人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及例題整理

1、= = 28. 銳三函知識(shí)點(diǎn)： 正弦的義及其示方法1. 在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦，如：A 的正弦記作sinA即sinA =A的對(duì)邊 斜邊 .2. 求銳角的正弦值，要以正弦的概念為依據(jù)，在直角三角形中求解。若題目中 給出的角不是在直角三角形中，應(yīng)先構(gòu)造直角三角形再求解。3. 畫出符合題意的圖形，弄清所求角的對(duì)邊與斜邊。4. 沒(méi)有直接給出對(duì)邊與斜邊的題目，一般先根據(jù)勾股定理，求出所需的邊長(zhǎng)再 求解。例 1斷 RtABC A 的正弦作 cosA._（填”對(duì)”或“錯(cuò)”） 例 2：判斷：在 RtABC 中，A 的正弦都等于 的鄰邊與對(duì)邊的比._（填”對(duì)”或“錯(cuò)”）例 ：

2、RtABC ，C90，a、b 別是A、B、C 對(duì)邊，下列式 子中，正確的是( )A. a=bsinA ； B. a=csinA ； C. b=asinA ； D. c=bsinA ；例 4：下列說(shuō)法中，不正確的有_個(gè).直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊直角三角形中，銳角的正弦為斜邊比對(duì)邊直角三角形中，銳角的正弦為一條直角邊比另一條直角邊直角三角形中，銳角的正弦為任意一條直角邊比斜邊例 5：下列說(shuō)法中，正確的有_個(gè).一個(gè)銳角的正弦值是一個(gè)無(wú)單位的量某一銳角的正弦值與這個(gè)銳角所在的三角形的大小無(wú)關(guān)sinA 既是一個(gè)完整的符號(hào)，同時(shí)也可以表示為 的乘積關(guān)系在所有的 ABC 中，都可以計(jì)算出 sin

3、A=【答案】1.錯(cuò)； 2.錯(cuò)； 3.B； 4. 3； 5. 2；知識(shí)點(diǎn)： 余弦的義及其示方法1. 如圖在直角三角形中C90我們把銳角 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做A 的余弦，記作cos ，即cos =A的鄰邊 斜邊=.2. 注意 ：（1）余弦也是建立在直角三角形中的，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，不論直角三角形的 大小它的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值換句話說(shuō)余弦值只與銳角的大小有 關(guān)。（2）余弦反映了直角三角形中邊與角的關(guān)系，同時(shí)余弦也是數(shù)值，所以和數(shù)一 樣可以進(jìn)行運(yùn)算。例 1斷:在 RtABC 中,C=90,cosA 等于A 鄰邊與斜邊的比.（填 “對(duì)”或“錯(cuò)”）例 2：判斷在 RtABC 中 C=9

4、0,A 的余弦等于 的對(duì)邊與斜邊的比， 記作 sinA._（填“對(duì)”或“錯(cuò)”）例 3：下列說(shuō)法中,不正確的有_個(gè).直角三角形中,銳角的余弦為鄰邊比斜邊直角三角形中,銳角的余弦為斜邊比鄰邊直角三角形中,銳角的余弦為一條直角邊比另一條直角邊直角三角形中,銳角的余弦為任意一條直角邊比斜邊例 4：下列說(shuō)法中，正確的有_個(gè).三角形的余弦可以用符號(hào) 表示cosA 是在直角三角形中的定義，A 銳角cosA 是一個(gè)完整的符號(hào)，習(xí)慣省去“”號(hào)= = cosA 的大小與A 的大小有關(guān)，且與直角三角形的邊長(zhǎng)也有關(guān)例 5：在 中，A、B、 的對(duì)邊分別是 a，那么下列說(shuō)法中，正 確的是_ .（填寫序號(hào)，不加圓圈，若有多

5、個(gè)答案按從小到大順序填寫， 用“,”隔開(kāi)）cosA=在ABC 中，若C=90，則 在ABC 中，若B=90，則 在ABC 中，若C=90，則 【答案】1.對(duì) ； 2.錯(cuò) ； 3. 3； 4. 3； 5. 2,3；知識(shí)點(diǎn)： 正切的義及其示方法1. 如圖在直角三角形中C90我們把銳角 的對(duì)邊 a 與鄰邊 b 的比叫做A 的正切，記作an ，即an =A的對(duì)邊 A的鄰邊 .2. 注：（1） 同正弦余弦一樣正切夜時(shí)尚建立在直角三角形中的當(dāng)銳角度數(shù)一定 時(shí)不論直角三角形的大小它的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值換句話 說(shuō)，正切值也只與銳角的大小有關(guān)。（2） 概念是此部分內(nèi)容的關(guān)鍵一定要分清是誰(shuí)與誰(shuí)的比學(xué)習(xí)時(shí)最

6、好畫出圖 形，結(jié)合圖形理解、求值。例 1：判斷在 RtABC ,tanA 都于A 鄰邊比斜邊的比。_(填“對(duì) 或錯(cuò)”)例 2：在 RtABC 中,C=90,a、b、c 分別是A、B、C 的對(duì)邊,則( )A. tanA = B. tanB = C. tanB = D. tanA = 例 3在 RtABC 中,C=90,a 分別是ABC 的對(duì)邊,下列說(shuō)法； tanB； tanB正確的有_個(gè)。 b=atanA; b= ; a=btanB a =例 4：下列說(shuō)法中,正確的有_個(gè)三角形的正切可以用符號(hào) 表示tanA 是在直角三角形中的定義,A 銳角tanA 是一個(gè)完整的符號(hào),習(xí)慣省去“”號(hào)tanA 的大

7、小與A 的大小有關(guān),且與直角三角形的邊長(zhǎng)也有關(guān) 例 5：下列說(shuō)法中,不正確的有_個(gè)直角三角形中,銳角的正切為鄰邊比斜邊直角三角形中,銳角的正切為斜邊比鄰邊直角三角形中,銳角的正切為鄰邊比對(duì)邊直角三角形中,銳角的正切為一條直角邊比另一條直角邊 【答案】1.錯(cuò)； 2. D ; 3. 2； 4. 3； 5. 4；知識(shí)點(diǎn)： 特殊角三角函值1. 特殊角的三角函數(shù)值：a304560sina122232cosa322212tana3313cota31332. 特殊角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin30= ， sin45= cos45， sin60= cos30， tan30tan60=1說(shuō)明 ：熟記特殊角的三

8、角函數(shù)值有兩種方法：（1） 按值的變化：正弦、余弦分母都 2，正弦分子分別是 1，2 ，3 ，余弦的分子分別是3 ，2 ，1，正切由331，3 逐漸變大。； 2.； 3.； 4. 32； 2.； 3.； 4. 32（2） 特殊值法對(duì)于三個(gè)特殊角的的三角函數(shù)值可借助線面兩個(gè)圖形來(lái)幫助 記憶，即使有所遺忘，也可根據(jù)定義借助圖形重新推出。例 1：填空：sin60=_例 2：計(jì)算：cos60tan30=_例 3：計(jì)算：cos30tan60=_（以分?jǐn)?shù)形式表示） 例 4：計(jì)算：2cos45tan30 =_【答案】1.3 3 3 6 2 6 2 3；知識(shí)點(diǎn)： 同角三函數(shù)關(guān)1. 正弦、余弦之間：一個(gè)角的正弦

9、值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即 A = cos（90-A一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即 A = sin（90-A也可理解成若A+B=90，那么 sin A =cos B 或 sin B =cos A .2. 正切之間的關(guān)系：若A+B=90，那么 Atan B=1.3. 正弦弦與正切之間的關(guān)個(gè)角的正切等于這個(gè)角的正弦與余弦的比，即 tan A =.例 1：如果 sinA2，那么銳角A的度數(shù)為_(kāi)例 2：已知 為銳角，且 cos（90-）= ，則 =_.2例 3：在 RtABC 中，2sin（+20）=3，則銳角 的度數(shù)為_(kāi)例 4 學(xué) 們 , 在 我 們 中 以 , 到 三 函 式:co

10、s(+)=coscos-sinsin，則 的值為_(kāi)例 5：在ABC 中，A、 為銳角，且tanA-1|+(12cosB)=0，則 ABC 的形狀為_(kāi)三角形寫“直角”或“銳角”或“鈍角”）【答案】1. 60； 2. 45； 3. 40； 4. 知識(shí)點(diǎn)： 解直角角形26 45.銳角；由直角三角形中的已知元素出其余未知元素的過(guò)程解直角三角形。1. 已知斜邊和直角邊解直角三角形：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一 銳角的正弦或余弦值可求出一銳角用解直角三角形的兩銳角互余， 求出另一銳角。2. 已知兩直角邊解直角三角形：應(yīng)用勾股定理求斜邊，應(yīng)用角的正切值求出一 銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出

11、另一銳角。注意一般不用正弦或余弦值求銳角為斜邊是一個(gè)中間量果近似值， 會(huì)影響結(jié)果的精確度。3. 已知一銳角和一直角邊解直角三角形：若已知一條直角邊 a 和一個(gè)銳角 A：B=90-A； c =；b =.4. 已知一銳角和一斜邊解直角三角形：若已知斜邊 c 和一個(gè)銳角 A：B=90-A；a=csinA；b=ccosA .例 1在 RtABC 中C=90，AB=13AB=13則 sinB 的值是_（填 寫分?jǐn)?shù)形式）例 2： RtABC 中，A=90，AB=3，BC=6， cosC 等于_.（填寫分?jǐn)?shù)形 式）例 3：在 RtABC 中，C=90，BC=6，AC=8，則 sinA 的值是_.3 3 3

12、3 1 ；3.；4.；5.3 3 3 3 1 ；3.；4.；5.例 4：如圖，在 RtABC ，ACB=90,BC=3,AC=4 的垂直平分線 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 DE 的長(zhǎng)為_(kāi).例 5：如圖，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 邊上的中線，AC=8，BC=6， 則ACD 的正切值是_.例 6在 RtABC 中C90果 AC15 那么 AB 的長(zhǎng)是_.5例 7在 RtABC 中C90果 BC12 那么 AC 的長(zhǎng)是_.4例 8：在 RtABC 中，C90，A、B、C 的對(duì)邊分別記為 a，b，如 果 a8，cosA ，那么 AB 的長(zhǎng)是_.5例 9：在 RtABC 中，C=9

13、0, tanA=5，AB=13,則 S =_.ABC例 10：如圖，在 RtABD 中，ADBD,AB=4, sinA= 則 AD 的長(zhǎng)是_.4例 11 RtABC 中90果 AB10tanA 么 AC 的長(zhǎng)是_.2【答案】1.；2.3 3 10 3 2 5 3 4；6. 25；7. 47 ；8. 10；9. 30； 10. 7 45 ；知識(shí)點(diǎn)： 解非直三角形解非直角三角形時(shí)，一般通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解。作高時(shí)，不能盲2 124 3；2.；3.或 ；4.2 124 3；2.；3.或 ；4.目作要根據(jù)題設(shè)條件除了要注意特殊角的保護(hù)與構(gòu)造外還要注意構(gòu)造出來(lái) 的直角三角形有利于問(wèn)題的解決。例

14、1：在ABC 中，AC=6，BC=5，sinA= A、B 為銳角，則 tanB=_.3例 2：已知在ABC 中，AB=14，BC=13，tanB= ，則 sinA 的值為_(kāi).5例 3在等腰ABC 中已知 AB=AC，BC=5其中一個(gè)角的正弦值為 則ABC 5面積為_(kāi).請(qǐng)用整數(shù)、真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)形式填寫，不要用小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)， 若有多個(gè)答案用“,”隔開(kāi)）例 4如圖在ABC 中AD 是 BC 邊上的高C=45 ABC 的面積為_(kāi).13AD=1AD=1則例 5圖 RtADC C=90 BB 在 CD BD=BA=2AC tanDAC 的值為_(kāi).例 6如圖在ABC 中A=3023則AB 的長(zhǎng)是_.【答案】

15、1.4 4 25 25 2 3 5 2 3 2；5. 2+3 ；6. 5 ；知識(shí)點(diǎn)： 解直角角形的用1. 解直角三角形的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：通過(guò)解直角三角形能解決實(shí)際問(wèn)題中很多有關(guān)測(cè)量的問(wèn)題。如測(cè)量不易直接 測(cè)量的物體的高度、河寬等。解決此類問(wèn)題關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，通過(guò) 測(cè)量角度和邊長(zhǎng)，應(yīng)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。3 3 例 1：如圖，利用標(biāo) BE 測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿 ，測(cè)得 A ，BC=8.4m，則樓高 CD= _m4例 2：如圖，人字 AB，AC 的長(zhǎng)都為 2 米， 50時(shí)，人字梯頂端離地面的高度 是_米（結(jié)果精確到 0.1m參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，t

16、an501.19例 3如圖測(cè)量樹(shù)高 （假設(shè)樹(shù)與地面 BC 垂直點(diǎn) BD 在同一條直線上 在 C 點(diǎn)測(cè)得ACB30，在 D 點(diǎn)測(cè)得ADB60，又 20m，則樹(shù)高 AB 為 _m（結(jié)果保留根號(hào)例 4如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示 牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM4 ，AB8 米，MAD45，MBC30，則警示牌的高 為_(kāi)米（結(jié)果精確到 0.1，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73 ）例 5：某飛機(jī)模型的機(jī)翼形狀如圖所示，其中 DC，BAE90，根據(jù)圖中 的數(shù)據(jù)計(jì)算 CD 的長(zhǎng) _cm 精確到 1cm 參考數(shù)據(jù)：sin37， cos370.80，tan370.75）例 6：在同一時(shí)刻太陽(yáng)光線與水

17、平線的夾角是一定的，如圖，有一物體 AB 在某一時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30時(shí)，物體 AB 影長(zhǎng) 8 ，在另一個(gè)時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為 45時(shí)，則物體 AB 的影長(zhǎng) BD 為_(kāi)米果保留根號(hào)）例 ：如圖，AB 某一小區(qū)內(nèi)的居民樓，高為 18 ，為緩解住房緊張的狀況， 現(xiàn)決定在這棟居民樓后面蓋一棟新中 樓是 6 米高的小區(qū)超市， 當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為 30時(shí):（1如果新樓 CD 到居民樓 AB 的距離為 15 問(wèn)一樓超市以上居民住房的采光 _ (有/無(wú))影響,請(qǐng)說(shuō)明理由（2）要使超市的采光不受影響，新樓 應(yīng)蓋在居民樓 AB 面至少_米的 地方？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.732）

18、例 8麗水市在規(guī)劃新城期間欲拆除甌江岸邊的一根電線桿 如圖)已知距 電線桿 AB 水平距離 14 米處是河岸 BD 米岸的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值為 （即 tanCDF=2高 CF 為 米在坡頂 C 處測(cè)得桿頂 的仰角 為 30，D、E 間是寬 2 米的人行道，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿 時(shí)， 為確保安全，是否將此人行道封上？ _（填“需要”或”不需要”在地 面上以點(diǎn) B 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)例 ：如圖，某小區(qū)大樹(shù)附近有一個(gè)斜坡，大樹(shù)從中間折斷，大樹(shù) 頂端落在斜坡的 D 處且 坡腳到大樹(shù)的距離 CB=8m在 D 點(diǎn)處觀察樓頂 A 點(diǎn)的角度為 54坡角DC

19、E=30大樹(shù)折斷處AB 的高_(dá)m確到 0.1m據(jù)0.810.59， tan541.38，31.73）例 10：2011 年 3 月 11 日 13 時(shí) 46 分日本發(fā)生了 級(jí)大地震，伴隨著就是海 嘯山坡上有一顆與水平面垂直的大樹(shù)海嘯過(guò)后大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山 坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示已知山坡的坡角，測(cè) 得樹(shù)干的傾斜角為BAC=38，大樹(shù)被折斷部分和坡面的角ADC=60， AD=4 米DAC=75則這棵大樹(shù)折斷前高_(dá)米：結(jié)果精確到個(gè)位考數(shù)據(jù)：21.4，31.7，62.4）例 11：小軍在測(cè)量某垂直地面的建筑物的高度（圖中 的長(zhǎng)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)其一部 分影子落在斜坡 ，測(cè)得落地面上的影長(zhǎng)

20、 BC 為 ，同時(shí)測(cè)得 1m 的標(biāo)桿在 BC 上某處垂直于 BC 放置時(shí)的影影子全落在地面上）為 ，在點(diǎn) 垂直于 放置時(shí)的影長(zhǎng)（影子全在斜坡上）為 1.5m，又測(cè)得 DE=8m，斜坡 CD 高為10.6m，坡角D ，則該建筑物的高_(dá)米結(jié)果保留整數(shù)(sin320.530.85【答案】1. 7.5； 2. 1.5； 3. 103； 4. 2.9； 5. 22； 6.833；7. 有；32； 8.不需要； 9. 21.2； 10. 10； 11. 38； 2. 解直角三角形中的仰角、俯角問(wèn)題當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的角叫做仰角水平線下方的角叫做俯角，如圖所示：解與仰角與

21、俯角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)鍵是將仰角與俯角在相應(yīng)直角三角形中表 示出來(lái)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。俯角與仰角常見(jiàn)的基本圖形：（1在有一個(gè)角是 30的直角三角形和有一個(gè)角是 的等腰直角三角 形。（2）存在有一個(gè)角是 的直角三角形和有一個(gè)角是 45的等腰直角三 角形。（3）存在有一個(gè)角是 的直角三角形和有兩個(gè)角是 30的等腰三角形。此類問(wèn)題解決的基本思路：習(xí)慣上分兩步先在一個(gè)直角三角形中利用一個(gè)三角函數(shù)建立邊的關(guān)系再 在另一個(gè)直角三角形中利用三角函數(shù)列方程求解。例 1：小杰在樓下點(diǎn) A 處看到樓上點(diǎn) B 處的小明的仰角是 ，那么點(diǎn) B 處的小明看點(diǎn) A 處的小杰的俯角等于_例 ：如圖，在量角器的圓心 O 下

22、掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀量角器的 刻度線 準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 50，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是_55例 3：如圖,某地修建高速公,要從 B 地向 地修一條隧道,為測(cè)量 B 兩地之 間距離,某工程師乘熱氣球從 C 地出發(fā)垂直上 100m 到達(dá) A 處;在 A 處觀察 B 的俯角為 30,則 B、C 兩地之間的距離為_(kāi) m.例 4如圖,小明想測(cè)量斜坡 旁一棵垂直于地面 AE 的樹(shù) AB 的高度,他們先在點(diǎn) C 處測(cè)得樹(shù)頂 的仰角為 60,然后在坡頂 測(cè)得樹(shù)頂 B 的仰角為 30,已知斜坡 CD 長(zhǎng)度為 20m,斜坡頂點(diǎn)D 到地面的垂直高度 DE=10m,則樹(shù) AB 的高度是 m.例

23、 5位于重慶市江北區(qū)的照母山森林公園乘承“近自然”生態(tài)理念營(yíng)造森林風(fēng) 景，“雖由人作，宛自天開(kāi)”，凸顯自然風(fēng)骨與原生野 .山中最為矚目的經(jīng)典 當(dāng)屬攬星塔.登臨塔頂上九天邀月攬星鳥(niǎo)瞰新區(qū)領(lǐng)略附近樓宇的壯美； 亦可遠(yuǎn)眺兩江勝景 .登臨此塔，讓你有飄然若仙的聯(lián)想又有登高遠(yuǎn)眺，“一覽眾 山小”的震撼校某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該 塔的高度，已知攬星塔 位于的斜坡 BC 上，斜坡 的坡角為 60，測(cè)量員從 斜坡底端 往前沿水平方向走了 120m 達(dá)到地面 D ，此時(shí)測(cè)得攬星塔 AB 頂 端 A 的仰角為 37，攬星塔底端 B 的仰角為 ，已 A、D 同一平面 內(nèi)則該塔 AB 的高

24、度為_(kāi)米保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）例 6：如圖，在大樓B 的正前方有一斜坡 CD 米，坡角正切值為 ，高為12DE，在斜坡下的點(diǎn) C 處測(cè)得樓頂 B 的仰角為 ，在斜坡上的點(diǎn) D 處測(cè)得樓頂B 的仰角為 45，其中 A、C、E 在同一直線上（1）斜坡 CD 的高度 DE 為_(kāi)；（2）大樓 AB 的高度為_(kāi)參考數(shù)據(jù)：sin640.9，tan642）.【答案】1. 42； 2. 40； 3. 1003 ；4. 30； 5. 31； 6. 5 米；34 米； 3. 解直角三角形中的方向角問(wèn)題利用解直角三角形求最短路徑的解題策略：解決這類題

25、目一方面要明確最短路徑習(xí)慣上最短路徑常常是指點(diǎn)到直線的 垂線段的長(zhǎng)度另一方面要明確一些術(shù)語(yǔ)如方向角指的是指北或指南的方向線 與目標(biāo)方向所成的小于 90的角如下圖OA 的方向角為北偏東 60 的方 向角為南偏西 15；第三方面要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。例 1：輪船從 B 處以每小時(shí) 50 里的速度沿南偏東30方向勻速航行 , 在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東75方向上,輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處,在觀測(cè)燈塔 A北偏東 60方向上,則 C 處與燈塔 A 的距離是_海里.例 2：一艘航母在海上由西向東航行到達(dá) A 處時(shí),測(cè)得小島 C 位于它的北偏東70方向,且與航母相距 80 海里,再

26、航行一段時(shí)間后達(dá)到 處,測(cè)得小島 C 位于 它的北偏東 37方向如果航母繼續(xù)航行至小島 C 的正南方向的 D 處求還需航 行的距離 BD 的長(zhǎng)為_(kāi)海里果保留一位小數(shù)考數(shù)據(jù):sin700.94; cos700.34; tan702.75;sin370.6;cos370.80;tan370.75)例 3一艘輪船由南向北航行圖在 A 處測(cè)得小島 P 在北偏西 15方向上，兩個(gè)小時(shí)后，輪船在 B 處測(cè)得小島 在北偏西 30方向上，在小島周圍 18 海里內(nèi)有暗礁若輪船按 20 海里/時(shí)的速度繼續(xù)向北航行，_觸礁的危險(xiǎn)填“有”或“無(wú)”）例 4如圖， 一艘船上午 9 時(shí)在 A 處望見(jiàn)燈塔 E 在北偏東 60

27、方向上， 此船 沿正東方向以每小時(shí) 30 海里的速度航行11 時(shí)達(dá) B 處在 B 處測(cè)得燈塔 E 在北偏東 15方向上（1）（2）求AEB =_度；已知燈塔 E 圍 40 里內(nèi)有暗礁，問(wèn)：此船繼續(xù)向東方向航行 _ 觸礁風(fēng)險(xiǎn) (填“有”“沒(méi)有”) （參考數(shù)據(jù) ， 31.732)例 5：如圖，一輪船以每小時(shí) 海里的速度沿正東方向航行上午 8 ，該船 在 A 處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東 30的 B ，上午 12 時(shí)行到 C 處，測(cè)得燈塔 恰好在它的北偏西 60，_時(shí)輪船離燈塔距離最近例 6：如圖，在一筆直的海岸 l 上有 A，B 兩個(gè)測(cè)點(diǎn)AB=4km，從 A 處測(cè)得船 C 在北偏東 的方向，從 得船

28、 C 北偏東 22.5的方向，則船 C 離海岸線l 的距離 CD 的長(zhǎng)為_(kāi).例 7如圖A 市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 市正東方向 800 千米的 B 以 50 千 米/時(shí)的速度向北偏西 60的 BF 方向移動(dòng)距臺(tái)風(fēng)中心 千米范圍內(nèi)是受臺(tái) 風(fēng)影響的區(qū)域（1）在臺(tái)風(fēng)行進(jìn)過(guò)程中，則 離臺(tái)風(fēng)的最近距離是_千米。臺(tái)風(fēng)對(duì) _（填“有”或“無(wú)”）影響。（2）若 受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么 A 城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為_(kāi) 小時(shí)。例 8：臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng) 暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市 A 正南 256 千米的 B 處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力 12

29、級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20 千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正 15 千米/時(shí)的速度沿北偏東 30方向向 C 移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響（1該城市_受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？(填“會(huì)”或“不會(huì)”（2）若受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間_小時(shí)？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為_(kāi)？例 9：高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音，如圖， A 是某市一 高考考點(diǎn)，在位于 A 考點(diǎn)南偏西 15方向距離 米的 C 處有一消防隊(duì)，在聽(tīng)力考試期間消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話， 告知在位于 C 點(diǎn)北偏東 方向的 F 點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火已知消

30、防車的警報(bào)聲傳播半徑 100 米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車必須改進(jìn)行駛，試問(wèn)：消 防車_改道行駛？（填“需要”“不需要”）例 10：如圖，在點(diǎn) B 北方 1502cm 的 A 處有一信號(hào)接收器，點(diǎn)C 在點(diǎn) B 的北偏東 45的方向電子狗 P 從點(diǎn) 向點(diǎn) C 的方向以5cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)并持續(xù)向四周發(fā)射信號(hào)信號(hào)接收器接收信號(hào)的有效范圍為 170cm（1）則點(diǎn) A 到線段 BC 的最小距離是_cm（2）則點(diǎn) A 處_接收到信號(hào)“能”或“不能”）若能接收信號(hào)，則可 接收信號(hào)的時(shí)間是_秒。例 11：某 A 位于工地 O 的正西方向， OA=200m，一輛貨車 O 點(diǎn)出發(fā)，以每 秒

31、 的速度沿北偏西 53方向行駛，已知貨車的噪聲污染半徑為 試問(wèn) 學(xué)校_（填會(huì)或不會(huì)在貨車噪聲污染范圍內(nèi)？若存在為了清除噪聲對(duì)學(xué) 校影響計(jì)劃在公路旁修筑一段隔音墻請(qǐng)你計(jì)算隔音墻至少需要_米需考慮聲音的直線傳播知 sin53=0.80=0.60，tan37=0.75)例 12：某海域有 A，B，C 三艘船正在捕魚作業(yè)， 船突然出現(xiàn)故障，向 ，C 兩 船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此 C 船位于 B 船的北偏西 81方向，距 B 船 36 海里的海域，A 船位于 B 船的北偏東 24方向，同時(shí)又位于 船的北偏東 方向 （1）ACB 的度數(shù)為_(kāi)；（2 船以每小時(shí) 30 海里的速度前去救援，_小時(shí)能到出事地點(diǎn)（結(jié)果精 確到 0.01 小時(shí)參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732)【答案】1. 25； 2. 3. 無(wú)； 4. 45沒(méi)有； 5. 9； （4+22）米； 7. 400；有；12； 8. 會(huì)；12.8；5.6； 9. 不需要；10. 150，能； 11. 會(huì)；100； 12. 30；0.85；4. 解直角三角形中的坡度和坡角問(wèn)題（1） 坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 的比叫做坡或叫做坡比母 i 表 示。（2） 把坡面與水平面的