2021-2022學(xué)年河北省河間市十四中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A2,6B2,5C3,6D3,52若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D13若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s4已知隨機(jī)變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.65函數(shù)的定義城是（ ）ABCD6若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD7已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（

3、 ）ABCD8（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D89已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)，當(dāng)時，則a的取值范圍是 ABCD12已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；曲線關(guān)于直線對稱；曲線關(guān)于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)y=3sin(2x+14對于自然數(shù)

4、方冪和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，F(xiàn)R且與n無關(guān)，則AF的值為_15函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_.16已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行軸的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）， 與交于點(diǎn)，則周長的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代

5、號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，18（12分）某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類

6、培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19（12分）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求.20（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決

7、了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150

8、.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中21（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.22（10分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出

9、目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點(diǎn)時縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時縱截距最小，z最小【詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時，z最小為2，目標(biāo)函數(shù)Zx+2y的取值范圍是2，6故選A【點(diǎn)睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點(diǎn)定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4

10、+（10.6）20.6=0.1故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵3、B【解析】由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.4、B【解析】分析：根據(jù)變量B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量=8，知道變量也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故

11、選：B點(diǎn)睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎(chǔ)題方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.5、C【解析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積

12、為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.8、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.9、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱

13、的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑, 的中點(diǎn)是球心,如圖: 依題意設(shè) ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.10、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時充分運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)

14、造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)等價于，即使得問題獲解。11、A【解析】當(dāng)x1x2時，0，f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選A12、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進(jìn)行驗(yàn)證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題正確；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取

15、點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)y=sinx的周期為函數(shù)y=3sin(2x+故答案為.14、.【解析】分析：先根據(jù)推導(dǎo)過程確定A,F取法，即得AF的值.詳解：因?yàn)?，所以,所以,所以.點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.15、【解析】先計算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函

16、數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.16、【解析】過點(diǎn)作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進(jìn)而得出周長的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線

17、的定義得，圓的圓心為點(diǎn)，半徑長為，則的周長，當(dāng)直線與圓相切時，則點(diǎn)、重合，此時，；當(dāng)直線過點(diǎn)時，則點(diǎn)、三點(diǎn)共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每

18、年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入即可求出所求的收入試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得（1123467）3，（19222633384149）32，所求回歸方程為（1）由（1）知，故1559年至1514年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加54千元將1517年的年份代號t9，代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)1517年農(nóng)村居民家庭人均純收入為68千元考點(diǎn)：線性回歸

19、方程、平均數(shù)18、 (1) (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對應(yīng)的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，估計事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計4852100由列聯(lián)表計算，所以有的把握認(rèn)為

20、工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19、【解析】設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組求解，再結(jié)合所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，即可求出【詳解】設(shè)，則，又，.，聯(lián)立，解得又在第二象限，即 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)定義，設(shè)出復(fù)數(shù)的表示形式，根據(jù)題意列出方程組即可，本題較為基礎(chǔ)，注意計算。20、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）

21、年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1，隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望21、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角