù)學史課程的功能可以概括成以下四部分:（1 掌握歷史知識過學習關于數(shù)學

15、的專門知識好的從整體上把握數(shù)學。（2 復習已有知識學科講述學過的數(shù)學知識統(tǒng)的提高對該學科的理解。（3） 了解新的知識：通過學習數(shù)學各學科的發(fā)展，了解沒有學過的學科的內(nèi)容。（4） 受到思想教育：通過了解數(shù)學家為數(shù)學而奮斗的高尚品質(zhì)，陶冶數(shù)學情操。78.簡述數(shù)學內(nèi)涵的歷史展 。答：數(shù)學的內(nèi)涵隨時代的變化而變化，一般可分為四個階段。A 數(shù)學是量的科學：公元前 4 紀。B 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關系的科學;19 世紀。C 數(shù)學研究各種量之間的關系與聯(lián)系：20 世紀 50 年代。D 數(shù)學是作為模式的科學：20 世紀 80 年代。79.中國數(shù)學史上何時何何種方最先完成勾定理證？中國數(shù)學史上最早完

16、成勾股定理證明的數(shù)學家，是公 3 世紀三國時期的趙爽。趙爽注周髀 算經(jīng)作“勾股圓方圖中的“弦圖相當于運用面積的出入相補證明了勾股定理。 80.簡述割圓術及中國古數(shù)學家計算的圓周 。答）割圓術的要旨：就是用圓內(nèi)接正多邊形去逼近圓“割之彌細，所之彌少“。用圓內(nèi)接 正多邊形的周長與面積近似作為圓的周長與面積。（2）劉徽計算到正 192 邊形，得到圓周率約為 3.14，以分數(shù) 157/50 近似代替圓周率，稱之為 徽率。祖沖之計算的圓周率 3.1415926圓周率3.1415927 以分數(shù) 22/7 近似代替圓周率稱之為 約率，以分數(shù) 355/113 近似代替圓周率稱之為密率，又稱之為祖率。81.簡述

17、“天元術”與“元術。答）天元術：解一元高次方程的方法天元為某某” “相當于設 X 為某某”類似為代數(shù)中的列方程法四元術：解多元高次方程組的方法，以 “天示四個不同的未知量，并且用固定的格式求出來。82. 簡述關數(shù)學基的三大派流答：數(shù)學基礎的三大流派是邏輯主義、直覺主義、形式主義。邏輯主義以英國的羅素為代表，認為數(shù)學就是邏輯，全部數(shù)學可以由邏輯推導出來。直覺主義以荷蘭的布勞威爾為代表，認為數(shù)學獨立于邏輯，堅持數(shù)學對象的“構造性”主義。 形式主義以德國的希爾伯特為代表圖將數(shù)學徹底形式化為一個系統(tǒng)學語句的公式表達， 用形式的程序表示推理。83.近幾年新編的中小學學教材，增加了不數(shù)學史識 請對這變化的

18、極意義談談 的認識體會 這些數(shù)學史有效的補充了教材內(nèi)容，使教材內(nèi)容更豐富、充實，讓學生對數(shù)學的歷史有了進一 步的了解，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。將數(shù)學史融入數(shù)學實踐活動，例 如以七巧板系列活動為主題，以提高學生創(chuàng)新思維為抓手，由淺入深，循序漸進地開展了面向 全體學生的智力七巧板實踐活動。七巧板實踐活動的開展，充實了數(shù)學史應用的內(nèi)容，豐富了 學生的課余生活，培養(yǎng)了學生組合分解能力、動手實踐能力和思維創(chuàng)新能力，特別是對學生創(chuàng) 新素質(zhì)的提高產(chǎn)生了積極的作用和深遠的影響。84. 數(shù)學符號統(tǒng)化首應歸功于哪數(shù)學家對這位數(shù)學用的代符號的改進作是由 人完成？數(shù)學符號系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學家韋達由于他的符號體系的引入導致代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重 大變革。數(shù)學符號的改