貴州省貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)

2、動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)2設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為A32B128C64D2563把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（ ）A12種B24種C36種D48種4某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C2

3、4種D18種5求函數(shù)的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）6已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,7函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD8 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件9 “k1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD11已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD12曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABC和D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，區(qū)域滿

4、足：，設(shè)，若對區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)，都有成立，則的取值范圍是_.14在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為_15在直角坐標(biāo)系中，已知，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_%三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)x3

5、(a0，且a1)（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立18（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： 19（12分）已知數(shù)列，的前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.20（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),9

6、0,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.22（10分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）若，（）求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（）若滿足，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率

7、，即可對各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷【詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，的最大值為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題3、C【解析】先從4個(gè)球中選2個(gè)組成復(fù)合元素，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子，

8、即可得出答案.【詳解】從個(gè)球中選出個(gè)組成復(fù)合元素有 種方法，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子中有 種放法，所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列與組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若

9、甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.5、D【解析】設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用6、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當(dāng)x+時(shí)，fx+，且故函

10、數(shù)fx的值域?yàn)?a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域?yàn)?a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：00，所以x2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.11、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解析】求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗(yàn)可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因，令，故或

11、，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側(cè)的點(diǎn)正負(fù)性相同，滿足題目要求.屬于難題.14、【解析】先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣

12、，根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理可求【詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡單15、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可得知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，化簡得，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：

13、.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.16、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.三、解答題：共70分

14、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）(1，)【解析】（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x0時(shí)的情況，則有x30，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由于ax10，則ax1，得x0，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0對于定義域內(nèi)任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，只需討論x0時(shí)的情況，當(dāng)x0時(shí)，要使f(x)0，則x30，即0，即0，則ax1.又x0，a1.當(dāng)a(1，)時(shí)，f(x)0.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性

15、的方法和恒成立問題，判斷函數(shù)的奇偶性先求定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等或者互為相反數(shù)，相等即為偶函數(shù)，互為相反數(shù)則為奇函數(shù)，屬中檔題.18、 ()有一個(gè)零點(diǎn)； ()見解析【解析】()對函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)()根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求【詳解】因?yàn)椋谏线f減，遞增()當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)()因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證 設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以

16、，所以由得，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、考查了構(gòu)造函數(shù)證明不等式，意在考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.19、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計(jì)算可求得，由此猜想的表達(dá)式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，去證明當(dāng)時(shí)，等式也成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對任何都成立點(diǎn)睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運(yùn)算推理能力，屬于中檔題20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析

17、：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在80,90) 內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量，. (2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, ,. 123 故. 點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)

18、處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增， ，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令 ，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則 .令，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22、（1）36；（2）（）81；（）19【解析】（1）當(dāng)定義域有4個(gè)元素，值域有3個(gè)元素，把4個(gè)元素分成2，1，1的三組，再對應(yīng)值域里的3個(gè)元素，有；（2）（）分值域有1個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，討論函數(shù)個(gè)數(shù)；（）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是 定義域里有2個(gè)數(shù)對著值域里面一個(gè)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)是1對1，不同