2022屆山東省德州市夏津第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）ABCD2下列四個(gè)結(jié)論：在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型

2、的擬合效果越好；某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD4三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個(gè)數(shù)為( )A8 B6 C14 D485由數(shù)字0，1，2，3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A12B20C30D316名同學(xué)參加班

3、長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）ABCD7已知兩個(gè)復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:最大值為2；無(wú)最大值;最小值為；無(wú)最小值.其中正確判斷的序號(hào)是（ ）ABCD8若函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示，則yf（x）的圖象可能（ ）ABCD9在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的

4、（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要10已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（ ）ABCD11設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-112一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi) .14若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_15東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說(shuō)文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，

5、當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另?yè)?jù)美國(guó)麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_(kāi)年16二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的系數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（）求，；（）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.18（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為中點(diǎn).求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.19（12分）已知橢圓，若在，四個(gè)點(diǎn)中

6、有3個(gè)在上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍20（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21（12分）某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班

7、的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答

8、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】由題, 若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當(dāng)時(shí)顯然有解.當(dāng)時(shí),解得.因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中僅.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題,需要判斷出導(dǎo)數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進(jìn)行求解.屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)殘差的意義可判斷；根據(jù)分成抽樣特征，判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷；由回歸方程的系數(shù)，可判斷【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽

9、樣法抽樣，所以正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推

10、理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個(gè)數(shù)字供選擇,故選出3個(gè)數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個(gè)三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時(shí)有2種選擇,排個(gè)位只有一種選擇.故能排出321=6(個(gè))不同的三位數(shù).由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可得到86=48(個(gè))不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個(gè)位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可得到642=48(個(gè))不同的三位數(shù).5、D【解析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)

11、，計(jì)算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】?jī)晌粩?shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個(gè)，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個(gè). 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個(gè)， 含數(shù)字1，2，3有個(gè). 四位數(shù)：有個(gè). 所以共有個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查一個(gè)數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可【詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)兩

12、個(gè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)? 復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對(duì)于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對(duì)任意正整數(shù),故沒(méi)有最大值,因此說(shuō)法正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個(gè)拐點(diǎn)（即

13、函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。10、C【解析】根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率

14、為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.12、A【解析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，

15、和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個(gè)幾何體的體積.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，令，即，討論或，由求得，結(jié)合圖象進(jìn)而得到答案.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，所以在時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞減，可令，再令，即有，當(dāng)時(shí)，只有，只有兩解；當(dāng)時(shí)，有兩解，可得或，由和各有兩解，共4解，有，解得，可得的范圍是：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有畫函數(shù)的圖

16、象，研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于較難題目.14、【解析】由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)15、20【解析】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集

17、起來(lái)，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題16、1【解析】根據(jù)題意，由展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，可得，將代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，此時(shí)，即含的系數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）猜想證明見(jiàn)解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（）可知當(dāng)時(shí)，成立

18、；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則.那么當(dāng)時(shí)，由 ，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 數(shù)學(xué)歸納法的步驟：證明當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。證明假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立.由得原命題成立.18、證明見(jiàn)解析；.【解析】推出，從而平面，進(jìn)而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：證明：平面平面，平面平面.平面，.在菱形中，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，.，平面.平面，平面平面. 由知，平面，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

19、設(shè)，則，.設(shè)為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，即二面角的余弦值等于. 【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.19、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對(duì)稱圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果（2） 設(shè)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱，由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設(shè)，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故當(dāng)與軸垂直時(shí)，綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等20、 (1) (2) 【解析】（1）先由題意得，進(jìn)而可