2021-2022學(xué)年湖北省武漢市華大新數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（ ）ABCD2的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（ ）ABCD3用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A方程至多有一個(gè)實(shí)根B方程至少有兩個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程沒(méi)有實(shí)根4隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D25已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-26已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有7已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為AB2C或2D或8某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（ ）A64

3、B81C36D1009函數(shù)f(x)3sin(2x)在區(qū)間0，上的值域?yàn)? )A，B，3C，D，310設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e11已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD12已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正方體的棱長(zhǎng)為2，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是_.14甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為比賽采用“五局三勝

4、（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是_15已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓與雙曲線的離心率之積為_(kāi)16在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值18（12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級(jí)工作不

5、太主動(dòng)參加班級(jí)工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說(shuō)明理由19（12分）已知，求及的值.20（12分）已知，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).21（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈

6、，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)22（10分）已知，p：；q：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由雙曲線的定義可知：點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。2、B【解析】由題意得二項(xiàng)式系數(shù)和為選3、D【解析】結(jié)論“至少有一個(gè)”的反面是“至多有0個(gè)”即“一個(gè)也沒(méi)有”【詳解

7、】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)根”故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反證法掌握命題的否定是解題關(guān)鍵在有“至多”“至少”等詞語(yǔ)時(shí)，其否定要注意不能弄錯(cuò)4、C【解析】寫(xiě)出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q416，由a3a1q2，計(jì)算可得【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題6、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為

8、x00，使得（x0+1）1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7、A【解析】由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=1當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率【詳解】1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，m2=19，則m=1當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用8、B【解析】由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！?/p>

9、詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋蔬xB.點(diǎn)睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，意在考查解題時(shí)應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則teln

10、ee2e+m，即me故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到， 從而求.【詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.12、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點(diǎn)，又函數(shù)的零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)

11、性比較式子大小，難點(diǎn)在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接,六邊形就是所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接，因?yàn)槭侨切蔚闹形痪€,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,該正六邊形的邊長(zhǎng)為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力.14、；【解析】利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲

12、勝的概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D正六邊形中，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于一般題。16、45【解析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解【詳解】四棱錐PABCD是正四棱錐，就是直線PA與平面ABCD所成的角，即60

13、，是等邊三角形，ACPA2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐PABCD中易證平面PAC，中，是等腰直角三角形，45異面直線PA與BE所成的角是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫(huà)出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，求在

14、的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以在上的值大值?.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值，考查分類討論思想的應(yīng)用.18、 (1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得

15、出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率，不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀測(cè)值11.538，由11.53810.828.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩個(gè)變量線性相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算的觀測(cè)值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目19、，.【解析】計(jì)算出的取值范圍，判斷出的符號(hào)，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用半角公式計(jì)算出的

16、值.【詳解】，所以，且，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計(jì)算時(shí)，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號(hào)，再利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價(jià)于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，而，與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解：（1）因?yàn)?，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，則（1），所以 ，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).點(diǎn)睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識(shí)，意

17、在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯思維能力.21、 (1) .(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】分析：（1）利用對(duì)立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，； 當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，； 當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，； 當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無(wú)連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)