電磁波與電磁場期末復習題試題+答案

1、電磁波與電磁場期末試題、填空題（20分）.旋度矢量的 衛(wèi)包等與零，梯度矢量的 旋度恒等與零。.在理想導體與介質(zhì)分界面上，法線矢量n由理想導體2指向介質(zhì)1,則磁場滿足的邊界條件：n Bi 0, n Hi Js0.在靜電場中，導體表面的電荷密度與導體外的電位函數(shù)滿足的關系式一 n。4,極化介質(zhì)體積內(nèi)的束縛電荷密度與極化強度P之間的關系式為 Po.在解析法求解靜態(tài)場的邊值問題中， 分離變量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情況下，還可用 鏡像法求拉普拉斯方程的特解。.若密繞的線圈匝數(shù)為N ,則產(chǎn)生的磁通為單匝時的 以倍，其自感為單匝的 包 倍。7,麥克斯韋關于位移電流的假說反映出變化的 電

2、場要產(chǎn)生磁場。.表征時變場中電磁能量的守恒關系是坡印廷定理。.如果將導波裝置的兩端短路，使電磁波在兩端來回反射以產(chǎn)生振蕩的裝置稱 為諧振腔。.寫出下列兩種情況下，介電常數(shù)為的均勻無界媒質(zhì)中電場強度的量值隨距離r的變化規(guī)律：帶電金屬球（帶電荷量為 Q） E= -QV ；無限長線電荷（電荷線4 r密度為 ）E=.電介質(zhì)的極性分子在無外電場作用下， 所有正、負電荷的作用中心不相重合，而形成電偶極子，但由于電偶極矩方向不規(guī)則，電偶極矩的矢量和為零。在外電場作用下，極性分子的電矩發(fā)生 轉向，使電偶極矩的矢量和不再為零，而產(chǎn)生 極化。.根據(jù)場的唯一性定理在靜態(tài)場的邊值問題中，只要滿足給定的 色叁條件，則泊

3、松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。二、判斷題（每空2分，共10分）.應用分離變量法求解電、磁場問題時，要求整個場域內(nèi)媒質(zhì)必須是均勻、線性的。（X）. 一個點電荷Q放在球形高斯面中心處。如果此電荷被移開原來的球心，但仍在球內(nèi)，則通過這個球面的電通量將會改變。（X）.在線性磁介質(zhì)中，由L 的關系可知，電感系數(shù)不僅與導線的幾何尺寸、 I材料特性有關，還與通過線圈的電流有關。（X ）.電磁波垂直入射至兩種媒質(zhì)分界面時，反射系數(shù)與透射系數(shù)之間的關系為1+ = 。 （V）5.損耗媒質(zhì)中的平面波，其電場強度和磁場強度在空間上互相垂直、時間上同相位。（X）、計算題（75分）.半徑為a的導體球帶電荷量為Q,同樣

4、以勻角速度 繞一個直徑旋轉，求球表 面的電流線密度。（10分）解：以球心為坐標原點,轉軸（一直徑）為 Z軸。設球面上任一點P的位置矢量解：以球心為坐標原點,為r 為r ,且r與z軸的夾角為,則p點的線速度為e a sin球面上電荷面密度為Q4 a2Jsa sinQ .e Jsa sin4 a.真空中長直線電流I的磁場中有一等邊三角形，邊長為 b,如圖所示，求三角形回路內(nèi)的磁通。（10分）z(x d)tan(-)6角形回路內(nèi)的磁通。（10分）z(x d)tan(-)6x d故得到0I d 3b/2x d”01rb d ，3b、dx ln(1-)3 d0I d 3b/2x d”01rb d ，3b

5、、dx ln(1-)3 d x2、3 2dk E 急10 4 cos(2108t V i). 一個點電荷q與無限大導體平面距離為d,如果把它移到無窮遠處，需要作多少功？ （ 10分）解：利用鏡像法求解。當點電荷移動到距離導體平面為X的P點處時，其像電荷q q ,與導體平面相距為x x。像電荷q在P點處產(chǎn)生的電場為r r qE(x) ex-q-2 40(2 x)所以將點電荷q移到無窮遠處時，電場所作的功為r r 雙 d qE (x) dr d22 dx 0(2x)2q16 0d外力所作的功為W。2q16 0d.在自由空間中，某一電磁波的波長為0.2m 。當該電磁波進入某理想介質(zhì)后,波長變?yōu)?.0

6、9m。設1 ,試求理想介質(zhì)的相對介電常數(shù) 以及在該介質(zhì)中的波速。(10 分)解：在自由空間，波的相速V解：在自由空間，波的相速Vp0c 3 108m/s,故波的頻率為f %。0f %。03 1089Hz 1.5 109 Hz 0.2在理想介質(zhì)中，波長0.09m,故波的相速為Vp f1.35108Vp f1.35108m/svpY2(耳)2 4.94.頻率為100MHz的均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+ Z方向傳播,介質(zhì)的特性參數(shù)為: 4,介質(zhì)的特性參數(shù)為: 4,1 ,0設電場沿X方向，即EexEx。已知,當t = 0, z 1/8m當t = 0, z 1/8m時，電場等于其振幅值10-

7、4V/m 。試求：（1）波的傳播速度、波數(shù)和波長。（2）電場和磁場的瞬時表達式。(15 分)解:由已知條件可知：頻率：f100 MHz、振幅 數(shù)和波長。（2）電場和磁場的瞬時表達式。(15 分)解:由已知條件可知：頻率：f100 MHz、振幅 E0 10 4V/m(Dvp1 3 108m/s22 1C810831.5m即:(2)設 E exECcos(Ec即:(2)設 E exECcos(Ec 104,kzc）,由條件可知:E ex1C4 cos(2108t4z 0)由已知條件可得:所以10 44410 cos( 所以10 44410 cos( 一 30）4ex10 cos(2108t108te108tE-10 4 cos(260r r -. 一個半徑為R的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，球內(nèi)的極化強度P erK/r,其中K為常數(shù)。（1）計算束縛電荷體密度和面密度；（2）計算自由電荷體密度；（3）計算球 內(nèi)外的電場和電位分布。（15分）解：（1）介質(zhì)球內(nèi)的束縛電荷體密度為K22 r在r R球面上，束縛電荷面密度為r(2)由于r(2)由于Dr r0E P,所以K0)r2總的自由電荷量（3）介質(zhì)球內(nèi)、dsr2dr4 RK