2022年山西省長治市三校數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）AB2C0D無法判斷2設集合， ， ，則中的元素個數(shù)為（ ）ABCD3命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（ ）A10BC5D5方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD6設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（ ）ABCD7 “”是“函數(shù)在內存在零點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分

3、必要條件D既不充分也不必要條件8閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1109已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)10已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD11已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，則的值域為（ ）ABCD12若A(x，y)|yx， ，則A，B關系為()AABBBACABDAB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復數(shù)z的模為14在極坐標系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標方程是_.15從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人

4、，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法（用數(shù)字作答）16已知函數(shù)，若，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1，5上的最值18（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離19（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點且與曲線相切的切線方程.20（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積

5、銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，其中，21（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，的值；（）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.22（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（）當時，求點到兩點的距離之積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

6、一項是符合題目要求的。1、B【解析】由條件結構，輸入的x值小于0，執(zhí)行yx，輸出y，等于0，執(zhí)行y0，輸出y，大于0，執(zhí)行y1x，輸出y，由x10，執(zhí)行y1x得解【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y1x1，輸出1故選：B【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行2、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數(shù)即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個數(shù)為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合

7、的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.4、A【解析】令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)【詳解】令得，二項式為，展開式通項為，令，所以的系數(shù)為故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和掌握二項式定理是解題關鍵賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法5、A【解析】將橢圓方程化為標準方程，根

8、據(jù)題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.6、C【解析】構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性和奇偶性，脫離即可求得相關解集.【詳解】根據(jù)題意，可設，則為奇函數(shù)，又當時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關性質解不等式，意在考查學生的分析能力和轉化能力，難度中等.7

9、、A【解析】分析：先求函數(shù)在內存在零點的解集，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。8、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決

10、定循環(huán)是否結束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)9、C【解析】先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-10,1【點睛】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。10、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，

11、討論當和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。11、A【解析】先用基本不等式求時函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質即可得到整個函數(shù)的值域.【詳解】當時，（當且僅當時取等號），又為奇函數(shù)，當x0，F(xiàn)(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的單調遞增區(qū)間為(1，0)和(4，)，單調遞減區(qū)間為(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上遞減，在4，5上遞增因為F(1)2，F(xiàn)(4)43242，F(xiàn)(5)53252

12、6，所以F(x)在1，5上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考察微積分定理以及利用導數(shù)解決函數(shù)單調性和閉區(qū)間上的最值的問題屬于中檔題18、（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為【解析】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO 因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由題設易知，所以故，又所以到

13、平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質可知；利用極值點和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設切點坐標，利用切線斜率等于在切點處的導數(shù)值，又等于兩點連線斜率來構造方程求得，進而得到切線斜率，從而得到切線方程.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù) 則 ，解得：（2）設切點坐標為：，則在處切線斜率：又 ，解得：過的切線方程為：，即：【點睛】本題考查利用函數(shù)性質和極值求解函數(shù)解析式、求過某一點處切線方程的求解問題；考查學生對于導數(shù)與極值的關系

14、、導數(shù)幾何意義的掌握情況，屬于導數(shù)的基礎應用問題.20、 (1) .(2) 該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用遞推關系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得 猜想 證明如下：當n=1時，猜想顯然成立；假設當n=k（kN+）時猜想成立，即成立， 則