大學物理剛體的定軸轉動市公開課獲獎課件

1、剛體定軸轉動1剛體定軸轉動描述2剛體定軸轉動定律3定軸轉動剛體功和能定軸轉動剛體角動量守恒定律4第1頁第1頁2 剛體定軸轉動描述一. 剛體運動 剛體基本運動形式：平動和轉動剛體：在力作用形狀和體積均不發(fā)生形變物體，抱負化模型。平動： 在運動過程中，其上任意兩點連線始終保持平行運動。平動時可當作質(zhì)點處理第2頁第2頁轉動:剛體上各質(zhì)點都繞同始終線作圓周運動這條直線稱為轉軸。定軸轉動（fix-axis rotation）：轉軸固定不動轉動二. 定軸轉動剛體角量描述可用剛體上任一點P作圓周運動時角量來描述剛體定軸轉動。第3頁第3頁剛體角速度、角加速度：轉動平面 方向: 右手螺旋方向定軸轉動時方向能夠用

2、正負來表示 ：方向與軸同向時取正；反之取負。第4頁第4頁5定軸轉動剛體上任一點速度和加速度：當剛體做勻變速轉動 與質(zhì)點勻變速直線運動公式相同第5頁第5頁 剛體定軸轉動定律一. 剛體定軸轉動定律1、對軸力矩 1）力在轉動平面內(nèi)hA 2）力不在轉動平面內(nèi) 對軸力矩為零第6頁第6頁7 闡明在定軸轉動問題中，力對轉軸矩等于轉動平面內(nèi)分力對轉軸力矩。 同一個力對不同轉軸矩不同； 通常要求:沿轉軸方向沿轉軸反方向第7頁第7頁2. 定軸轉動轉動定理firi設第i個質(zhì)元，受合外力切線方向同乘以 ri合內(nèi)力上式對所有質(zhì)元求和，有：內(nèi)力矩之和外力矩之和為零第8頁第8頁9令剛體繞Z軸轉動轉動慣量即-剛體定軸轉動定律

3、 闡明1. 上式是矢量式（力矩只有兩個方向）。2. M、J、是對同一軸而言。4. 轉動慣量J是剛體轉動慣性大小量度。3. 含有瞬時性，是力矩瞬時效應。第9頁第9頁3、轉動慣量計算轉動慣量：質(zhì)量連續(xù)分布剛體：轉動慣量與下列原因相關： 1）總質(zhì)量 2）質(zhì)量分布3）轉軸位置質(zhì)量為線分布：面分布：體分布：第10頁第10頁11 J與質(zhì)量分布相關：例 半徑為 R 質(zhì)量為 m 圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面質(zhì)心軸轉動，求轉動慣量J。分割質(zhì)量元 dm，圓環(huán)上各質(zhì)量元到軸距離相等，解：第11頁第11頁12oR例 一質(zhì)量為m，半徑為R均勻圓盤，求對通過盤中心并與盤面垂直軸轉動慣量。rdr解 設圓盤面密度為 ，在盤上取半徑

4、為 r ，寬為 dr圓環(huán)第12頁第12頁 J與轉軸位置相關：例 求長度為L，質(zhì)量為m均勻細棒AB轉動慣量。（1）對于通過棒一端與棒垂直軸。（2）對于通過棒中心與棒垂直軸。第13頁第13頁14 平行軸定理：zdCMz剛體繞質(zhì)心軸平行軸轉動慣量 J剛體繞質(zhì)心軸轉動慣量 JC 總結 1. 計算 J 辦法： （1）疊加定理:對同一轉軸 J 有可疊加性（2）平行軸定理:第14頁第14頁2. 應記住幾種慣用結果:（1）細圓環(huán)（3）均勻圓盤、圓柱（2）均勻細棒練習：寫出下面剛體對O軸（垂直屏幕）轉動慣量RMOOmL第15頁第15頁三. 剛體定軸轉動定律應用例 定滑輪看作勻質(zhì)圓盤，軸光滑，無相對滑動，桌面水平

5、光滑。已知 m1,m2, m3 ，R.求：兩側繩拉力。 m1 m2 m3RT1o解：如圖建立直角坐標系，選垂直紙面向里為轉軸正向，無相對滑動：第16頁第16頁例 一均勻細棒，可繞通過其端點并與棒垂直水平軸轉動。已知棒長l，質(zhì)量m，開始時棒處于水平位置。令棒由靜止下擺，求：（1）棒在任意位置時角加速度；（2） 角為300，900時角速度。解: 選垂直紙面向里為轉軸正向棒在任意位置時質(zhì)元dm對O軸重力矩drr第17頁第17頁第18頁第18頁例 一勻質(zhì)細桿，長為 l 質(zhì)量為 m ，在摩擦系數(shù)為 水平桌面上轉動，求摩擦力力矩 M阻。解：建立如圖坐標，取質(zhì)元質(zhì)元受阻力矩：細桿受阻力矩第19頁第19頁20

6、例 二分之一徑為R，質(zhì)量為m均勻圓盤平放在粗糙水平面上。若它初速度為0，繞中O心旋轉，問通過多長時間圓盤才停止。（設摩擦系數(shù)為）Or解：drR第20頁第20頁21 定軸轉動剛體功和能一. 力矩功 設剛體上P點受到外力 作用，位移為力矩：力矩對剛體所作功： 第21頁第21頁22二 .定軸轉動動能定理轉動動能:（可對比質(zhì)點動能）定軸轉動動能定理.即第22頁第22頁三 .剛體重力勢能 hc-質(zhì)心高度 由于剛體仍是個質(zhì)點系，因此對于包括剛體系統(tǒng)，功效原理和機械能守恒定律仍成立.四 .應用舉例第23頁第23頁求: 桿下擺到 角時， 角速度 ？ 解:“桿+地球”系統(tǒng)，E機 守恒。 已知：均勻直桿質(zhì)量為m，

7、長為l，軸o光滑， 初始靜止在水平位置。例.EP重=00CABl , ml /4第24頁第24頁 定軸轉動剛體角動量守恒定律一. 定軸轉動剛體角動量剛體上任一質(zhì)元mi對Z軸角動量為：由于任一質(zhì)元對 Z 軸角動量含有相同方向第25頁第25頁26 由質(zhì)點系角動量定理可得:二、定軸轉動角動量定理剛體定軸轉動角動量定理剛體定軸轉動角動量守恒定律：即外力對某軸力矩之和為零，則物體對同一軸角動量守恒第26頁第26頁27角動量守恒定律舉例：比如：把戲滑冰運動員“旋”動作 質(zhì)點與剛體碰撞時，能夠把質(zhì)點和剛體當作一個系統(tǒng)，在碰撞期間，系統(tǒng)所受合外力矩為零，對系統(tǒng)應用角動量守恒定律。第27頁第27頁28例 一長為

8、l，質(zhì)量為m0桿可繞支點O自由轉動。一質(zhì)量為m，速度為v子彈射入距支點為a棒內(nèi)。若棒偏轉角為30。問子彈初速度為多少。解：角動量守恒：機械能守恒：oalv30第28頁第28頁29例 質(zhì)量 m 長 l 均勻細桿可繞過其中點處水平光滑固定軸 0 轉動，假如一質(zhì)量為 m小球以速度 u豎直落到棒一端，發(fā)生彈性碰撞（忽略軸處摩擦）。求：碰后小球速度及桿角速度。lmmo解： 桿角速度必定如圖， 假設小球碰后瞬時速 度向上，如圖所表示。系統(tǒng)：小球+桿，M外=0 角動量守恒第29頁第29頁由于彈性碰撞， 動能守恒聯(lián)立(1)(2)解得討論 當 m 3m 時,v 0（向上） 當 m =3m 時, v = 0（瞬時靜止） 當 m 3m 時,v 0（向下）第30頁第30頁31例 泥球質(zhì)量為 m,半徑為R均質(zhì)圓盤質(zhì)量為 M=2m,它可繞水平光滑軸o軸轉動.泥球與 它正下方圓盤上P點距離為 h， =60。求: （1） 碰撞后瞬間 m、M 共同角速度 （2）P點轉到 x 軸時角速度 和角加速度。解：（1）機械