熱傳導(dǎo)方程市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、4.1 一維初值問(wèn)題第四章 熱傳導(dǎo)方程4.1.1 無(wú)限長(zhǎng)桿上初值問(wèn)題傅里葉變換法例1 解定解問(wèn)題解：利用傅立葉變換性質(zhì)10/10/1第1頁(yè)第1頁(yè)例2 解定解問(wèn)題解：對(duì)x求傅氏變換對(duì)t求拉氏變換10/10/2第2頁(yè)第2頁(yè)10/10/3第3頁(yè)第3頁(yè)例1 解定解問(wèn)題解：對(duì)t求拉氏變換4.1.2 半無(wú)限長(zhǎng)桿上初值問(wèn)題拉普拉斯變換法10/10/4第4頁(yè)第4頁(yè)4.2.1 無(wú)熱源有限長(zhǎng)桿上初邊值問(wèn)題分離變量法令代入方程：解：4.2 一維初邊值問(wèn)題10/10/5第5頁(yè)第5頁(yè)由例4知，以上特性值問(wèn)題特性值和特性函數(shù)分別為滿足方程于是得到一系列分離變量形式特解這些特解滿足方程和齊次邊界條件，但不滿足初始條件。由線

2、性方程疊加原理，設(shè)原問(wèn)題解為故原問(wèn)題形式級(jí)數(shù)解為10/10/6第6頁(yè)第6頁(yè)分離變量流程圖10/10/7第7頁(yè)第7頁(yè)令代入方程：令例2 求下列定解問(wèn)題解：由例1中辦法知，以上特性值問(wèn)題特性值和特性函數(shù)分別為10/10/8第8頁(yè)第8頁(yè)于是得到一系列分離變量形式特解這些特解滿足方程和齊次邊界條件，但不滿足初始條件。由線性方程疊加原理，設(shè)原問(wèn)題解為10/10/9第9頁(yè)第9頁(yè)例3 求下列定解問(wèn)題解：令10/10/10第10頁(yè)第10頁(yè)于是得到一系列分離變量形式特解10/10/11第11頁(yè)第11頁(yè)若 ，則u為多少？為何會(huì)出現(xiàn)這樣現(xiàn)象？思考這些特解滿足方程和齊次邊界條件，但不滿足初始條件。由線性方程疊加原理，

3、設(shè)原問(wèn)題解為若10/10/12第12頁(yè)第12頁(yè)例4 求下列熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題解法一：令10/10/13第13頁(yè)第13頁(yè)解法二：令由例1中辦法知，以上特性值問(wèn)題特性值和特性函數(shù)分別為10/10/14第14頁(yè)第14頁(yè)于是得到一系列分離變量形式特解這些特解滿足方程和齊次邊界條件，但不滿足初始條件。由線性方程疊加原理，設(shè)原問(wèn)題解為10/10/15第15頁(yè)第15頁(yè)例1 求下列定解問(wèn)題解：先考慮相應(yīng)齊次問(wèn)題其特性值和特性函數(shù)為由分離變量法可得特性值問(wèn)題4.2.2 有熱源有限長(zhǎng)桿上初邊值問(wèn)題特性函數(shù)展開法10/10/16第16頁(yè)第16頁(yè)10/10/17第17頁(yè)第17頁(yè)4.2.3 含有非齊次邊界條件熱傳導(dǎo)問(wèn)題

4、解：令能夠用分離變量法求解以上問(wèn)題。10/10/18第18頁(yè)第18頁(yè)求定解問(wèn)題解：令能夠用分離變量法求解以上問(wèn)題。10/10/19第19頁(yè)第19頁(yè)求定解問(wèn)題解：令10/10/20第20頁(yè)第20頁(yè)例1 求解下列二維熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題解：由例1中辦法知，以上特性值問(wèn)題特性值和特性函數(shù)分別為4.3.1 矩形域上熱傳導(dǎo)問(wèn)題4.3 高維初邊值問(wèn)題10/10/21第21頁(yè)第21頁(yè)于是得到一系列分離變量形式特解這些特解滿足方程和齊次邊界條件，但不滿足初始條件。由線性方程疊加原理，設(shè)原問(wèn)題解為10/10/22第22頁(yè)第22頁(yè) 設(shè)有半徑為R圓形薄盤，上下兩面絕熱，圓盤邊界上溫度始終保持為零，且圓盤上初始溫度已知，求圓盤內(nèi)瞬時(shí)溫度分布規(guī)律。 問(wèn)題歸結(jié)為求解下列定解問(wèn)題：4.3.2 圓形薄盤上熱傳導(dǎo)問(wèn)題10/10/23第23頁(yè)第23頁(yè)令：令：10/10/24第24頁(yè)第24頁(yè)n階貝塞爾方程 周期特性值問(wèn)題 特性值和特性函數(shù)分別為 令 10/10/25第25頁(yè)第25頁(yè)4.3.3 圓形薄盤上軸對(duì)稱熱傳導(dǎo)問(wèn)題 設(shè)有半徑為1圓形薄盤，上下兩面絕熱，圓盤邊界上溫度始終保持為零，且圓