2021-2022學(xué)年黑龍江省雞西市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,02若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD3已

2、知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為( )AB1CD4設(shè)隨機變量 ，則（ ）ABCD5參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（ ）ABCD6設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（ ）A若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)7已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（ ）ABCD8已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD9設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10設(shè),，則（ ）ABCD11若偶函數(shù)滿足且時,則方程的根的個數(shù)是( )A2個B4個C3個D多

3、于4個12已知函數(shù)，且，則不等式的解集為 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有_種.14在半徑為2的圓內(nèi)任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為_.15某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:)之間的關(guān)系, 隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中, 預(yù)測當氣溫為 時,用電量的千瓦時數(shù)約為_.16已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。17（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）已知數(shù)列的前項和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。19（12分）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點

5、在第二象限，求.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21（12分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績

6、的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）22（10分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標系中的位置如圖所示，由圖可知，當g(x)有三個零點，則a的取值范圍為：0

7、a2，故選：A【點睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題2、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù),故 ,解得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的概率計算，難度不大.5、C【解析】將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程

8、（為參數(shù)），消參后可得，因為 所以即故選：C.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案【詳解】根據(jù)題意可知，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，可得函數(shù)不關(guān)于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確故選C【點睛】本題考查分段函

9、數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題7、C【解析】根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當時，所以所以選擇C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式

10、，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.9、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當時，即在上單調(diào)遞減，因為，所以，選A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)

11、研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.11、B【解析】在同一坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象的焦點個數(shù)，即為所求.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當時，故當時，則方程的根的個數(shù)，等價于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、C【解析】由

12、，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C【點睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時，需要對分段函數(shù)的每一段都進行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時候，注意定義域.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元

13、素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種故答案應(yīng)填：考點：組合及組合數(shù)公式【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一

14、組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題14、【解析】通過計算對應(yīng)面積，即可求得概率.【詳解】該點取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，難度不大.15、68.【

15、解析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計詳解：由題意得，樣本中心為回歸直線方程過樣本中心，回歸直線方程為當時，即預(yù)測當氣溫為 時,用電量的千瓦時數(shù)約為點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)另外，利用回歸方程可進行估計、作出預(yù)測16、【解析】分析：當時，求得；當時，類比寫出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項公式.詳解：當時，得 當時，由，得， 兩式相減，得數(shù)列是以1為首項為公比的等比數(shù)列通項公式故答案為.點睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項和與關(guān)系，求數(shù)列的通項公式的方法.

16、其求解過程分為三步：（1）當時， 求出；（2）當時，用替換中的得到一個新的關(guān)系，利用 便可求出當時的表達式；（3）對時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），求解概率即可（2）由題意知， 的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可詳解：（1）

17、設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點睛：本題考查條件概率的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力18、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知當n2時，即數(shù)列an+1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項詳解：（1）當時，由，得當時，即，依題意，得，解得，當時，即為等比數(shù)列成立，故實數(shù)的值為1；（2）由（1），

18、知當時，又因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以，（）.點睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，常運用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過程中，容易忽視驗證首項不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項的求法方法多樣，解題時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。19、【解析】設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組求解，再結(jié)合所對應(yīng)的點在第二象限，即可求出【詳解】設(shè)，則，又，.，聯(lián)立，解得又在第二象限，即 故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)定義，設(shè)出復(fù)數(shù)的表示形式，根據(jù)題意列出方程組即可，本題較為基礎(chǔ)，注意計算。20、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最大值以及此時x的集合.【詳解】（1）；（2）；最小正周期為；（3）因為；所以當時，即時，函數(shù) 的最大值為2，取得最大值的x的集合為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值問題，運用輔助角公式是解題