福建省南平市名校2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、福建省南平市名校2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a62下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD3如圖，ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周長為12，則PD+PE+PF(

2、)A12B8C4D34如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD5制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元6一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）ABCD7如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）ABCD8如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點E是ABC的內(nèi)心，過點E作EFAB交AC于點F，則EF的長為(

3、)ABCD9下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD10若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A4B2C1D2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABCD中，AB=8，P、Q為對角線AC的三等分點，延長DP交AB于點M，延長MQ交CD于點N，則CN=_12對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_13我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_144是_的算術(shù)平方根15在ABC中，C90，sinA，BC4，則AB值是_16含45角的直角三角板如圖放置

4、在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，當(dāng)點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM（參考數(shù)據(jù)：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在點E、F運動過程中，判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖

5、2，連接NF，在點E、F運動過程中，ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由18（8分）計算：16+（）2|2|+2tan6019（8分）計算：（1）22sin45+（2018）0+|2|20（8分）已知是關(guān)于的方程的一個根，則_21（8分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個反向值，其反向距離n等于1（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒有反向值？如

6、果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍22（10分）先化簡，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y23（12分）如圖，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，A=PDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖，點M是弧AB的中點，連結(jié)DM，交AB于點N若tanA=12，求DN24閱讀材料：已知點和直線，則點

7、P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點到直線的距離解：因為直線可變形為，其中，所以點到直線的距離為：.根據(jù)以上材料，求：點到直線的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進行計算即可【題目詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x1）

8、2=x22x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2a4=a6，故原題計算正確；故選：D【答案點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則2、B【答案解析】根據(jù)根的判別式的概念,求出的正負(fù)即可解題.【題目詳解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B. , =36-144=-1080,原方程沒有實數(shù)根,C. , , =10,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D. , =m2+80,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【答案點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根

9、的判別式的概念是解題關(guān)鍵.3、C【答案解析】過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可【題目詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等邊三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等邊三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周長為12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故選C【答案點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于6

10、04、B【答案解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.5、C【答案解析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【題目詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，

11、則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【答案點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6、A【答案解析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【題目詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是故選：A【答案點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【答案解析】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D8、A【答案解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，

12、EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論【題目詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線

13、構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形9、B【答案解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選B【答案點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、B【答案解析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【題目詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x

14、+1=0，解得：x=1，y=2，交點坐標(biāo)是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解方程組等知識點，關(guān)鍵是求出a、b的值二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】根據(jù)平行四邊形定義得：DCAB，由兩角對應(yīng)相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的長【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q為對角線AC的三等分點，設(shè)CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案為1【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相

15、似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵12、2【答案解析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【題目詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【答案點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵13、【答案解析】觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中，解之即可.【題目詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【答案點睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.14、16.【答案解析】測試卷解析：42=1

16、6，4是16的算術(shù)平方根考點：算術(shù)平方根15、6【答案解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值【題目詳解】sinA=，即，AB=1，故答案為1【答案點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、【答案解析】過C作CDx軸于點D，則可證得AOBCDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式【題目詳解】如圖，過C作CDx軸于點DCAB=90，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS）A（2，0），B（0，1），AD=BO=1，CD=AO=2，C（3，2），設(shè)直線BC解

17、析式為y=kx+b，解得：，直線BC解析式為yx+1故答案為yx+1【答案點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）EFBD，見解析；（2）AE=AM，理由見解析；AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）ANF的面積不變，理由見解析【答案解析】（1）依據(jù)DE=BF，DEBF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EFDB；（2）依據(jù)已知條件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等邊三角形，則EAM=60，依據(jù)ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即當(dāng)DE=168時，

18、AEM是等邊三角形；（3）設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，依據(jù)DENBNA，即可得出PN=，根據(jù)SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面積不變【題目詳解】解:（1）EFBD證明：動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，DE=BF，又DEBF，四邊形DBFE是平行四邊形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F(xiàn)=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能為等邊三角形若AEM是等邊三角形，則EAM=60，ADEABM，DAE=BAM

19、=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即當(dāng)DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）ANF的面積不變設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面積不變【答案點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的 對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論18、1+3【答案解析】先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的

20、三角函數(shù)值分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【題目詳解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【答案點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算法則19、1【答案解析】原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果【題目詳解】解：原式=1122+1+2=12+1+2【答案點睛】此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.20、10【答案解析

21、】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體代入的方法計算 【題目詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，故答案為 10 【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 21、（1）y有反向值，反向距離為2；yx2有反向值，反向距離是1；（2）b1；0n8；（3）當(dāng)m2或m2時，n2，當(dāng)2m2時，n2【答案解析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本

22、題【題目詳解】(1)由題意可得，當(dāng)mm+1時，該方程無解，故函數(shù)yx+1沒有反向值，當(dāng)m時，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距離為2，當(dāng)mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距離是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距離為零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，當(dāng)xm時，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；當(dāng)xm時，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，當(dāng)m2或m2時，n2，當(dāng)2m2時，n2【答案點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題22、2x27xy，1【答案解析】根據(jù)完全平方公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進行化簡，然后把x、y的值代入求值即可.【題目詳解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，當(dāng)x5，y時，原式5071【答案點睛】