江蘇省大豐市實驗初級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1九章算術(shù)中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容

2、幾何？（）A二升B三升C四升D五升2設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3復(fù)數(shù)（ ）ABCD4拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）ABCD5,若,則的值等于（）ABCD6已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項( )A32B24C4D87設(shè)，則使得的的取值范圍是（ ）ABCD8易經(jīng)是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD9已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD10與復(fù)數(shù)相等

3、的復(fù)數(shù)是（ ）ABCD111+x-x210A10B30C45D21012函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為_14若向量與平行則_15若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則_16若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)m的值等于_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對數(shù)的底數(shù)）18（12分）用適當(dāng)方法證明：已知：，求證：19（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平

4、面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;20（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，

5、從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信

6、控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.22（10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)

7、列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對

8、于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.3、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.4、D【解析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=；故選：D5、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)6、B【解析】先由二項展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通

9、項公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x1時，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結(jié)合單調(diào)性可得|x|2x3|，解可得x的取值范圍，即可得答案詳解：根據(jù)題意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數(shù)y=2（ex1+e1x）都關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=x2+2x2（ex1+e1

10、x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當(dāng)x1時，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則 ，若函數(shù)是奇函數(shù)，則8、C【

11、解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)

12、到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解10、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展開式的通項公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k12、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單

13、調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接計算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得故答案為【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【詳解】解得，故答案為【點睛】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的

14、題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時滿足條件，故答案為4.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時， 只有增區(qū)間為，當(dāng)時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題等價于， 令，

15、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時， 時， 時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時， 只有增區(qū)間為.當(dāng)時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于. 令，而在單調(diào)遞增，且， .令，即， ，則時， 時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 .即. 點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。18、見解析【解析】分析：直接利用作差法比較和的大小得解.詳解： .所以.點睛：（1）本題主要考查不等式的證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2

16、)不等式的證明常用的有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法等，本題運(yùn)用的是比較法，也可以利用綜合法.19、（）見解析；（）見解析【解析】(1)設(shè)AC與BD交于點G.因為EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因為EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.20、（1）

17、填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）【解析】（1）表格填空，然后根據(jù)公式計算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人19827高收入的人61723總計252550；故有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)概率為.【點睛】獨立性檢驗計算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算出的值；（2）找到參考表格中第一個比大的值，記下對應(yīng)的概率；（3）有多大把握的計算：對應(yīng)概率.21、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.22、 (1)；(