2022年新疆喀什市深喀第一高級中學數學高二第二學期期末調研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()ABCD2在某班進行的歌唱比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生如果2位男生不能連著出場,且女生甲不能排在第一個,那么出場順序的排法種數為( )A30B36C60D723記函數

2、的定義域為,函數,若不等式對恒成立,則的取值范圍為( )ABCD4如圖,平行六面體中,則( )ABCD5在正四棱錐中,直線與平面所成的角為,為的中點,則異面直線與所成角為( )ABCD6如圖,可導函數在點處的切線方程為,設,為的導函數,則下列結論中正確的是( ) A,是的極大值點B,是的極小值點C,不是的極值點D,是是的極值點7已知曲線在點處的切線的傾斜角為,則的值為( )ABCD8若函數在處的導數為,則為ABCD09若,則下列結論中不恒成立的是( )ABCD10設等比數列的前n項和為,且滿足,則A4B5C8D911 設p:實數x,y滿足(x1)2(y1)22,q:實數x,y滿足則p是q的()

3、A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設,則的展開式中的常數項為_14已知展開式中只有第4項的二項式系數最大,則展開式中常數項為_15從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,事件A“取到的2個數之和為偶數”,事件B“取到的2個數均為偶數”,則P(B|A)_.16在的展開式中的常數項為_.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知直線,(為參數),(為參數),(1)若,求的值;(2)在(l)的條件下,

4、圓(為參數)的圓心到直線的距離.18(12分)如圖,已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形,底面,(1)求直線與直線所成的角的大小;(2)求四棱錐的側面積;19(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)

5、間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時,的數學期望達到最大值?20(12分)在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),在以坐標為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程,并指出曲線是什么曲線;(2)若直線與曲線相交于兩點,求的值.21(12分)已知直線的參數方程為為參數和圓的極坐標方程為(1)將直線的參數方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)判斷直線和圓的位置關系22(10分)(1)用分析法證明:;(2)如果是不

6、全相等的實數,若成等差數列,用反證法證明:不成等差數列.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成,分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成,底面三角形的面積為,三棱柱和三棱錐的高為1,則三棱柱的體積,三棱錐的體積為,故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖,考查了學生的空間想象能力,屬于基礎題.2、C【解析】記事件位男生連著出場,事件女生甲排在第一個,利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數為

7、,再利用排列組合可求出答案?!驹斀狻坑浭录荒猩B著出場,即將位男生捆綁,與其他位女生形成個元素,所以,事件的排法種數為,記事件女生甲排在第一個,即將甲排在第一個,其他四個任意排列,所以,事件的排法種數為,事件女生甲排在第一位,且位男生連著,那么只需考慮其他四個人,將位男生與其他個女生形成三個元素,所以,事件的排法種數為種,因此,出場順序的排法種數種,故選:C?!军c睛】本題考查排列組合綜合問題,題中兩個事件出現了重疊,可以利用容斥原理來等價處理,考查計算能力與分析問題的能力,屬于中等題。3、C【解析】列不等式求出集合,設,可得既是奇函數又是增函數,故原題等價于,結合奇偶性和單調性以及分離參數思

8、想可得在上恒成立,根據的范圍即可得結果.【詳解】由得,即設,即函數在上為奇函數,又和為增函數,既是奇函數又是增函數由得,則,即在上恒成立,故選C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性以及單調性的應用,恒成立問題,構造函數是解題的關鍵,屬于中檔題.4、D【解析】利用,即可求解.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數量積以及向量模的求法,屬于基礎題.5、C【解析】試題分析:連接交于點,連接.因為為中點,所以,所以即為異面直線與所成的角因為四棱錐為正四棱錐,所以,所以為在面內的射影,所以即為與面所成的角,即,因為,所以所以在直角三角形中,即面直線與所

9、成的角為故選C考點:直線與平面所成的角,異面直線所成的角【名師點睛】本題考查異面直線所成角,直線與平面所成的角,考查線面垂直,比較基礎連接AC,BD交于點O,連接OE,OP,先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角,即可得出結論6、B【解析】由圖判斷函數的單調性,結合為在點P處的切線方程,則有,由此可判斷極值情況.【詳解】由題得,當時,單調遞減,當時,單調遞增,又,則有是的極小值點,故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數的幾何意義、函數的單調性與極值,分析圖象不難求解.7、D【解析】利用導數求出,由可求出的值【詳解】,由題意可得,因此,故選D【點睛】本題考查導數的幾何意義,考查導數的運算、直線的

10、傾斜角和斜率之間的關系,意在考查函數的切線斜率與導數之間的關系,考查計算能力,屬于中等題8、B【解析】根據函數的導數的極限定義進行轉化求解即可【詳解】,故選:B【點睛】本題主要考查函數的導數的計算,結合導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵9、D【解析】分析兩數可以是滿足,任意數,利用特殊值法即可得到正確選項詳解:若,不妨設a 代入各個選項,錯誤的是A、B,當 時,C錯故選D點睛:利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法,屬于基礎題10、D【解析】由等比數列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?!驹斀狻坑深}意可得,選D.【點睛】本題考查數列通項公式和求和公式基本量的運算。11、A【解析】試題分

11、析:畫圓:(x1)2+(y1)2=2,如圖所示,則(x1)2+(y1)22表示圓及其內部,設該區(qū)域為M.畫出表示的可行域,如圖中陰影部分所示,設該區(qū)域為N.可知N在M內,則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷,線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題,首先是分清條件和結論,然后考察條件推結論,結論推條件是否成立.這類問題往往與函數、三角、不等式等數學知識相結合本題的條件與結論可以轉化為平面區(qū)域的關系,利用充分性、必要性和集合的包含關系得出結論12、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16,可求出c的值,再結合a、b、c的關系求出【詳解】設橢圓C的

12、長軸長為2a,焦距為2c,則2a=10,c=a由橢圓定義可知,PF1F2的周長為m0,解得m=4,故選:D?!军c睛】本題考查橢圓的定義的應用,考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題,在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段(焦半徑)問題,一般要充分利用橢圓定義來求解,屬于基礎題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-160.【解析】 由, 所以二項式展開式的常數項為.14、61【解析】分析:根據題設可列出關于的不等式,求出,代入可求展開式中常數項為.詳解:的展開式中,只有第4項的二項式系數最大,即最大,解得,又,則展開式中常數項為.點睛:在二項展開式中,有時存在一些特殊的項,如常數項

13、、有理項、系數最大的項等等,這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式.15、1【解析】試題分析:利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率,同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率,然后直接利用條件概率公式求解解:P(A)=,P(AB)=由條件概率公式得P(B|A)=故答案為點評:本題考查了條件概率與互斥事件的概率,考查了古典概型及其概率計算公式,解答的關鍵在于對條件概率的理解與公式的運用,屬中檔題16、【解析】寫出通項公式,給r賦值即可得出【詳解】的通項公式為:Tr+1(-1)rx62r令62r0解得r3,(-1)31,所以常數項為-1故答案為:-1【點睛】本題考查

14、了二項式定理的應用,寫出通項是關鍵,屬于基礎題三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)-1;(2)【解析】(1)將兩條直線的參數方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數方程化為普通方程后,得圓心坐標,再由點到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數得,由消去參數得,因為,所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數得,其圓心為,由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【點睛】本題考查了參數方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點到直線的距離公式,屬于基礎題.18、(1);(2)【解析】(1)根據可知所求角為;利用線面垂直性質可

15、知,結合,利用線面垂直判定可證得平面,進而得到;利用直角三角形的關系可求得所求角的正切值,進而得到所求角;(2)利用線面垂直的性質和判定易得四棱錐的四個側面均為直角三角形,分別求得每個側面面積,加和得到結果.【詳解】(1)四邊形是正方形 直線與直線所成角即為直線與直線所成角,即底面,平面 ,又,平面,平面,又平面 ,又 ,即直線與直線所成角為:(2)由(1)知:,底面,平面 ,又,平面 平面平面 四棱錐的側面積為:【點睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側面積的求解問題;關鍵是能夠靈活運用線面垂直的判定和性質,考查基礎計算能力.19、(1)分布列見解析;(2)520.【解析】分析:(1)根據

16、題意所有的可能取值為200,300,500,由表格數據知,;(2)分兩種情況:當時,當時,分別得到利潤表達式.詳解:(1)由題意知,所有的可能取值為200,300,500,由表格數據知,.因此的分布列為0.20.40.4(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮當時,若最高氣溫不低于25,則;若最高氣溫位于區(qū)間,則;若最高氣溫低于20,則因此當時,若最高氣溫不低于20,則,若最高氣溫低于20,則,因此所以時,的數學期望達到最大值,最大值為520元.方法點睛:求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個

17、值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值,對于有些實際問題中的隨機變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、 (1) 曲線的軌跡是以為圓心,3為半徑的圓. (2) 【解析】(1)由曲線的參數方程,消去參數,即可得到曲線的普通方程,得出結論;(2)把直線的極坐標方程化為直角坐標方程,再由點到直線的距離公

18、式,列出方程,即可求解。【詳解】(1)由(為參數),消去參數得,故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心,3為半徑的圓.(2)由,展開得,的直角坐標方程為.則圓心到直線的距離為,則,解得.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程,極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用,重點考查了轉化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時,求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解,或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點,確定選擇何種方程.21、(1),;(2)相交.【解析】(1)利用加減消參法得到直線l的普通方程,利用極坐標轉化直角坐標公式的結論轉化圓C的方程;(2)利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關系.【詳解】(1)消去參數,得直線的普通方程為;圓極坐標方程化為兩邊同乘以得,消去參數,得的直角坐標方程為:.(2)圓心到直線的距離,所以直線和相交22、(1)見解析(2)見解析【解析】分析:(1

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