2021-2022學年河南省洛陽市欒川縣第三高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、2021-2022學年河南省洛陽市欒川縣第三高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是（ ） A. B C D參考答案：A2. 要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位（ ）參考答案：D3. 設，若3是與的等比中項，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由

2、3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：C5. 若函數(shù)的定義域為，值域為,則函數(shù)的圖象可能是 參考答案：B6. 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為( )A. B. C. D. 不存在參考答案：所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值

3、為，選A.7. 設函數(shù)f（x）在（，+）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A0個B1個C2個D不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質求出所求即可【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個故選：C8. 用固定的速度向右圖形狀的瓶子中注水,則水面的高度和時間之間的關系是參考答案：B略9. 在“校園十佳歌手”比賽上，

4、六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A96，94.5B96，95C95，94.5 D95，95參考答案：A10. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量，若與平行，則實數(shù)k=參考答案：8【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解： =（1，4），與平行，k+8=0解得k=8故答案為：8【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12. 已

5、知函數(shù)滿足：當，當，則= 參考答案：略13. 某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_ _學生。參考答案：3700 14. 已知，則為第 象限角參考答案：二15. （5分）已知、是向量，給出下列命題：若=，=，則= 若，則若=，則 若，則=若|，則或，其中正確命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)向量的概念及性質直接可得結論解答：當、中有一個為時，不正確；當、方向相反時，不正確；向量之間不能比較大小，故不正確；故答案為：點評：本題考查向

6、量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎題16. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調，則a的取值范圍是參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達式，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到關于a的不等式組，解出a的范圍即可【解答】解：f（0）=f（2），對稱軸x=1，又二次函數(shù)f（x）的最小值為4，設函數(shù)f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)

7、間3a，a+1上單調，則或或或，解得：a說明：端點2，可開可閉，故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題17. 函數(shù)的值域是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）某中學組織了地理知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組40，50），50，60)，90，100，其部分頻率分布直方圖如圖所示觀察圖形，回答下列問題 (l)求成績在70: 80)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖： (2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分

8、；（計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值） (3)從成績在40，50)和90，100的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率參考答案：19. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）=xa（aR），函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）f（x2+x1）0參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【專題】綜合題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2）可得a值，結合f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的解析式；（2）不等式f（x2）f（x2+x1）0可化為：|

9、x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2）4a=2，解得：a=，故當x0時，f（x）=，當x0時，x0，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得此時f（x）=f（x）=，綜上可得：f（x）=（2）若f（x2）f（x2+x1）0，則f（x2）f（x2+x1），則|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得：x1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性性質，不等式的解法，函數(shù)解析式的求法，難度中檔20. (本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明 參考答案：（）略（）由題意，設ABC的角B、C的對邊分別為b、c則SbcsinAbccosA30A(

10、0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由題意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)21. 已知集合，其中，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1) ；(2) 為或.（1）集合 當時， 可化為，解得，所以集合， 故 （2）方法一：（1）當時， ，不符合題意。（2）當時， .當，即時， 又因為所以，所以 當，即時， 又因為所以，所以 綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或方法二：因為，所以對于， 恒成立. 令，則，即， 解得或所以實數(shù)的取值范圍為或 22. （1）若直線y=kx+1與直線的交點在直線y=x上，請你用兩種方法求出k的值（2）若直線y=kx+m與直線的交點在直線y=x上，且mn0，請你用m，n表示k的值（不必寫出計算過程，直接寫出結果）參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標【專題】數(shù)形結合；轉化思想；直線與圓【分析】（1）利用其中兩條直線的交點，代入另外一條直線即可得出幾種解法（2）求出直線y=kx+m與直線的交點，代入直線y=x即可得出【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=kx+1消去y可得（2分）將y=x與聯(lián)立消去x可得（4分）由y=x可得（6分）（7分）方法2：將y=x代入y=