2021-2022學年河南省洛陽市偃師高龍鎮(zhèn)第一初級中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年河南省洛陽市偃師高龍鎮(zhèn)第一初級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 參考答案：B略3. sin 210cos 120的值為()A. B C D. 參考答案：A4. 若函數(shù)，則下列選項的命題為真命題的是（ ）A BC D參考答案：C 所以A錯；，所以B錯；C對； D錯；選C.5. 已知 f（x）、g（x）都是定義在 R 上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g

2、（x）f（x）g（x），f（x）=ax g（x），+=，則關(guān)于x的方程abx2+x+2=0（b（0，1）有兩個不同實根的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）0，構(gòu)造h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），利用導數(shù)可得：函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0a1利用+=，解得a，再求概率【解答】解：f（x）=ax?g（x），g（x）0，h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），h（x）=0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0a1+=，a+a1=，解得a=關(guān)于x的方程abx2+x+2=0，即bx2+x+2=0，關(guān)于x的方程abx2+x+

3、2=0（b（0，1）有兩個不同實根的概率為=，故選B6. 等差數(shù)列，的第四項等于（ ）A. 3B. 4C. log318D. log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項依次為，從而第四項為故選：A7. 已知集合M=,集合N= x|lg(3-x)0,則=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 參考答案：因為，所以，故選.8. 設(shè)A=（m，n）|0m2，0n2，則任?。╩，n）A，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根，推得ac1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的

4、面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根的概率即可【解答】解：若關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根，則=12mn0，mn1；M=（m，n）|0m2，0n2，m，nR，總事件表示的面積為22=4，方程有實根時，表示的面積為2+2=1+lnm|=1+2ln2，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根的概率為，故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題9. 一個三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側(cè)面積和體積分別是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A.試題分析： 如圖，由

5、題意得三棱錐中，高，是邊長為2的等邊三角形，所以，所以該三棱錐的體積.又因為平面，所以點是的重心，所以，所以，所以該三棱錐側(cè)面積.故應(yīng)選A.考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積.10. 執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為( )A3B6C8D12參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：第一次進入循環(huán)時，x2x，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x2x=48，n=1+3=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過程反推，從而得出輸入的x值解答：解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：x2x，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2（

6、2x）=4x，n=2+1=3，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2（4x）=8x，n=3+1=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，由8x=48即可得x=6則輸入的x值為：6故選B點評：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數(shù)據(jù)進行管理二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點個數(shù)是_參考答案：14略12. 若函數(shù)定義域為R，則的取值范圍是_參考答案：13. 在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a0時，實數(shù)b的最小值是 參考答案：1考點

7、：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用分析：設(shè)出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數(shù)的幾何意義求切線的坐標，可得b=alnaa，再求導，求最值即可解答：解：設(shè)出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y=，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，y=1，x=a，切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+1a=0，可得a=1，函數(shù)b=alnaa在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，a=1時，b取得最小值1故答案為：1點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導數(shù)之間的關(guān)系建立方程進

8、行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力14. 若|=2，|=，與的夾角為45，要使k與垂直，則k= .參考答案：215. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：（1）; （2）在上是減函數(shù)；（3）函數(shù)沒有最小值； （4）函數(shù)在處取得最大值；（5）的圖像關(guān)于直線對稱.其中正確的序號是 .參考答案：16. 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的自然數(shù)為 參考答案：5略17. 已知，則函數(shù)的最小值為_ .參考答案：-2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)正項等比數(shù)列， 且的等差中項為.（I）求數(shù)列的通項公式； （II）

9、若， 數(shù)列的前項和為，數(shù)列 的前n項和，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得 2分解得 3分所以 4分 （II） 由（I）得， 5分 6分 , 8分 ,10分 若恒成立，則 恒成立，則,所以 12分19. 給定 A (-2,2)，已知 B 是橢圓上的動點， F 是左焦點，當| AB |+ | BF |取最小值時，求 B 的坐標。 參考答案：記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，離心率為e則a=5,b=4,c=3,e=，左準線為x=-過點B作左準線x=-的垂線，垂足為N，過A作此準線的垂線，垂足為M由橢圓定義，|BN|=|BF| .于是， |AB|+|

10、BF|=|AB|+|BN|AN|AM|(定值)，等號成立當且僅當B是AM與橢圓的交點時，此時B(，2)所以，當|AB|+|BF|取最小值時，B的坐標為(，2) 20. （文）已知函數(shù)，為的導數(shù).（1）當時，證明在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（文）解：（1）當時，x，其對標軸為.21. (本小題滿分12分)中，角的對邊分別為，且依次成等差數(shù)列(1)若向量與共線，求的值；(2)若，求的面積的最大值參考答案：因為依次成等差數(shù)列，所以因為向量與共線，所以，由正弦定理得，于是 3分因此由余弦定得6分(2)由

11、(1)知，于是由余弦定理得(當且僅當時取等號)因為角是三角形的內(nèi)角，所以， 9分因此，即的大值為 12分22. 已知圓F1：（x+1）2+y2=9，圓F2：（x1）2+y2=1，動圓P與圓F1內(nèi)切，與圓F2外O為坐標原點（）求圓心P的軌跡C的方程（）直線l：y=kx2與曲線C交于A，B兩點，求OAB面積的最大值，以及取得最大值時直線l的方程參考答案：【分析】（）設(shè)動圓P的半徑為r，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得|PF2|+|PF1|=4|F1F2|，由橢圓的定義分析可得軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，由橢圓的定義分析可得軌跡C的方程，即可得答案；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程可得（3+4k2）x216kx+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以表示|AB|的值，進而可以表示OAB面積，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：（）設(shè)動圓P的半徑為r，依題意有|PF1|=3r，|PF2|=1+r，|PF2|+|PF1|=4|F1F2|所以軌跡C是以F1，F(xiàn)