福建省廈門湖濱中學2023學年高考數(shù)學押題試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD2過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（ ）ABCD3已知向量，（其中為實數(shù)

2、），則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4在中，為邊上的中點，且，則（ ）ABCD5在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD6已知三棱錐PABC的頂點都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PAB面ABC，則球O的表面積為（ ）ABCD7已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（ ）圖象C關(guān)于直線對稱；圖象C關(guān)于點對稱；由y =2sin2

3、x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.ABCD10已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D111已知，是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于，兩點，若，則的內(nèi)切圓的半徑為（ ）ABCD12年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，如果函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_14已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按，編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球沒有區(qū)

4、別），則恰好同時包含字母，的概率為_.15在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_.16已知拋物線，點為拋物線上一動點，過點作圓的切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為.（）求的值；（）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.18（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.19（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求

5、實數(shù)的值.20（12分）在中，角、所對的邊分別為、，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求及的值.21（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.22（10分）已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結(jié)合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則

6、雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，即：，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.2、C【答案解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【題目詳解】由題意，準線：，作，；，設(shè)，故，.故選：C【答案點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、A【答案解析】結(jié)合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】由，則，所以；而當，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【答案點睛】本小題考查平面向量的運算，向量

7、垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識.4、A【答案解析】由為邊上的中點，表示出，然后用向量模的計算公式求模.【題目詳解】解：為邊上的中點，故選：A【答案點睛】在三角形中，考查中點向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.5、C【答案解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【題目詳解】解：，且，化為：，解得故選：【答案點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6、D【答案解析】由題意畫出圖形，找出PAB外接圓的圓心及三棱錐PBCD的外接球心O，通過求解三角形求出三棱錐PBCD的外接球的半徑，則答案可求

8、.【題目詳解】如圖；設(shè)AB的中點為D；PA，PB，AB4，PAB為直角三角形，且斜邊為AB，故其外接圓半徑為：rABAD2；設(shè)外接球球心為O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面積為：4R24.故選：D.【答案點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查思維能力與計算能力，屬于中檔題.7、C【答案解析】試題分析：設(shè)的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案考點：異面直線所成的角8、D【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算，求得，再求其對應(yīng)點即可判

9、斷.【題目詳解】，故其對應(yīng)點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【題目詳解】因為，又，所以正確.，所以正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以錯誤.所以正確，錯誤.故選:B【答案點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【題目詳解】，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解

10、析】設(shè)左焦點的坐標， 由AB的弦長可得a的值，進而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標，進而求出三角形ABF2的面積，再由三角形被內(nèi)切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內(nèi)切圓的半徑.【題目詳解】由雙曲線的方程可設(shè)左焦點，由題意可得，由，可得，所以雙曲線的方程為: 所以，所以三角形ABF2的周長為設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，所以三角形的面積，所以，解得，故選：B【答案點睛】本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質(zhì)及三角形的面積的求法，內(nèi)切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角形的面積可得半徑的應(yīng)用，屬于中檔題.12、B【答案解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地

11、理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價于有三個零點，兩側(cè)開方，可得，即有三個零點，再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若函數(shù)有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，解得，解得，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，當時，此時函數(shù)若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：

12、【答案點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.14、【答案解析】根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【題目詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況，其中有種情況是兩個球顏色不相同；故其概率是故答案為：【答案點睛】本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【答案解析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值【題目詳解】的二項展開式的中，只

13、有第5項的二項式系數(shù)最大，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為1【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、【答案解析】連接，易得，可得四邊形的面積為，從而可得，進而求出的取值范圍，可求得的范圍.【題目詳解】如圖，連接，易得，所以四邊形的面積為，且四邊形的面積為三角形面積的兩倍，所以，所以，當最小時，最小，設(shè)點，則，所以當時，則，當點的橫坐標時，此時，因為隨著的增大而增大，所以的取值范圍為.故答案為：.【答案點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線上的動點到定點的距離的求法，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.

14、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）3；（）.【答案解析】()函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；()由()知函數(shù)，根據(jù)點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【題目詳解】() 的最大值為最小正周期為 ()由題意及（）知，,故故的面積的最大值為.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.18、（1），（2）【答案解析】（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)

15、，可得，從而可求出，得到，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【答案點睛】本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）或.【答案解析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，做出函數(shù)在的圖象，即可求解.【題目詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.因為，.

16、由數(shù)形結(jié)合可得或.【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，應(yīng)用函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）；【答案解析】（1）由代入中計算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【題目詳解】（1）因為，可得：，或（舍），.（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.【答案點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.21、（1）；（2）見解析.【答案解析】（1）令，利用可求得數(shù)列的通項公式，由此可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法求得，進而可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）令，當時，；當時，則，故；（2），.【答案點睛】本題考查利用求通項，同時也考查了裂項相消法求和，考查計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【答案解析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析