【期末復習】九年級上《第二章對稱圖形-圓》綜合培優(yōu)訓練

1、word 版數(shù)學【期末專項習】第二章對稱圖形 解答題培優(yōu)訓練1如圖 是 的直徑 是O 切線， 的延長線于點 C，切點 AE 點 F證： 是等腰三角形圖 中， AB垂足為 H，作 BDPC交 EH 點 G EGsinC ，求直徑 的長2如圖，在O 中，半徑 與弦 直，點 在 上，80 （1若點 在優(yōu)弧 BD ，求ACD 大小；（2若點 在劣弧 BD ，直接寫出ACD 大小3已知直線 l與 O 相交于點 、F， 是 O 的徑，ADl于點 D若18，求 大小1 / 21word 版數(shù)學4如圖，AB O 直徑，BC O 于點 D，AC 交 于點 E （1求證：；（2若 AB845，求陰影部分的面積5如

2、圖，以 邊 為直徑畫， 于點 D，半 ，連接 ，DEBD設 BE AC 于點 F，若DEBDBC（1求證：BC 是 O 切線；（2若 2求圖中陰影部分的面積6如圖，已知矩 的邊 AB3BCcm以 為圓心4cm 半 徑作A則點 ，CD 怎樣的位置關系2 / 21word 版數(shù)學7如圖，已知點 E 在直角 的斜邊 上，以 為直徑的O 與直角邊 相交于點 D，AD 平分（1求證，BC 是 O 切線（2若 BE2BD4求O 半徑8如圖， RtABC 中，90AD 平分， BC 于點 D， O 上，O 過 AD 點，交 于點 ，交 于點 F（1求證：BC 是 O 切線；（2若O 半徑是 cm 根號）的中

3、點，求陰影部分的面積（結果保留 和9如圖，AB 半圓 O 的直徑，點 為半圓上任一點（1點 作半圓 的切線交直線 于點 證 eq oac(,：) AOC（2若 AB6過點 C AB 平行線交半圓 O 點 當以點 AO，D為頂點的四邊形為菱形時，求的長3 / 21word 版數(shù)學10如圖，16O 中點，點 在線段 OB （不與點 OB 重合將 OC 點 時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形 ，APBQ 別切優(yōu)弧 點 P，且點 P 異側(cè)，連接 （1求證：APBQ于（2當 BQ4時，求扇形 的面積及的長（結果保留 （3若APO 外心在扇形 COD 內(nèi)部，請直接寫出 OC 取值范圍11如圖，AB 的直徑，CE

4、上的兩點，若 AC 分，CD 于點 D（1求證： 是 O 線；（2若 AO6DC，求 DE 長；（3過點 CFAB 于 F如圖 ，若 1.5AC3 影部分面積，求圖中陰4 / 21word 版數(shù)學12如圖，半圓 的直徑為 ABD 是半圓上的一個動點（不與點 ，B 重合 連接 BD 延長至點 使 BD連接 AC過點 D 作 于點 （1請猜想 DE O 位置關系，并說明理由；（2當 AB445時，求 DE 長13如圖，已 OA 是 的三條半徑， 是弧 AB 的中點N 分別是 OAOB 的中點求證：MCNC14如圖，已知ABC 為半圓 的直徑AC 別交半 于點 E D，且 DE（1求證：點 D BC

5、 中點（2若點 E 中點，判斷 的形狀，并說明理由5 / 21word 版數(shù)學15如圖，已知圓 O弦 、 相交于點 M（1求證：AMCMMD（2若 M CD 中點，且圓 O 的半徑為 ，OM2求 AM 值16如圖，ABC ，BAC 平分線交外接圓于 D 于 E DMAC 于 M（1求證：BECM（2求證：ABAC2BE17如圖，已知 是 的直徑，點 C 在 上，AD 直于過點 的切線， 垂足為 D，且BAD，求DAC 度數(shù)6 / 21word 版數(shù)學參考答案1明： 為 的切線， 0，+AEP ，90，A90，PFEA90，OEA，PFEPEPFPEF 等腰三角形；（2解：+90，COE+90，

6、 C，sin OEH ，設 OH xOE5，則 xOAOB， BHOBOH2，4x5，GBH，sin ，tan ，x2AB20答：直徑 AB 長7 / 211 1 2 2 word 版1 1 2 2 數(shù)學【點評題考查了切線的判定和性質(zhì)腰三角形的判定和性質(zhì)角函數(shù)的 定義、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是運用方程的思想設未知數(shù)解決問 題，屬于中考?？碱}型2解AOBD ，ACD80，ACD40；（2當點 在上時， DACD；當點 C 在 2上時，AC DACD180，AC D140綜上所述，ACD或 【點評題考查了圓周角定理徑定理等知識本題的關鍵是學會用分類 討論的思想思考問 題3解：連接 BEAB

7、 的直徑， 90， +BEF ， + ，8 / 21+ OAEword 版+ OAE數(shù)學DAE ， ， 【點評題主要考查圓周角定理題的關鍵是掌握在同圓或等圓中弧或 等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4明：連結 ，AB 直徑，ADBC又，BDCD（2連結 OEAB8BAC，90， ，AOE90，S S陰BOE扇形【點評題主要考查了扇形面積以及等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理練應 用圓周角定理是解題關鍵5證明 是O 直徑，90，A90，A，DEBDBCADBCDBC+ ，BC 是O 切線；9 / 21word 版數(shù)學（2連接 ODBF2且ADB， CBDFBDBDFBD，OB，CBD

8、OBE C60，9030，AB2， 的半徑為， 的 積 的 【點評】本題考查了切線的判定，扇形面積，直角三角形的性質(zhì)和判定的應用， 關鍵是求出ABDDBC和分別求出扇形 和三角形 的面 積6解：連接 AC，AB3cmADcmACcm點 在A 內(nèi)，點 D 在 上，點 C A 【點評考查了點與圓的位置關系要注意點與圓的位置關系， 要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關系10 / word 版7明：連接 OD，AD 分BAC12OD，1323OD，ACBCOD，BC 是O 切線（2解：BC 與圓相切于點 D BDBE，BE2BD4BA8AEABBE6 的半徑為 數(shù)學【點評題考查了圓的切線性質(zhì)和切割線定理到

9、圓的切線的問題通過 作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題8解連接 OD、OD，11 / OAEAOEword 版OAEAOEOAD，OAD，ODADACOD，ODB，OD，BC 是O 切線（2連接 OE 交 于 K ，ADOAKEAKAK，AKOAKE90， AKOAKEAE， 等邊三角形，60，數(shù)學S S陰扇形S 22 【點評本題考查切線的判定、扇形的面積、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線 的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常 用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型9解 為半圓 的直徑，ACB，BAC，ABC，OCOBC 是等邊

10、三角形，OCOBCBOC60，AOCPBC，CP 是O 切線，12 / word 版OC OCP90， ACOPCB數(shù)學在PBC 中，PBC（） ； （2如圖 1連接 OD，BDCD 四邊形 AOCD 是菱形， ADCDOC 則，OD， AOD 與 是等邊三角形， AODCOD ， BOC60，的長 ；如圖 2同理120，的長 ，綜上所述，的長為 或 【點評】 題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形 的性質(zhì)，圓周角定 理，弧長的計算，正確的作出圖形是解題的關鍵10明：連接 OQ如圖所示 AP、BQ 的切線，APBQ13 / word 版 BQO 數(shù)學在 Rt BQO 中，RtRt（HLAP

11、（2解：RtAPORt， BOQP、Q 點共線在 Rt ， ， B30， 60， OB4S扇 90，90，優(yōu)弧的長 （3解：設點 M 外心，則 M OA 的中點， 8OM4當 外心在扇形 COD 內(nèi)部時，OMOC OC 的取值范圍為 【點評本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是 利用全等三角 形的判定定理 證出 RtRt通過解直角三角形求出圓 的半徑牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵11明：連接 如圖 114 / word 版AC 平分，12OC2313OC，ADCDOC，DC 是O 線；（2解：連接 BE 于

12、H，如圖 1 AB 的直徑，90，OC，OHB90，EH，四邊形 為矩形，數(shù)學CD，CHEDBH，在 RtOBH 中，3CH3DE；（3解：連接 ，如圖 ，設 的半徑為 r AC 平分BADCDADCF， CDCFADAF+OFADOA，+OF1.5即 OF1.5AB 的直徑，ACB，CAF，15 / OCword 版OCACF， ，即 ，解得 r （舍去）或 r，數(shù)學在 RtOCF ，COF COF60， ，CFOF ，圖中陰影部分面積S扇形BOCS 3 【點評】 題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這 條半徑的 直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和

13、直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線，常?！坝龅?切點連圓心得半徑了圓周角定理和垂徑定理12解 與 相切理由如下：CDBDOBOD ABC 中位線，OD，DEACODDEDE O 切線；（2作 AC F，如圖，易得四邊形 ODEF 矩形，OF，BAC， 等腰直角三角形，16 / word 版數(shù)學OFDEOA，【點評】 題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端與半徑垂直 的直線為圓的 切線13證明：弧 AC 弧 BC 相等，AOC，又 、 別是 OA 中點OM，在MOC NOC ，NOCMCNC【點評題考查了弧與圓心角的關系以及全等三角形的判定與性質(zhì)明三角 形全等是解決問題的關鍵14明：連接

14、 ，AB 半圓 的直徑，ADC，BD， ，CAD在 CAD ，CADASA17 / word 版BDDC即點 D 是 的中點； （2解：BADCAD AB，ADC90，點 E AC 的中點， DE，由（1得，DCCACBCACB，ABC 等邊三角形數(shù)學【點評本題考查的是圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌 握圓周角定理是解題的關鍵15解連接 、A，D，即 AMMBMD（2連接 OMOCM 中點，OM在 RtOMC ，OM2CDCM由（1知 AMMBCM18 / word 版數(shù)學AMMB 5【點評題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)股定理周角定理及垂徑定 理，是綜合性較強的題目用相似、圓周角定理得到相交弦定理 中利用垂徑定理、勾股定理和相交弦定理得到了 AM 與 BM 的積相交弦定 理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等16證明連接 ，DCAD 分BACCAD弧 BD弧 ，BDCDCADDE，DMAC90，DEDM在 Rt DMC ，RtRtDMCHLBECM（2ABDMAC90，19 / wo