2022屆福建師范大學大附屬中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“

2、乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙2設(shè)集合M=0，1，2，則（ ）A1M B2M C3M D0M3有名學生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學期望為（ ）ABCD4在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，且，則（ ）A2B3C4D55把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形6下面有五個命題： 函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD7已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（ ）ABCD8函數(shù)在點處的切線方程為（ ）A

3、BCD9元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為( )ABCD10（ ）A2B1C0D11已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A-3B2C3D812下面幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式

4、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_.14已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.15已知三棱錐ABCD的頂點都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，則球O的表面積為_16已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.18（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖

5、如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望19（12分）設(shè)函數(shù).（1）求過點的切線方程；（2）若方程有3個不同的實根，求的取值范圍。（3）已知當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點在直線l：上（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）

6、若直線l與曲線C的相交于點A、B，求的值21（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線，C與l有且僅有一個公共點（）求a；（）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值22（10分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設(shè)，計算，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙

7、、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【點睛】本題主要考查了推理問題的實際應用，其中解答中結(jié)合題意，進行分析，找出解決問題的突破口，然后進行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.2、A【解析】解

8、：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1A選項1M，正確；B選項1M，錯誤；C選項3M，錯誤，D選項0M，錯誤；故選：A【點評】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性3、B【解析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學期望即可得出【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，隨機變量X的分布列為X1234P 隨機變量X的數(shù)學期望E(X).【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、C【解析】利用正弦定理可得:

9、， 由余弦定理可得：， 由，得， 由 得，故選C.5、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.6、B【解析】先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可【詳解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2n2=n，表示的是終邊

10、在x軸上的角，故令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導公式進行化簡和利用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵7、B【解析】先根據(jù)復數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求

11、解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D點睛：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數(shù)的幾何意義的應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力9、B【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學生邏輯推理和數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析

12、】用微積分基本定理計算【詳解】故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理求定積分解題時可求出原函數(shù)，再計算11、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨斍覂H當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。12、C【解析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列an中，a1

13、1,，由此歸納出an的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由條件可得，由單調(diào)遞增的定義可知 ，由求得交集即可得到答案詳解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，時為增，即 時也為增，即有 又由單調(diào)遞增的定義可知 由可得由可得故的取值范圍為點睛：本題考查了分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應用，助于分段函數(shù)的分界點的情況，是一道中檔題，也是易錯題。14、2【解析】本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻?，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【點睛】要注意一個遞增

14、的等比數(shù)列，它的公比大于1。15、6【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線長為，即，即，所以外接球的表面積為. 【點睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】由題意可知，故答案為.三、解

15、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當時，兩式做差得，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有。【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“

16、檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），求解概率即可（2）由題意知， 的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可詳解：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點睛：本題考查條件概率的應用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力19、（1）；（2）；（3）【解析】求導帶入求出切線斜率，再利用點斜式寫出切線。求出的單調(diào)區(qū)間，極值，則在極小值與極大值之間。參變分離，求最值?！驹斀狻?1

17、)設(shè)切點為切線過 (2)對函數(shù)求導，得函數(shù)令，即，解得，或，即，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是及，單調(diào)遞減區(qū)間是當,有極大值；當，有極小值當時，直線與的圖象有3個不同交點，此時方程有3個不同實根。實數(shù)的取值范圍為 (3)時，恒成立，也就是恒成立，令，則，的最小值為，【點睛】本題考查曲線上某點的切線方程，兩方程的交點問題以及參變分離。屬于中檔題。20、 (1) C：；l：；(2) 【解析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角

18、坐標方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：cossin+m1上，得，得m由，直線l：cossin+m1的直角坐標方程為xy1；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t221t211|PA|PB|【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時t的幾何意義的應用，是中檔題21、（3）（3）【解析】試題分析（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cos（+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：（）曲線C：=3acos（a2），變形3=3acos，化為x3+y3=3ax，即（xa）3+y3=a3曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標方程為x+y3=2由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3（）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|