2022屆廣西示范初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V2 “四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是對角線相等的四邊形B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形D矩形都是對邊平行且相等的四邊形3已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)24已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD5在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD6已知全集，集合，則（）ABCD7的值

3、等于（ ）A1B1CD8已知向量，若與垂直，則（ ）A2B3CD9已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（）ABCD10根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A6.5B7C7.5D811如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D4812參數(shù)方程x=2t，ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）14數(shù)列定義為，則_.15己知是等差數(shù)列的

4、前項和，則_.16一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知三點，在拋物線上，點，關(guān)于軸對稱（點在第一象限）， 直線過拋物線的焦點.（）若的重心為，求直線的方程；（）設(shè)，的面積分別為，求的最小值18（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G在AE上，且試用向量，表示向量；若，求的值19（12分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點的個數(shù). 20（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大

5、型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，年對應(yīng)的年份分別?。蟠司€性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.21（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（）求和的值；（）求的值.22（10分）已知拋物線C：=2px（p0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值

6、；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2、B【解析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式

7、推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B【點睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解

8、析式4、B【解析】由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢故選B.5、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補體，得到相應(yīng)的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補為長方體（各個對面的面對角線），設(shè)長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐

9、的特征，三組對棱相等，從而將其補體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.6、D【解析】首先解出集合，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定。【詳解】由題可得，；所以，則選項正確；故答案選D【點睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得，則，故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題

10、可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理驗證四個選項結(jié)論成立時，實數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點”的充要條件的個數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，

11、所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.10、C【解析】先根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【點睛】本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.11、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種

12、種法；種四種花有種種法共有2+=1故選B12、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【解析】由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.14、【解析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】

13、兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.15、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項和，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解得，所以，故答案為7。【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。16、【解析】由長方體對角線

14、與棱長的關(guān)系計算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為【點睛】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () ；()【解析】()設(shè)A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；()設(shè)直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?)設(shè),則，所以，所以，所以()設(shè)由得所以即又設(shè) 由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲

15、線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.18、（1）；（2）.【解析】又，由此即可求出結(jié)果；（2）利用，和數(shù)量及的定義，代入得結(jié)果【詳解】解：又由問知【點睛】本題考查平面向量的基本定理，和平面向量的數(shù)量積的運算公式及平面向量基本定理的應(yīng)用19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當時，在單增

16、，, 沒有零點; 當時，有唯一的零點; 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，所以時有個零點；時有個零點.試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當時，在單增，故時，沒有零點.（2）當時，顯然有唯一的零點（3）當時，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ┯袃蓚€根（當時只有一個根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個根.時有個零點；時有個零點；時有個零點；時有個零點；時，有個零點.20、（1）前五強排名為：，；（2）回歸直線為：；預(yù)測年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行

17、排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強排名為：，（2）由題意得：，；，回歸直線為：當時，預(yù)測年該超市奶粉的銷量為：罐【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題，考查運算和求解能力.21、（）.=.（）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（） 解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（）解：由（）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.22、（）（II）4（III）線段MN中點的坐標為（）【解析】（I）由準線方程